北京市八一学校2025年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

北京市八一学校2025年高一上数学期末复习检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）
A.0.6 B.0.8
C.1.2 D.1.5
2．已知a，b，，a>b，那么下列结论成立的是（）
A B.
C.ac>bc D.a-c>b-c
3． (程序如下图）程序的输出结果为

A.3，4 B.7，7
C.7，8 D.7，11
4．已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
5．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B.
C. D.都不对
6．若“”是假命题，则实数m的最小值为（）
A.1 B.-
C. D.
7．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8．函数定义域是　　
A. B.
C. D.
9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）

A. B.
C. D.
10．函数的图像大致为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度
12．已知集合，.若，则___________.
13．已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标__________.
14．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是_______
15．已知幂函数的图象过点，则___________.
16．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.
18．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数，函数只有一个零点，求实数 的取值范围.
19．已知四棱锥,其中面为的中点.

（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积.
20．已知函数为奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在的单调性并证明；
（3）解关于的x不等式：
21．已函数.
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)的单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】当时，即可得到答案.
【详解】由题意可得当时
故选：B
2、D
【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】对A，令，，此时满足，但，故A错；
对B，令，，此时满足，但，故B错；
对C，若，，则，故C错；
对D，，故D正确.
故选：D.
3、D
【解析】∵变量初始值X=3，Y=4，
∴根据X=X+Y得输出的X=7.
又∵Y=X+Y，
∴输出的Y=11.
故选D.
4、D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
【详解】命题：，的否定是：，
故选：D
5、B
【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积
【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，
所以球的半径为：；则这个球的表面积是：
故选：
6、C
【解析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.
【详解】解：因为“”是假命题，
所以其否定“”是真命题，
故只要即可，
因为的最大值为，
所以，解得，
所以实数m的最小值为.
故选：C.
7、B
【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.
【详解】，，
， ，

， ，
并且 ，
，
综上可知
故选：B
【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.
8、A
【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域
【详解】解：要使函数有意义，则，
得，即，
即函数的定义域为
故选A
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.
9、D
【解析】答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案

10、A
【解析】详解】由得，
故函数的定义域为
又，
所以函数为奇函数，排除B
又当时，；当时，．排除C，D．选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.
【详解】设扇形的圆心角为，
扇形的面积即，解得，
所以扇形的圆心角为弧度，
故答案为：.
12、
【解析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.
【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，
所以.
故答案为：
13、（纵坐标为横坐标2倍即可，答案不唯一）
【解析】向量 与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）
故答案为
14、
【解析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围.
【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，
由复合函数单调性可知函数在上是增函数
所以，则，即
所以方程有两个不等实根，且两根都大于0.
令，则，所以方程变为：.
则，解得
所以实数的取值范围是.
故答案为：
15、
【解析】由幂函数的解析式的形式可求出和的值，再将点 代入可求的值，即可求解.
【详解】因为是幂函数，
所以，，又的图象过点，
所以，解得，
所以.
故答案为：.
16、
【解析】连接AC交BD于O点，设交面于点E，连接OE，则角CEO就是所求的线面角，因为AC垂直于BD ，AC垂直于，故AC垂直于面.设正方体的边长为2，则OC=，OE=1，CE，此时正弦值为
故答案为.
点睛：求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；高二时还会学到空间向量法，可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）或.
【解析】（1）设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；
（2）由圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离为，分类直线的斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，即可求得直线的方程.
【小问1详解】
解：圆经过两点，且圆心在直线上，
设圆的方程为，
可得，解得，
所以圆的方程为，即.
【小问2详解】
解：由圆，可得圆心，半径为，
因为直线过点，且被圆截得的弦长为，
可得，解得，即圆心到直线的距离为，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时圆心到直线的距离为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，可得直线的方程为，
即
由圆心到直线的距离为，解得，
所以直线的方程为，即，
综上可得，所求直线方程为或.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）利用函数为偶函数推出的值，即可求解；
（2）根据函数与方程之间的关系，转化为方程只有一个根，利用换元法进行转化求解即可.
【详解】（1）由题意，函数为偶函数，所以，
即，所以，
即，则对恒成立，解得.
（2）由只有一个零点，
所以方程有且只有一个实根，
即方程有且只有一个实根，
即方程有且只有一个实根，
令，则方程有且只有一个正根，
①当时，，不合题意；
②当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，
由，解得或，
当，则不合题意，舍去；
当，则，符合题意，
若方程有两根异号，则，所以，
综上，的取值范围是.
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）取中点，连接，根据三角形的中位线，得到四边形为平行四边形，进而得到，再结合线面平行的判定定理，即可证明面；（2）根据为等边三角形，为的中点，面，得到，根据线面垂直的判定定理得到面，则面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）连接，可得四棱锥分为两个三棱锥和，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积.
试题解析：（1）证明：取中点，连接 分别是 的中点，,且与 平行且相等，为平行四边形，，又面面面.

（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.
（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.

20、（1）；
（2）在上单调递增，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；
（2）任取，，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；
（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用单调性即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即，
所以，又，所以，
所以；
【小问2详解】
解：在上单调递增，证明如下：
任取，，且，
则，
又，，且，
所以，，，
所以，即，
所以在上单调递增；
【小问3详解】
解：由（2）知在上单调递增，
因为为奇函数，所以在上也单调递增，
令，解得或
因为，且，
所以，
所以，解得，又，
所以原不等式的解集为.
21、（1）；（2），k∈Z.
【解析】（1）首先利用三角恒等变换化简函数，根据周期公式求函数周期；（2）代入单调递增区间，求解函数的单调递增区间.
【详解】解：（1）.
所以，f(x)的周期为.
（2）由(k∈Z)，
得(k∈Z).
所以，f(x)的单调递增区间是，k∈Z.