2025-2026学年河南镇平县第一高级中学高一数学第一学期期末经典试题含解析.doc

2025-2026学年河南镇平县第一高级中学高一数学第一学期期末经典试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知幂函数的图象过（4，2）点，则
A. B.
C. D.
2．函数的零点一定位于下列哪个区间（）.
A. B.
C. D.
3．函数的一部分图像如图所示，则（）

A. B.
C. D.
4．若的外接圆的圆心为O,半径为4,,则在方向上的投影为(　　)
A.4 B.
C. D.1
5．给出下列四种说法：
① 若平面，直线，则；
② 若直线，直线，直线，则；
③ 若平面，直线，则；
④ 若直线，，则. 其中正确说法的个数为 (　）
A.个 B.个
C.个 D.个
6．已知角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
7．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）
A. B.
C. D.
8．设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（）
A.△，△ B.，
C.△， D.，△
9．如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）

A.30° B.45°
C.60° D.90°
10．若，，则是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算______
12．已知，则的最大值为_______
13．已知幂函数的图像过点，则的解析式为=__________
14．两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．
15．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______
16．函数的值域为_______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设非空集合P是一元一次方程的解集.若，，满足，，求的值.
18．已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
19．（1）计算：；
（2）计算：
20．已知函数，.
（1）若角满足，求；
（2）若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为，且，，求.
21．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可以美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进入芦荟市场栽培芦荟，为了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：
上市时间（t）
50
110
250
种植成本（Q）
150
108
150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系并求出函数关系式．；；；
（2）利用你得到的函数关系式，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】设函数式为，代入点（4，2）得
考点：幂函数
2、C
【解析】根据零点存在性定理可得结果.
【详解】因为函数的图象连续不断，且，
，，
，
根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握零点存在性定理是解题关键.
3、D
【解析】由图可知,,排除选项,由,排除选项,故选.
4、C
【解析】过作的垂线，垂足为，分析条件可得，作出图分析结合投影的几何意义可进而可求得投影..
【详解】过作的垂线，垂足为,则M为BC的中点，连接AM,

由，可得,
所以三点共线,即有 ,
且.
所以.
在方向上的投影为,
故选:C.
5、D
【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.
【详解】若平面，直线，则可异面；
若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；
若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；
若平面，直线，则无交点，即；选D.
【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.
6、D
【解析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.
【详解】由角终边经过点，可得.
故选D.
【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.
7、C
【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.
【详解】A选项：，其定义域为，，
为偶函数，其最小正周期为，故A错误.
B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，
函数不是奇函数，故B错误.
C选项：其定义域为，，
函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.
D选项：函数定义域为，，
函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.
故选：C.
8、D
【解析】根据所给运算，取特殊值检验即可排除ACB，得到答案.
【详解】令
满足条件，
则，可排除A,C；
令满足。
则，排除B;
故选：D
9、C
【解析】取BC的中点E，∠DFE即为所求，结合条件即求.
【详解】如图取BC的中点E，连接EF，DE，
则EF∥AB，∠DFE即为所求，

设，在正三棱锥中，，
故，
∴，
∴，即异面直线与所成角的大小为.
故选：C.
10、B
【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.
【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，
由，可得的终边在第二象限或第四象限，
因为，同时成立，所以是第二象限角.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、11
【解析】进行分数指数幂和对数式的运算即可
【详解】原式
故答案为11
【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.
12、
【解析】消元，转化为求二次函数在闭区间上的最值
【详解】
，
，

时，取到最大值，
故答案为：
13、##
【解析】根据幂函数的定义设函数解析式，将点的坐标代入求解即可.
【详解】由题意知，
设幂函数的解析式为为常数)，
则，解得，
所以.
故答案为：
14、
【解析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为
考点：球的表面积，体积公式．
15、或2
【解析】先讨论范围确定的单调性，再分别进行求解.
【详解】①当时，，得；②当时，，得，故或2
故答案为：或2.
16、
【解析】先求出，再结合二次函数的内容求解.
【详解】由得，，
故当时，有最小值，当时，有最大值.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、答案见解析
【解析】由题意可得，写出P的所有可能，结合一元二次方程的根与系数的关系求解即可.
【详解】由于一元二次方程的解集非空，且，
，所以，
即满足题意.
当时，由韦达定理得，，此时：
当时，由韦达定理得，，此时；
当时，由韦达定理得，，此时.
18、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16
（2）1
【解析】（1）先求出圆心的坐标和圆的半径，即得圆的标准方程；（2）求出圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离即得解.
【详解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中点为（0，3），
经过A（2，5），B（﹣2，1）的直线的斜率为，
所以线段AB中垂线方程为，联立直线方程y解得圆心坐标为（2，1），
所以圆的半径.
所以圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.
（2）圆的圆心为（2，1），半径r＝4.
圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离d.
则圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离为d﹣r＝1.
【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法和圆上的点到直线的距离的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）由根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算
（2）利用对数的换底公式和运算法则计算
【详解】（1）原式=8+0.1+1=9.1
（2）原式==1+=1+2=3
20、（1）
（2）或
【解析】（1）对已知式子化简变形求出，从而可求出的值，
（2）先对化简变形得，再由可求出，再利用弧长公式可求得结果
【小问1详解】
∵，
∴，∴.
【小问2详解】
∵
∴，
∴，
∵，
∴或.
∴或.
21、（1）应选择二次函数；
（2）当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg
【解析】（1）根据数据变化情况可得应选择二次函数，代入数据即可求出解析式；
（2）根据二次函数的性质可求解.
【小问1详解】
由题表提供的数据知，反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系不可能是常数函数，故用所给四个函数中任意一个来反映时都应有，而函数，，均为单调函数，这与题表所给数据不符合，所以应选择二次函数
将表中数据代入，
可得解得
所以，芦荟种植成本Q与上市时间t之间的关系式为
【小问2详解】
当（天）时，，
即当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg