2026届浙江名校新高一上数学期末调研试题含解析.doc

2026届浙江名校新高一上数学期末调研试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知实数，满足，，则的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
2．函数与的图象可能是（）
A. B.
C. D.
3．函数，则
A. B.-1
C.-5 D.
4．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（ ）

A B.
C. D.
5．设向量,,,则
A. B.
C. D.
6．若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像
①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.
④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
7．已知，，，则下列关系中正确的是　　
A. B.
C. D.
8．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）
A. B.
C. D.
9．已知集合，那么
A.（-1,2） B.（0，1）
C.（-1,0） D.（1,2）
10．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______
12．已知点为圆上的动点,则的最小值为__________
13．已知函数有两个零点，则___________
14．已知A、B均为集合的子集，且，，则集合________
15．已知为锐角，，，则__________
16．，，则的值为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
18．已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
19．已知函数，
（1）试比较与的大小关系，并给出证明；
（2）解方程：；
（3）求函数，（是实数）的最小值
20．已知函数是定义在[-1，1]上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；
（2）判断在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.
21．已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2.
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值进行求解
【详解】由，得，
令，则
，
因为，
所以，即，
所以的最大值为，
故选：C
2、D
【解析】注意到两函数图象与x轴的交点，由排除法可得.
【详解】令，得或，则函数过原点，排除A；
令，得，故函数，都过点，排除BC.
故选：D
3、A
【解析】f（x）=
∴f（ ）= ,
f[f（）]=f（）= .
故答案为A
点睛:由分段函数得f（）=，由此能求出f[f（）]的值
4、C
【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为.
5、A
【解析】，由此可推出
【详解】解：∵，，，
∴，，
，
，
故选：A
【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查平面向量的模，属于基础题
6、A
【解析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意，选出正确变换
【详解】函数，先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以①合题意；先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以②不合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以③合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以④不合题意，故选择A
【点睛】在进行伸缩变换时，横坐标变为原来的倍；
向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“”上
7、C
【解析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出
【详解】，，∴，
又∴，
则下列关系中正确的是：
故选C
【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题
8、B
【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.
【详解】由题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.
故选：B.
9、A
【解析】利用数轴，取所有元素，得
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理
10、C
【解析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正.
【详解】因为，
且的值域为，
所以，解得.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.
【详解】，
理由如下：
为上的减函数，且，
为上的增函数，且，
，
故答案为：
12、-4
【解析】点为圆上的动点，
所以.
由，所以当时有最小值-4.
故答案为-4.
13、2
【解析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.
【详解】因为函数又两个零点，
所以，
即，
得，
即，
所以.
故答案为：2
14、
【解析】根据集合的交集与补集运算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.
【详解】A、B均为集合的子集
若,则
若,则
假设,因为,则.所以,则必含有1,不合题意,所以
同理可判断
综上可知,
故答案为:
【点睛】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合的交集与补集运算,对于元素的分析方法,属于基础题.
15、
【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果
【详解】，都是锐角，，
又，，，，
则
故答案为：.
16、#0.3
【解析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.
【详解】，

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）4千克，505元.
【解析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；
（2）判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可
【详解】解：（1）由题意得：，

（2）由（1）中
得
（i）当时，；
（ii）当时，
当且仅当时，即时等号成立.
因为，所以当时，，
所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元.
【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：
（1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；
（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.
18、（1）
（2）
【解析】（1）结合图象，由最大最小值可得，由可得，由函数图象经过点可求，从而可得答案.
（2）原不等式等价于存在, 使得成立，即，令，利用函数单调性求解最小值即可得答案.
【小问1详解】
解：由图可知，设函数的最小正周期为，
，，
，，
又由图可知函数的图象经过点，
，
,,

【小问2详解】
解：由（1）知原不等式等价于，即.
又，
∴原不等式等价于存在, 使得成立，
，
，
令，则，令，
∵在区间上单调递减，
∴，
∴实数的最小值为.
19、（1）（2）或．（3）
【解析】（1）与作差，配方后即可得；（2）原方程化为，设，可得，进而可得结果；（3）令，则，函数可化为，利用二次函数的性质分情况讨论，分别求出两段函数的最小值，比较大小后可得各种情况下函数，（是实数）的最小值.
试题解析：（1）因为，
所以
（2）由，得，
令，则，故原方程可化为，
解得，或（舍去），
则，即，解得或，
所以或
（3）令，则，
函数可化为
①若，
当时，，对称轴，此时；
当时，，对称轴，此时，
故，
②若，
当，，对称轴，此时；
当时，，对称轴，此时，
故，
③若，
当时，，对称轴，此时；
当时，，对称轴，此时，故，；
④若，
当时，，对称轴，此时；
当时，，对称轴，此时，
则时，，
时，，
故，
⑤若，
当时，，对称轴，此时；
当时，，对称轴，此时，
因为时，，
故，
综述：
【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质分段函数的解析式和性质、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.
20、（1），
（2）在上递增，证明见解析
（3）
【解析】（1）由为[-1，1]上奇函数可得，再结合可求出m，n的值；
（2）直接利用单调性的定义判断即可，
（3）由题意可得，而，然后分，和三种情况求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得结果
【小问1详解】
依题意函数是定义在上的奇函数，
所以，∴
，
所以，经检验，该函数为奇函数.
【小问2详解】
在上递增，证明如下：
任取，

其中，，所以，
故在上递增.
【小问3详解】
由于对任意的，总存在，使得成立，
所以.

当，恒成立
当时，在上递增，，
所以.
当时，在上递减，，
所以.
综上所述，
21、（1）
（2）
（3）存在，，或，或，
【解析】（1）根据函数在区间上的最大值为3，最小值为2，利用正弦函数的最值求解；
（2）利用正弦函数的单调性求解；
（3）先化简不等式，再根据，为正整数求解.
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
又∵m>0，最大值为3，最小值为2，
∴，解得m=2，n=1.
∴.
【小问2详解】
令，k∈Z，
得到，k∈Z，
当k=0时，，
∴在[0，2]上的单调递增区间是.
【小问3详解】
由，得，
∵a∈N*，b∈N*，
∴a=1时，b=1或2；a=2时，b=1；a>2时，b不存在，
∴所有满足题意a，b的值为：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.