2025年四川省南充市高级中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025年四川省南充市高级中学高一上数学期末质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的增区间是
A. B.
C. D.
2．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3．设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．命题“”的否定为
A. B.
C. D.
5．已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．下列关于集合的关系式正确的是
A. B.
C. D.
7．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）
A. B.
C. D.
8．已知定义域为的奇函数满足，若方程有唯一的实数解，则（）
A.2 B.4
C.8 D.16
9．函数的零点一定位于区间（ ）
A. B.
C. D.
10．若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.
12．设当时，函数取得最大值，则__________.
13．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________
14．若命题“”为真命题，则的取值范围是______
15．已知函数，若，则___________.
16．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上
（1）根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；
（2）设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；
（3）若满足题意，直接写出一组参数的值
18．已知不等式.
（1）求不等式的解集；
（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.
19．在三棱柱中，侧棱底面 ,点是 的中点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成的角的正切值.
20．已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
21．函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
2、A
【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，
可得
考点：空间线面平行垂直的判定与性质
3、A
【解析】根据图象可得：，，，.，
则.令，，求函数的值域，即可得出结果.
【详解】画出函数的大致图象如下：

根据图象可得：若方程有四个不同的解，，，，且，
则，，，.，
，，
则.
令，，而函数在单调递增，
所以，则.
故选：A.
【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.
4、D
【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换
【详解】命题“”的否定为“”
故选D
【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换
5、B
【解析】依题意求出的解析式，再根据x的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】函数的最小正周期，
∴，解得：，
由于是函数的一条对称轴，且为的一个对称中心，
∴，（），则，（），则，
又∵，，由于，∴，故，
∵，∴，∴，∴.
故选：B
6、A
【解析】因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠，故B不正确；
元素与集合间不能划等号，故C不正确；
显然相等，故D不正确.
故选：A
7、A
【解析】根据三角函数性质计算对称中心
【详解】令，则，故图象的对称中心为
故选：A
8、B
【解析】由条件可得，为周期函数，且一个周期为6，设，则得到偶函数，由有唯一的实数解，得有唯一的零点，则，从而得到答案.
【详解】由得，即，
从而，所以为周期函数，且一个周期为6，
所以.
设，将的图象向右平移1个单位长度，
可得到函数的图象，
且为偶函数.由有唯一的实数解，得有唯一的零点，
从而偶函数有唯一的零点，且零点为，即，即，
解得，所以
故选：.
【点睛】关键点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性的应用，解答本题的关键是由条件得到，得到为周期函数，设的图象，且为偶函数.由有唯一的实数解，得有唯一的零点，从而偶函数有唯一的零点，且零点为，属于中档题.
9、C
【解析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.
【详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，
，，，
根据零点存在性定理，，
所以零点一定位于区间.
故选：C
10、C
【解析】根据，可得，根据的单调性，即可求得结果.
【详解】因为是锐角三角形的两个内角，故可得，
即，又因为，故可得；
是偶函数，且在单调递减，
故可得在单调递增，
故.
故选：C.
【点睛】本题考查由函数奇偶性判断函数的单调性，涉及余弦函数的单调性，属综合中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以 ，
由扇形面积公式得.
故答案为：
12、
【解析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据最值情况可得解.
【详解】由辅助角公式可知，，，，
当，时取最大值，
即，
，
故答案为.
13、
【解析】由题，设 ，截面是面积为6的直角三角形，则由 得，又
则
故答案为
14、
【解析】依题意可得恒成立，则，得到一元二次不等式，解得即可；
【详解】解：依题意可得，命题等价于恒成立，
故只需要解得，即
故答案为：
15、0
【解析】由，即可求出结果.
【详解】由知
，则，又因为，所以.
故答案：0.
16、
【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.
【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）答案见解析
（2）答案不唯一，具体见解析
（3）的值依次为（答案不唯一）
【解析】（1）根据题意直接写出定义域，值域，，单调性；
（2） 分别计算2种方案完成后蔬菜农药残留，做差后分类讨论比较大小即可得出答案；
（3）根据（1）中函数的性质，直接写出一组即可.
【小问1详解】
满足的条件和性质如下：；
定义域为；；；
在区间上单调递减
【小问2详解】
设清洗前残留的农药量为，
若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为，
则，则
若把水平均分成份后清洗两次，
设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为，
则
设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为，
，
比较与的大小：

①当，即时，，
即，由不等式的性质可得，
所以把水平均分成份后清洗两次蔬菜上残留的农药量比较少；
②当，即时，，
两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；
③当，即时，
由不等式的性质可得，
所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量比较少
【小问3详解】
参数的值依次为．（答案不唯一）
18、（1）；（2）.
【解析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；
（2）令，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集为；
（2）令，则原问题等价，
且，令，
可得，
当时，即当时，函数取得最小值，即，.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.
19、（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；（2）借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理进行推证；（3）先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值：
（1）如图，令 分别为的中点，
又∵
（2）证明： ∠⊥
在直三棱柱中, ⊥又⊥平面,
又⊥
（3）由（2）得AC⊥平面 ∴直线是斜线在平面上的射影
∴是直线与平面所成的角.在中，
∴，即求直线与平面的正切值为.
点睛：立体几何是高中数学重点内容之一，也是高考重点考查的考点和热点．这类问题的设置目的是考查空间线面的位置关系及角度距离的计算．求解本题第一问时，直接依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；求解第二问，充分借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理从而使得问题获证；求解第三问时，先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值使得问题获解
20、（1）
（2）
【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求补集和交集即可；
（2）先判断得，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即可.
【小问1详解】
∵时，，
，
全集，∴或．∴
【小问2详解】
∵命题：，命题：，是必要条件，∴
∵，∴，
∵，，
∴，解得或，故实数的取值范围
21、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值从而求得的解析式；
（2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果
【详解】解：（1）依题意得∴
∴∴
（2）证明：任取，∴
∵，∴，，，
由知，，∴.
∴.∴在上单调递增.