北京市西城区第十四中2025年数学高一第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

北京市西城区第十四中2025年数学高一第一学期期末考试模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．的值为（）
A. B.
C. D.
2．函数的定义域为
A B.
C. D.
3．函数的值域为（ ）
A.（0，＋∞） B.（－∞，1）
C.（1，＋∞） D.（0，1）
4．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）
A. B.（，）
C. D.（，1]
5．（ ）
A B.
C. D.
6．已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是
A.2 B.
C.0 D.
7．命题，一元二次方程有实根，则（ ）
A.，一元二次方程没有实根
B.，一元二次方程没有实根
C.，一元二次方程有实根
D.，一元二次方程有实根
8．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是

A.①② B.②③
C.③④ D.②④
9．设，则a，b，c的大小关系是
A. B.
C. D.
10．已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______
12．________.
13．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
14．计算___________.
15．已知函数则___________.
16．我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合=R.
(1)求;
(2)求(A);
(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.
18．一次函数是上的增函数，，已知.
（1）求；
（2）当时，有最大值13，求实数的值.
19．已知向量，，，，函数，的最小正周期为
（1）求的单调增区间；
（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；
（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由
20．已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可.
【详解】原式.
故选：A
2、C
【解析】要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.
【详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C.
【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；
（2）偶次根式：被开方数0；
（3）0次幂：底数0；
（4）对数式：真数，底数且；
（5）：；
3、D
【解析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.
【详解】，
因为，所以，所以，
所以函数的值域为.
故选：D
4、B
【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.
【详解】，则，
∵，解得，又
故选：B.
5、A
【解析】由根据诱导公式可得答案.
【详解】
故选：A
6、A
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，
则
故
令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A
点睛：
通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案
7、B
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
所以，一元二次方程没有实根.
故选：B.
8、D
【解析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D
9、D
【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.
【详解】，因此可得
.
故选：D
【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.
10、D
【解析】由已知直线恒过定点，如图

若与线段相交，则，∵，，∴，故选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（答案不唯一）
【解析】根据余弦型函数的性质求解即可.
【详解】解：因为，所以的周期为4，
所以余弦型函数都满足，但不是奇函数
故答案为：
12、
【解析】.
考点：诱导公式.
13、2x＋y－14＝0
【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.
【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，
故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.
故答案为：2x＋y－14＝0.
14、2
【解析】利用指数、对数运算法则即可计算作答.
【详解】.
故答案：2
15、5
【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.
【详解】由题意可得，则，
故答案为：5.
16、05
【解析】根据球的体积公式可求得准确直径，由近似公式可得近似直径，然后由绝对误差的定义即可求解.
【详解】解：由题意，，所以，
所以直径d结果的绝对误差是，
故答案为：0.05.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)(2)(3)或.
【解析】（1）化简集合、，根据并集的定义写出；（2）根据补集与交集的定义写出；（3）根据非空集合与，得出关于的不等式，求出解集即可
试题解析：(1)∵==
=
∴
(2)∵A=
∴ A)
(3)非空集合
∴，即
∵A
∴ 或即或
∴或
18、（1）（2）或.
【解析】(1) 根据题意设，利用求出值即可；
(2)根据为二次函数，讨论对称轴与的关系，可得函数最大值，即可求出m.
【详解】（1）∵一次函数是上的增函数，
∴设，
，
∴，
解得或（不合题意舍去），
∴.
（2）由（1）得，
①当，即时，
，解得，符合题意；
②当，即时，
，解得，符合题意.
由①②可得或.
【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用以及二次函数的图象与性质的应用问题，属于中档题.
19、（1），（2）或（3）存在，且m取值范围为
【解析】（1）函数，的最小正周期为．可得，即可求解的单调增区间
（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；
（3）由题意，求解最小值，利用换元法求解的最小值，即可求解m的范围
【详解】（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1
＝sin（2ωx）cos（2ωx）
＝2sin（2ωx）
∵f（x）的最小正周期为π．ω＞0
∴，
∴ω＝1
那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）
令2x，k∈Z
得：x
∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z
（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一个解，
转化为函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点
∵x在[0，]上，
∴（2x）
那么函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域为[，3]，结合图象可知
函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点
那么2n＜2或2n＝3，
可得或n＝
（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）
∴f（x2）min＝﹣2
实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，
使得m（）+1＞f（x2）成立
即m（）+1＞﹣2成立
令ym（）+1
设t，那么（）2+2＝t2+2
∵x1∈[﹣1，1]，
∴t∈[，]，
可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立
令g（t）＝t2+mt+5＞0，
其对称轴t
∵t∈[，]上，
∴①当时，即m≥3时，g（t）min＝g（），解得；
②当，即﹣3＜m＜3时，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；
③当，即m≤﹣3时，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；
综上可得，存在m，可知m的取值范围是（，）
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用．属于难题
20、（1）；（2）
【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；
（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可
【详解】（1）
（2）因为，
所以当时，有，解得，
所以实数的取值范围是
【点睛】解决集合问题应注意的问题：
①认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；
②注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；
③防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解
21、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）当a＝1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；
（2）化简关于x的方程f（x）+2x＝0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；
（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围
【详解】（1）当时，，
∴，解得，
∴原不等式的解集为.
（2）方程，
即为，
∴，
∴，
令，则，
由题意得方程在上只有两解，
令, ,

结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，
即方程只有两个解
∴实数的范围.
（3）∵函数在上单调递减，
∴函数在定义域内单调递减，
∴函数在区间上最大值为，
最小值为，
∴，
由题意得，
∴恒成立，
令，
∴对，恒成立，
∵在上单调递增，
∴
∴，
解得，
又，
∴
∴实数的取值范围是.
【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题