2026届辽宁省北票市第三高级中学高一上数学期末调研试题含解析.doc

2026届辽宁省北票市第三高级中学高一上数学期末调研试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设是两条不同的直线,是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2． “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．若，，，则a，b，c的大小关系是　　
A. B.
C. D.
4．逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数的说法错误的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的值域为（0，1）
C.不等式的解集是
D.存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根
5．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为.在2021年3月下旬，地区发生里氏级地震，地区发生里氏7.3级地震，则地区地震所散发出来的相对能量是地区地震所散发出来的相对能量的（）倍.
A.7 B.
C. D.
6．已知集合，或，则（）
A.或 B.
C. D.或
7．已知向量 ,则ABC=
A30 B.45
C.60 D.120
8．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）
A. B.
C. D.
9．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）
A. B.
C. D.
10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角的终边过点（1，－2），则________
12．下列说法中，所有正确说法的序号是__________
①终边落在轴上角的集合是；
②函数图象一个对称中心是；
③函数在第一象限是增函数；
④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度
13．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.
14．函数的最小值为_______
15．写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.
16．=______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，
18．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.
（1）当时，判断函数在上是否“友好”；
（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围
19．已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.
（1）求的最小值；
（2）若，当时，求的值域.
20．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.
21．已知，求，的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】本道题目分别结合平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，即可得出答案．
【详解】A选项,结合一条直线与一平面垂直,则过该直线的平面垂直于这个平面,故正确;B选项,平面垂直,则位于两平面的直线不一定垂直,故B错误;C选项,可能平行于与相交线,故错误;D选项,m与n可能异面，故错误
【点睛】本道题目考查了平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，发挥空间想象能力，找出选项的漏洞，即可．
2、A
【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；
【详解】，
当，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
3、C
【解析】由题意，根据实数指数函数性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.
【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，
根据对数的运算性质，可得；

故选C
【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
4、D
【解析】A选项，代入，计算和，可得对称性；B选项，由和分式函数值域可求出结果；CD选项，判断函数的单调性即可判断正误.
【详解】解：对于A：，，，所以函数的图象关于点对称，又，所以函数的图象关于点对称，故A正确；
对于B：，易知，所以，则，即函数的值域为（0，1），故B正确；
对于C：由容易判断，函数在上单调递增，且，所以不等式的解集是，故C正确；
对于D：因为函数在上单调递增，所以方程不可能有两个不相等的实数根，故D错误.
故选：D.
5、C
【解析】把两个震级代入后，两式作差即可解决此题
【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为，里氏7.3级地震所散发出来的能量为，则①，②
②①得：，解得：
故选：
6、A
【解析】应用集合的并运算求即可.
【详解】由题设，或或.
故选：A
7、A
【解析】由题意，得，所以，故选A
【考点】向量的夹角公式
【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题
8、D
【解析】根据圆心在直线上，设圆心坐标为，然后根据圆C与直线及都相切，由求解.
【详解】因为圆心在直线上，
设圆心坐标为，
因为圆C与直线及都相切，
所以，
解得，
∴圆心坐标为，
又，
∴，
∴圆的方程为，
故选：D.
9、A
【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.
【详解】设所求直线方程为：，
由题意得，且解得
故，即.
故选：A.
【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.
10、A
【解析】由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式
【详解】解：由图可知：，，，，
代入点，得，，，
，，
，
故选．
【点睛】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.
【详解】的终边过点（1，－2），
故答案为：
12、②④
【解析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④
13、
【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.
【详解】过定点（0,1），
而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，
所以函数的图像恒过定点
即A
故答案为：
【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.
14、
【解析】根据正弦型函数的性质求的最小值.
【详解】由正弦型函数的性质知：，
∴的最小值为.
故答案为：.
15、或其他
【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.
【详解】例如，是单调递增函数，，满足三个条件.
故答案为：.（答案不唯一）
16、
【解析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】原式=3+-2=.
故答案为
点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.
【解析】Ⅰ由及联立解方程组可得；
Ⅱ解不等式，利用对数知识可得
【详解】Ⅰ，，  ，
又，即，，
联立解得，，
Ⅱ由Ⅰ得，由得，，

故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍
【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题
18、（1）当时，函数在，上是“友好”的
（2）
【解析】（1）当时，利用函数的单调性求出和，由即可求得结论；
（2）化简原方程，然后讨论的范围和方程的解即可得答案
【小问1详解】
解：当时，，
因为单调递增，在单调递减，
所以在上单调递减，
所以，，
因为，
所以由题意可得，当时，函数在上是“友好”的；
【小问2详解】
解：因为，即，且，①
所以，即，②
当时，方程②的解为，代入①成立；
当时，方程②的解为，代入①不成立；
当且时，方程②的解为或
将代入①，则且，解得且，
将代入①，则，且，解得且
所以要使方程的解集中有且只有一个元素，则，
综上，的取值范围为
19、（1）4；（2）.
【解析】(1)根据对数函数恒过定点(1，0)求出m和n的关系：，则利用转化为基本不等式求最小值；
(2)利用换元法令，将问题转化为二次函数求值域问题即可.
【小问1详解】
∵，∴函数的图象恒过点.
∵在函数图象上，∴.
∵，∴，，∴，，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为4.
【小问2详解】
当时，，
∵在上单调递增，
∴当时，，
令，则，，
在上单调递增，
∴当时，；当时，.
故所求函数的值域为.
20、（1）最小正周期为，
（2）最小值为-1，的值为，最大值为2，的值为
【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的单调递增区间可得的单调递增区间；
（2）由得，当，即时，函数取得最大值，当，即时，函数取得最小值可得答案.
【小问1详解】
函数的最小正周期为，
令因为的单调递增区间是，
由 ，
解得，
所以，函数的单调递增区间是.
【小问2详解】
令，因为，
所以，即，
当，即时，函数取得最大值，
因此的最大值为，此时自变量的值为；
当，即时，函数取得最小值，
因此的最小值为，此时自变量的值为.
21、见解析
【解析】分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.
【详解】因为，，所以是第三或第四象限角.
由得.
如果是第三象限角，那么，于是，
从而；
如果是第四象限角，那么，.
综上所述，当是第三象限角时，，；当是第四象限角时，，.
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.