江苏省赣榆高级中学2025-2026学年高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

江苏省赣榆高级中学2025-2026学年高一上数学期末达标检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为
A. B.
C. D.
2．已知函数的定义域与值域均为，则（）
A. B.
C. D.1
3．已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．设定义在R上的函数满足，且，当时，，则
A. B.
C. D.
5．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为
A. B.
C. D.
6．函数在上最大值与最小值之和是（ ）
A. B.
C. D.
7．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增
C.在上的最大值为1 D.的一个零点为
8．对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）
A. B.
C. D.
9．已知全集，，，则集合
A. B.
C. D.
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.
12．已知函数，那么_________.
13．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________
14．设，，则的取值范围是______.
15．已知，则______
16．如果实数满足条件，那么的最大值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：）（在水面下则h为负数）.

（1）求点P距离水面的高度为h关于时间为t的函数解析式；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间（单位：）.
18．已知函数的定义域为.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
19．已知函数，，.
（1）若，求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.
20．已知函数，其中
（1）若的最小值为1，求a的值；
（2）若存在，使成立，求a取值范围；
（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围
21．已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为
（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.
详解：由题意得扇形的半径为：
又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.
故选：A.
点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.
2、A
【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴.
故选：A.
3、C
【解析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围
【详解】解：由在上单调递减，得，
又由且在上单调递减，
得，解得，所以，
作出函数且在上的大致图象，

由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当，即时，联立，即，
则，解得：，
当时，即，由图象可知，符合条件
综上：
故选：C
4、C
【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.
【详解】由，可得.
，所以.
由，可得.
故选C.
【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.
5、D
【解析】如图，，选D.

6、A
【解析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.
【详解】∵,
∴,
∴,
∴最大值与最小值之和为，
故选：.
7、B
【解析】
对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.
详解】，
.
对选项A，因为，故A错误；
对选项B，因为，.
解得，.
当时，函数的增区间为，
所以在上单调递增，故B正确；
对选项C，因为，所以，
所以，，，故错误；
对选项D，，故D错误.
故选：B
8、C
【解析】讨论两种情况，利用排除法可得结果.
【详解】和是异面直线时，选项A、B不成立，排除A、B；
和平行时，选项D不成立，排除D,
故选C.
【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题.
9、D
【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.
考点：集合的运算.
10、C
【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.
【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:

由题意得矩形的面积，矩形的面积，
矩形的面积，正方形、的面积，
五边形的面积，
所以该几何体的表面积为，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.
【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.
故答案为：.
12、3
【解析】首先根据分段函数求的值，再求的值.
【详解】，所以.
故答案为：3
13、
【解析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.
【详解】，，，解得：.
故答案为：.
14、
【解析】由已知求得，然后应用诱导公式把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围
【详解】，，所以，
所以
，
，，，
故答案为：
15、
【解析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.
16、1
【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可
【详解】先根据约束条件画出可行域，

当直线过点时，
z最大是1，
故答案为1
【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），（t≥0）
（2）
【解析】（1）根据题意，建立函数关系式；
（2）直接解方程即可求解.
【小问1详解】
盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t，则以Ox为始边，OP为终边的角为，故P点的纵坐标为，
则点离水面的高度，（t≥0).
【小问2详解】
令，得，得，，
得，，因为点P第一次到达最高点，所以，所以.
18、（1）A（2）
【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；
(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.
【详解】（1）由，解得，
由，解得，
∴ .
（2）当时，函数在上单调递增.
∵，
∴，即.
于是.
要使，则满足，解得.
∴.
当时，函数在上单调递减.
∵，
∴，即.
于是
要使，则满足，解得与矛盾.
∴.
综上，实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19、（1）
（2）见解析.
【解析】(1)由求a的值即可；
(2)根据a的大小分类讨论即可.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
任取，且，则，，
，
①时，，在单调递增；
②时，
(i)时，单调递减；
(ii)时，单调递增；
即时，f(x)在单调递减，在单调递增；
③时，
，在单调递减.
综上所述，
时，在单调递增；
时，f(x)在单调递减，在单调递增；
时，在单调递减.
20、（1）5（2）
（3）
【解析】（1）采用换元法，令，并确定的取值范围，化简为关于二次函数后，根据其性质进行计算；
（2）将存在，使成立，转化为存在，，求出的最大值列不等式即可；
（3）根据第（1）问的信息，将转化为关于的不等式，采用分离参数法，使用基本不等式，求得的取值范围.
【小问1详解】
令，则，，
当时，，解得
【小问2详解】
存在，使成立，等价于存在，，
由（1）可知，，
当时，，解得
【小问3详解】
由（1）知，，则
又，则恒成立，等价于恒成立，
又，，则等价于
即，当且仅当时等号成立
21、（Ⅰ）；（Ⅱ），.
【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为，即周期，可得，即可求解对称轴；
（Ⅱ）函数在，内有两个零点，，转化为函数与函数有两个交点，即可求解的范围；在，内有两个零点，是关于对称轴是对称的，即可求解的值
【详解】（Ⅰ）∵已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为，
∴，
故函数．
令，
得+，
故函数的图象的对称轴方程为+，；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数．
∵x∈，
∴∈[，]
∴-≤≤，
要使函数在内有两个零点
∴-＜m＜，且m
即m的取值范围是（-， ）∪（，）
函数在内有两个零点，
可得是关于对称轴是对称的，
对称轴为=2x-，
得x=，
在内的对称轴x=或
当m∈（-，1）时，可得=，
=
当m∈（-1，-）时，可得x1+x2=，
∴= =