广西南宁市马山县金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学2025-2026学年高一上数学期末经典试题含解析.doc

广西南宁市马山县金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学2025-2026学年高一上数学期末经典试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：）：
甲：9，10，11，12，10，20；
乙：8，14，13，10，12，21.
根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）
A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差
C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10
D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
2．函数零点所在区间为
A. B.
C. D.
3．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
4．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（ ）

A. B.
C. D.
5．设，则（）
A.13 B.12
C.11 D.10
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A. B.
C.90 D.81
7．已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
8．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）
A.0 B.
C. D.1
9．已知，则的值为（）
A. B.
C. D.
10．已知，若，则m的值为（ ）
A.1 B.
C.2 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．化简： =____________
12．已知向量，，，则=_____.
13．若“”为假命题，则实数m最小值为___________.
14．函数的零点个数为_________.
15．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.
16．已知且，则的最小值为______________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
18．已知函数
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围
19．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围.
21．已知函数，.

（1）求方程的解集；
（2）定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.
【详解】甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，故A错误；
甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；
，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；
甲种麦苗样本株高的中位数为，乙种麦苗样本株高的中位数为，故D错误.
故选：B
2、C
【解析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.
【详解】依题意可知在上为增函数，且，，，所以函数零点在区间.
故选C.
【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.
3、D
【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】令时，，
由，
因为是定义在上的减函数，
所以有，
故选：D
4、A
【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下相同的体积，当时间取分钟时，液面下降的高度与漏斗高度的比较.
【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取分钟时，液面下降的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果.
故选：A
【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，常利用特殊值和函数的性质判断，属于中档题.
5、A
【解析】将代入分段函数解析式即可求解.
【详解】，
故选：A
6、B
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，
其底面面积为：3×6=18，
前后侧面的面积为：3×6×2=36，
左右侧面的面积为： ，
故棱柱的表面积为：
故选B
点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.
7、C
【解析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.
【详解】因为方程存在两个不同的实数根，
所以，，解得或，
设，对称轴为，
当时，
因为两个不同实数根在区间上，
所以，即，解得，
当时，
因为两个不同的实数根在区间上，
所以，即，解得，
综上所述，实数的取值范围是，
故选：C.
8、B
【解析】令，可以求得，即可求出解析式，进而求出函数值.
【详解】根据题意，令，为常数，
可得，且，
所以时有，
将代入，等式成立，
所以是的一个解，
因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，
所以可知函数有唯一解，
又因为，
所以，即，
所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数单调性和函数的表示方法，属于中档题.
9、C
【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】.
故选：C.
10、B
【解析】依题意可得，列方程解出
【详解】解：，，
故选：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用三角函数的平方关系式，化简求解即可
【详解】===
又，所以，所以=，
故填：
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力
12、
【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.
【详解】因为向量，，
所以

则
即
解得
故答案为:
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.
13、
【解析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可
【详解】解：命题“，有”是假命题，
它否定命题是“，有”，是真命题，
即，恒成立，所以，
因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以
所以，
的最小值为，
故答案为：
14、3
【解析】作出函数图象，根据函数零点与函数图象的关系，直接判断零点个数.
【详解】作出函数图象，如下，

由图象可知，函数有3个零点（3个零点分别为，0，2）.
故答案为：3
15、##0.15
【解析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率，然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.
【详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取的概率为，
甲和丙被录取的概率为，
乙和丙被录取的概率为
则他们三人中恰有两人被录取的概率为，
故答案为：.
16、9
【解析】因为且，所以
取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）万件.
【解析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质求解最大值，当时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.
【详解】解：（1）当，时，

当，时，

∴
（2）当，时，，
∴当时，取得最大值（万元）
当，时，

当且仅当，即时等号成立.
即时，取得最大值万元
综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元
【点睛】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数在应用题中的运用，求解最大值时注意利用二次函数的性质以及基本不等式求解.
18、（1）的定义域为，奇函数；
（2）.
【解析】（1）由求定义域，再利用奇偶性的定义判断其奇偶性；
（2）将对于，不等式恒成立，利用对数函数的单调性转化为对于，不等式恒成立求解.
【小问1详解】
解：由函数，
得，即，
解得或，
所以函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以 奇函数；
【小问2详解】
因为对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
令，则 在 上递增，
所以 ，
所以.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．
试题解析：（1）由题意得：，
∴.
（2）∵，，
∴.
20、
【解析】结合奇函数性质以及单调性，去掉外层函数，变成一元二次不等式进行求解.
【详解】由题即
根据奇函数定义可知原不等式为
又因为单调递减函数，故，解得或
又因为函数定义域为故，解得,
所以
综上得的范围为.
21、（1）
（2）
（3）图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1
【解析】（1）根据题意可得，平方即可求解.
(2)由题意比较与大小，从而可得出答案.
(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.
【小问1详解】
由，得且，解得，；
所以方程的解集为
【小问2详解】
由已知得.
【小问3详解】
函数的图象如图实线所示：
函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.