2025-2026学年宁夏银川二中高一数学第一学期期末预测试题含解析.doc

2025-2026学年宁夏银川二中高一数学第一学期期末预测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.
（参考数据：，，，）
A.122 B.124
C.130 D.136
4．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（　　）

A.
B.
C.
D.
5．一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）
A.回归直线一定经过样本点中心
B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位
C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是
D.身高与年龄成正相关关系
6．已知，则函数与函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）
A. B.
C. D.
8．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（ ）
A. B.
C. D.
9．设为大于1的正数，且，则，，中最小的是
A. B.
C. D.三个数相等
10．函数，则函数（）
A.在上是增函数 B.在上是减函数
C.在是增函数 D.在是减函数
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设则__________.
12．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________
13．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.
14．若，则______.
15．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知阳马，底面，，，，则此阳马的外接球的表面积为______.
16．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设关于x二次函数
（1）若，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围
18．已知集合，集合或，全集
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围
19．定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数
当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围
20．已知函数 .
（1）当有是实数解时，求实数的取值范围；
（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.
21．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.
【详解】当，
∴当时，，
∵的值域为R，∴当时，值域需包含，
∴，解得，
故选：C.
2、B
【解析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.
【详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；
对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；
对于C，函数是偶函数，C不满足；
对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足.
故选：B
3、A
【解析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解
【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；
设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则
，∴，
∴，
∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.
故选：A.
4、D
【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为虚线），所以只有选项D合题意，故选D.
5、C
【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；
【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；
对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；
对于C，当时，求得身高是是估计值，故C错误；
对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.
6、B
【解析】
条件化为，然后由的图象 确定范围，再确定是否相符
【详解】，即.
∵函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，∴A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，∴D错误
故选：B.
【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键．
7、D
【解析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：
当或时，或，故选项B可能成立；
当时，，故选项A可能成立；
当时，，故选项C可能成立；
所以选项D不可能成立.
故选：D.
8、A
【解析】
根据三角函数的定义计算可得结果.
【详解】因为，，所以，
所以.
故选：A
9、C
【解析】令，则
，
所以，，
对以上三式两边同时乘方，则，，，
显然最小，故选C.
10、C
【解析】根据基本函数单调性直接求解.
【详解】因为，
所以函数在是增函数，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求，再求的值.
【详解】由分段函数可知，
.
故答案为：
【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.
12、
【解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，结合复合函数单调性的判断可得到在上单调递增，由偶函数性质知其在上单调递减，利用函数单调性解不等式即可求得结果.
【详解】由，解得：或，故函数的定义域为，
又，
为上的偶函数；
当时，单调递增，
设，，
在上单调递增，在上单调递增，
在上单调递增，又为偶函数，在上单调递减；
由可知，解得.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
13、
【解析】利用基本不等式可得，即求.
【详解】依题意，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：.
14、
【解析】根据指对互化，指数幂的运算性质，以及指数函数的单调性即可解出
【详解】由得，即，解得
故答案为：
15、
【解析】将该几何体放入长方体中，即可求得外接球的半径，再由球的表面积公式即可得解.
【详解】将该几何体放入长方体中，如图，

易知该长方体的长、宽、高分别为、、，
所以该几何体的外接球半径，
所以该球的表面积.
故答案为：.
16、8
【解析】利用单调性和零点存在定理可知，由此确定的范围，进而得到.
【详解】函数为上的增函数，，，
函数的零点满足，，
的最小整数解
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.
（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.
【小问1详解】
由题设，等价于，即，解得，
所以该不等式解集为.
【小问2详解】
由题设，在上恒成立
令，则对称轴且，
①当时，开口向下且，要使对恒成立，
所以，解得，则
②当时，开口向上，只需，即
综上，
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用并集和补集运算法则进行计算；（2）根据集合间的包含关系，比较端点值的大小，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
当时，，所以，则；
【小问2详解】
因为A真含于B，所以满足或，解得：，所以实数a的取值范围是
19、（1）值域为(3，＋∞)；不是有界函数，详见解析（2）
【解析】(1)当a＝1时，f(x)＝1＋
因为f(x)在(－∞，0)上递减，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，
故不存在常数M>0，使|f(x)|≤M成立，
所以函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．
(2)由题意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．
－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，
设2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，设1≤t1<t2，h(t1)－h(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上递减，p(t)在[1，＋∞)上递增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝1，所以实数a的取值范围为[－5，1]

20、（1）；（2）
【解析】（1）由题意可知实数的取值范围为函数的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知时函数取得最小值，当时函数取得最大值，实数的取值范围是.
（2）由题意可得时函数取得最大值，当时函数取得最小值，原问题等价于，求解不等式组可得实数的取值范围是.
试题解析：
（1）因为，可化得，
若方程有解只需实数的取值范围为函数的值域，
而，又因为，
当时函数取得最小值，
当时函数取得最大值，
故实数的取值范围是.
（2）由，
当时函数取得最大值，
当时函数取得最小值，
故对一切恒成立只需，解得，
所以实数的取值范围是.
点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】（1）连接交于点，连接，利用中位线定理得出∥，故平面；
（2）由⊥底面 ，得，结合得平面，于是，结合得平面，故而，结合，即可得出平面；；
（3）依题意，可得
试题解析：（1）连接交于点，连接
∵底面是正方形，∴点是的中点
又为的中点，∴∥
又平面，平面，
∴∥平面.

（2）∵⊥底面，平面，∴
∵底面是正方形，∴．又，
平面，平面，
∴平面．又平面，∴
∵，是的中点，∴．又平面，
平面，，∴平面．而平面
∴.又，且，
又平面，平面，∴平面.
（Ⅲ）∵是的中点，
.
【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算.正确运用定理是证明的关键.