安徽省肥东圣泉中学2025-2026学年数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

安徽省肥东圣泉中学2025-2026学年数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为
A.0 B.-4
C.0或4 D.0或-4
2．定义在上的连续函数有下列的对应值表：

0
1
2
3
4
5
6

0
-1.2
-0.2
2.1
-2
3.2
2.4
则下列说法正确是
A.函数在上有4个零点 B.函数在上只有3个零点
C.函数在上最多有4个零点 D.函数在上至少有4个零点
3．已知函数（其中为自然对数的底数，…），若实数满足，则（）
A. B.
C. D.
4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
5．函数取最小值时的值为（ ）
A.6 B.2
C. D.
6．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）

A.6，，2.2 B.6，，2.2
C.3，，2.2 D.3，，2.2
7．已知函数可表示为

1
2
3
4
则下列结论正确的是（ ）
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在区间上单调递增
8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
9．已知函数f(x)= 若f（f（0））=4a，则实数a等于
A. B.
C.2 D.9
10．定义运算：，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.
12．已知，是相互独立事件，且，，则______
13．设，则a，b，c的大小关系为_________.
14．已知为角终边上一点，且，则______
15．已知，是方程的两根，则__________
16．设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本
（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；
（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大
18．（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数的单调递减区间.
19．已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
20．已知，且是第________象限角.
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
（1）求的值；
（2）化简求值：.
21．已知的数
（1）有解时，求实数的取值范围；
（2）当时，总有，求定的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。
【详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，，，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，，，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.
综上，b的值为0或4.
故选：C
【点睛】利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一道函数综合题
2、D
【解析】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有 个零点，故选D.
3、B
【解析】化简得到，得到，进而得到，即可求解.
【详解】由题意，函数，可得，
可得，即，
因为，所以.
故选：B.
4、A
【解析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可
【详解】对于A，因为，所以是偶函数，的图象是开口向下，顶点为原点，对称轴为轴，所以其在区间上单调递减，所以A正确，
对于B，是非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为，所以是奇函数，所以C错误，
对于D，，可知函数在递增，所以D错误，
故选：A
5、B
【解析】变形为，再根据基本不等式可得结果.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当且，即时等号成立.
故选：B
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值时，取等号的条件，属于基础题.
6、D
【解析】根据实际含义分别求的值即可.
【详解】振幅即为半径，即；
因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；
；
故选：D.
7、B
【解析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.
详解】A.，所以该选项错误；
B.由表得的值域是，所以该选项正确；
C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；
D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.
故选：B
【点睛】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.
8、D
【解析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.
【详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，
其中，均为直角三角形，为等边三角形，
，

所以该几何体的表面积为
故选：D
9、C
【解析】 ，选C.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
10、A
【解析】先求解析式，再判断即可
详解】由题意
故选：A
【点睛】本题考查函数图像的识别，考查指数函数性质，是基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根区间
考点：二分法
【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间
12、
【解析】由相互独立事件的性质和定义求解即可
【详解】因为，是相互独立事件，所以，也是相互独立事件，
因为，，
所以，
故答案为：
13、
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，，，从而可比较a，b，c的大小关系.
【详解】因为，，，
所以.
故答案为：.
14、##
【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解
【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，
所以，，
.
故答案为：.
15、##
【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.
【详解】解：因为，是方程的两根，
所以，
所以，
故答案为：.
16、2
【解析】令，证得为奇函数，从而可得在的最大值和最小值之和为0，进而可求出结果.
【详解】设，定义域为,
则，
所以，
即，所以为奇函数，
所以在的最大值和最小值之和为0，
令，则
因为，
所以函数的最大值为，最小值为，
则，
∴
故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）万箱
【解析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解
（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得
【小问1详解】
当时，
，
当时，
，
故关于的函数解析式为
小问2详解】
当时，
，
故当时，取得最大值，
当时，
，
当且仅当，即时，取得最大值，
综上所述，当时，取得最大值，
故年产量为万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大
18、（1）（2）
【解析】（1）直接由求解即可，
（2）由求出函数的单调减区间，再与求交集即可
【详解】（1）由，得
，
所以函数增区间为，
（2）由，得
，
所以函数上的增区间为，
19、（1）
（2）或
【解析】(1)根据奇偶函数的定义可得，列出方程，结合对数运算公式解方程即可；
(2)根据指数、对数函数的性质求出函数，进而得到，解不等式即可.
【小问1详解】
∵是偶函数，
∴，
即，∴
【小问2详解】
由(1)知，
∴
又由
解得，
∴当且仅当x=0时等号成立，
∴
∴
又∵恒成立，
∴
∴m≤－1或m≥3
20、（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.
（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.
【详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；
若选③，；
若选④，；
（2）原式.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.
21、（1）；（2）
【解析】（1）通过分离参数法得，再通过配方法求最值即可
（2）由已知得恒成立，化简后只需满足且，求解即可.
【详解】（1）由已知得，
所以
（2）由已知得恒成立，
则

所以实数的取值范围为