2026届广东省惠州市第三中学高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

2026届广东省惠州市第三中学高一上数学期末调研模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的值域是
A. B.
C. D.
2．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
3．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点
①向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；
②向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；
③各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位:
④各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
其中命题正确的为（）
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
4．函数零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
5．下列命题正确的是
A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C.经过空间任意三点可以确定一个平面
D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
6．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）
A.－1 B.1
C.0 D.2
7．已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则
A.4 B.2
C.-2 D.-4
8．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）

A.0.38 B.0.61
C.0.122 D.0.75
9．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A.105 B.556
C.671 D.169
10．定义在上的奇函数，当时，，则的值域是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）若，且，求的值；
12．已知函数定义域为，若满足① 在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且 是“半保值函数”，则的取值范围为________
13．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）

14．已知函数且
（1）若函数在区间上恒有意义，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
15．已知向量满足，且，则与的夹角为_______
16．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，

求四棱锥的体积；
求证：平面；
在棱上是否存在点异于点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由
18．函数是奇函数．
（1）求的解析式；
（2）当时，恒成立，求m的取值范围
19．设集合，，求，
20．已知函数（且）的图象过点
（1）求的值.
（2）若.
（i）求的定义域并判断其奇偶性；
（ii）求的单调递增区间.
21．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点
（1）求，；
（2）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】函数中，因为所以.
有.
故选C.
2、C
【解析】设，即，
再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间
【详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增
而，，故，即
因为，，
由于，即有，所以
故，即的零点所在区间为
故选：C
【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题
3、B
【解析】利用三角函数图象变换可得出结论.
【详解】因为，
所以，为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍，
或将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.
故①④满足条件，
故选：B.
4、D
【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可
【详解】当时，令，即，所以；
当时，令，即，，不在定义域区间内，舍
所以函数零点所在的区间为
故选：D
5、B
【解析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案
【详解】由题意，对于A中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B中，当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C中，经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B
【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题
6、B
【解析】利用两直线垂直的充要条件即得.
【详解】∵直线：和直线：互相垂直，
∴，即.
故选：B.
7、B
【解析】先利用周期性将转化为，再利用奇函数的性质将转化成，然后利用时的函数表达式即可求值.
【详解】由可知，为周期函数，周期为，
所以，又因为为奇函数，有，
因为，所以，答案为B.
【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.
8、B
【解析】利用频率组距，即可得解.
【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率

故选：B
9、C
【解析】由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求75%分位数.
【详解】由题设，依次读取的编号为，
根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，
所以将它们从小到大排序为，
故，所以75%分位数为.
故选：C
10、B
【解析】根据函数为奇函数得到，，再计算时，得到答案.
【详解】定义在上的奇函数，则，；
当时，，则当时，；
故的值域是
故选：
【点睛】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到时，是解题的关键.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）
（2）
【解析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；
（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.
【小问1详解】

，，
利用余弦函数的性质知，则
【小问2详解】
，
又，，
则
则
12、
【解析】根据半保值函数的定义,将问题转化为与的图象有两个不同的交点，即有两个不同的根,换元后转化为二次方程的实根的分布可解得.
【详解】因为函数且是“半保值函数”，且定义域为，
由时，在上单调递增，在 单调递增，
可得为上的增函数；
同样当时，仍为上的增函数，
在其定义域内为增函数，
因为函数且是“半保值函数”，
所以与的图象有两个不同的交点，
所以有两个不同的根，
即有两个不同的根,
即有两个不同的根,
可令，，
即有有两个不同正数根，
可得，且，
解得.
【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化
13、
【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，

由指数函数y=ax，x=2时，y∈（2，3）对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；
可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）
可得b＜a＜c
故答案为b＜a＜c
14、（1）
（2）存在；（或）
【解析】（1）由题意，得在上恒成立，参变分离得恒成立，再令新函数，判断函数的单调性，求解最大值，从而求出的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论与两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应的取值范围，再利用最大值求解参数，并判断是否能取到.
【小问1详解】
由题意，在上恒成立，即在恒成立，令，则在上恒成立，令所以函数在在上单调递减，故
则，即的取值范围为.
【小问2详解】
要使函数在区间上为增函数，首先在区间上恒有意义，于是由（1）可得，①当时，要使函数在区间上为增函数，
则函数在上恒正且为增函数，
故且，即，此时的最大值为即，满足题意
②当时，要使函数在区间上为增函数，
则函数在上恒正且为减函数，
故且，即，
此时的最大值为即，满足题意
综上，存在（或）
【点睛】一般关于不等式在给定区间上恒成立的问题都可转化为最值问题，参变分离后得恒成立，等价于；恒成立，等价于成立.
15、##
【解析】根据平面向量的夹角公式即可求出
【详解】设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得
故答案为：
16、4
【解析】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）4；（2）见解析；（3）不存在.
【解析】利用四边形是直角梯形，求出，结合底面，利用棱锥的体积公式求解即可求；先证明，，结合，利用线面垂直的判定定理可得平面；用反证法证明，假设存在点异于点使得平面证明平面平面，与平面与平面相交相矛盾，从而可得结论
【详解】显然四边形ABCD是直角梯形，

又底面

平面ABCD，平面ABCD，
在直角梯形ABCD中，，
，，即
又，
平面；
不存在，下面用反证法进行证明
假设存在点异于点使得平面PAD
，且平面PAD，
平面PAD，
平面PAD
又，
平面平面PAD
而平面PBC与平面PAD相交，得出矛盾
【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，平面与平面平行的判定定理，考查空间想象能力，逻辑推理能力．证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
18、（1）；（2）
【解析】（1）直接由奇函数的定义列方程求解即可；
（2）由条件得在恒成立，转为求不等式右边函数的最小值即可得解.
【详解】（1）函数是奇函数，
，
故，
故；
（2）当时，恒成立，
即在恒成立，
令，，
显然在的最小值是，
故，解得：
【点睛】本题主要考查了奇函数求参及不等式恒成立求参，涉及参变分离的思想，属于基础题.

19、答案见解析
【解析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案
【详解】解：因
所以
又因为，
当时，所以，
当时，所以，
当时，所以，
当且且时，所以，
20、（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.
【解析】（1）由可求得实数的值；
（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，由此可解得函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明函数为偶函数；
（ii）利用复合函数法可求得函数的增区间.
【详解】（1）由条件知，即，又且，所以；
（2）.
（i）由得，故的定义域为.
因为，故是偶函数；
（ii），
因为函数单调递增，函数在上单调递增，
故的单调递增区间为.
21、（1）
（2）1
【解析】（1）根据三角函数的定义，计算即可得答案.
（2）根据诱导公式，整理化简，代入，的值，即可得答案.
【小问1详解】
因为角终边经过点，
所以，
【小问2详解】
原式