2026届内蒙古自治区包头市数学高一上期末综合测试模拟试题含解析.doc

2026届内蒙古自治区包头市数学高一上期末综合测试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的零点在区间上，则（）
A. B.
C. D.
2．已知命题，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
3．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
4．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是
A. B.
C. D.
5．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
6．函数的零点所在区间是
A. B.
C. D.
7．的值为
A. B.
C. D.
8．已知集合,则 (     )
A. B.
C. D.
9．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）
A. B.
C. D.
10．半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算：__________
12．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________
13．函数的最小值是___________.
14．函数的定义域为D，给出下列两个条件：①；②任取且，都有恒成立.请写出一个同时满足条件①②的函数，则___________.
15．若，其中，则的值为______
16．计算：__________，__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示

（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围
18．（1）已知，求的最小值；
（2）求函数的定义域
19．（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw
（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程
20．设函数是定义域为R的奇函数.
（1）求；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
21．（1）计算：
（2）已知，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.
【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；
又，，故的零点在区间，故.
故选：
2、D
【解析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.
【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：
命题的否定为：.
故选：D
3、D
【解析】根据题意，由函数为偶函数分析可得函数的图象关于直线对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得，解可得的取值范围，即可得答案
【详解】解：根据题意，函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，
又由函数在，单调递增且f(3)，
则，
解可得：，即不等式的解集为；
故选：D
4、C
【解析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C
5、C
【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.
【详解】设，
依题意，
所以.
故选：C
6、B
【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.
【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.
【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.
7、C
【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．
故选C．
8、B
【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N
【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B
【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题
9、B
【解析】由奇偶性排除，再由增减性可选出正确答案.
【详解】项为奇函数，项为非奇非偶函数函数，为偶函数，项中，在单减，项中，在单调递增.
故选：B
10、C
【解析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解
【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，

∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，
∴，
∴
故选C
【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】.
故答案为.
点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；
（2）当，则；
（3）.
12、
【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案
13、0
【解析】先令，则，再将问题转化为关于的二次函数求最小值即可.
【详解】解：令，则，
则，
则函数在上为减函数，
则，
即函数的最小值是0，
故答案为：0.
14、（答案为不唯一）
【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且，从而可得其解析式
【详解】因为函数的定义域为D，且任取且，都有恒成立，
所以的定义域内为增函数，
因为，
所以（答案为唯一）
故答案为：（答案为不唯一）
15、；
【解析】
因为，所以
点睛：三角函数求值三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
16、 ①.0 ②.-2
【解析】

答案：0，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用可求时的解析式，当时，利用奇偶性可求得时的的解析式，由此可得结果；
（2）作出图象，将问题转化为与有个交点，数形结合可得结果.
【小问1详解】
由图象知：，即，解得：，当时，；
当时，，，
为上的偶函数，当时，；
综上所述：；
【小问2详解】
为偶函数，图象关于轴对称，可得图象如下图所示，

有个不相等的实数根，等价于与有个不同的交点，
由图象可知：，即实数的取值范围为.
18、（1）3；（2）或
【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.
（2）由题意可得，解一元二次不等式即可求解.
【详解】解：（1）， ，
，
当且仅当，
即时取等号，
的最小值为3；
（2）由题知，
令，解得或
∴函数定义域为或
19、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0
【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写指数式，得到.进而得出．问题得解
（Ⅱ） 设直线与的交点分别为，.可得，由的中点为，可得， .将， 代入即可求解
【详解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，
将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w
从而，z12===，那么w=z60，∴logzw=60
（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）
则     （*）∵A，B的中点为P（0，1），
∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，
解之得，，所以，kAB==-，
所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0
【点睛】本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
20、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；
（2），得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；
（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最值的方法求解.
【小问1详解】
解：函数是定义域为R的奇函数，
所以，解得，
此时，满足；
【小问2详解】
因为，
所以，解得，
所以在R上是减函数，
等价于，
所以，即，
又因为不等式对一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，解得，
所以实数k的取值范围是；
【小问3详解】
因为函数的图象过点，
所以，解得，
则，
令，
则，
当时, 是减函数，，
因为函数在上的最大值为2，
所以，即，
解得，不成立；
当时，是增函数，，
因为函数在上最大值为2，
所以，即，
解得或（舍去），
所以存在正数，使函数在上的最大值为2.
21、（1）；（2）
【解析】（1）根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解；
（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可得解.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式

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