山西省怀仁市重点中学2026届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

山西省怀仁市重点中学2026届高一数学第一学期期末检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则
A. B.
C. D.
2．若，则（）
A. B.
C. D.
3．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
4．下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（）
A. B.
C. D.
5．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）
A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是

A.30° B.45°
C.60° D.90°
7．今有一组实验数据如下：
x
2
3
4
5
6
y
1.5
2.01
2.98
5.02
8.98
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，，那么函数图象与函数的图象的交点共有__________个
12．已知，且是第三象限角，则_____；_____
13．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.
现在已知， ，则__________.
14．的值为_______
15．在空间直角坐标系中，点和之间的距离为____________.
16．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，
（Ⅰ）当时，求；；
（Ⅱ）若，求实数的值
18．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答
①的最小正周期为，且是偶函数：
②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；
③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且
问题：已知函数，若
（1）求，的值；（请先在答题卡上写出所选序号再做答）
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最小值和最大值
19．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
20．已知函数，.
（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；
（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.
21．已知，，其中
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）是否存在，使得是的必要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B
考点：对数的运算及对数函数的性质
2、A
【解析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.
【详解】，
所以.
故选：A
3、D
【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】令时，，
由，
因为是定义在上的减函数，
所以有，
故选：D
4、D
【解析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性逐一判断.
【详解】A.在其定义域上为奇函数；
B.，在区间上时，，其为单调递减函数；
C.在其定义域上为非奇非偶函数；
D.的定义域为，
在区间上时，，其为单调递增函数，
又，故在其定义域上为偶函数.
故选：D.
5、C
【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.
【详解】为奇函数,则，
但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，
所以是的充分不必要条件，
故选：C.
6、B
【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中, AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.
【详解】因为AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,
因为是等腰直角三角形,所以.
故选:B
【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.
7、B
【解析】根据表格中的数据，作出散点图，结合选项和函数的单调性，逐项判定，即可求解.
【详解】根据表格中的数据，作出散点图，如图所示，
根据散点图可知，随着的增大，的值增大，并且增长速度越来越快，
结合选项：函数增长速度越来越缓慢，不符合题意；
函数增长速度越来越快，符合题意；
函数，增长速度不变，不符合题意；
而函数，当时，可得；当时，可得，
此时与真实数据误差较大，
所以最接近的一个函数是.
故选：B.

8、C
【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.
【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，
所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：
在上单调递减，且，
所以且，解得：.
故的取值范围是
故选：C.
9、B
【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.
【详解】解：因为，所以，，所以.
故选：B.
10、D
【解析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.
【详解】
由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，
故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、8
【解析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所示：

由图可知，两个函数的图象共有8个交点
故答案为8
点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．
12、 ①.## ②.##0.96
【解析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.
【详解】因，且是第三象限角，则，
所以，.
故答案为：；
13、2
【解析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算.
【详解】∵，
∴，
∴
故答案为2
【点睛】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：将其转化为同底数的对数式进行运算.
14、
【解析】直接按照诱导公式转化计算即可
【详解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=
故答案为：
【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化
15、
【解析】利用空间两点间的距离公式求解.
【详解】由空间直角坐标系中两点间距离公式可得.
故答案为：
16、
【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.
【详解】解：因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的实数根，
所以，
因为，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值是
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ），
（Ⅱ）m的值为8
【解析】由，
（Ⅰ）当m=3时，，则

（Ⅱ）
，
此时，符合题意，故实数m的值为8
18、（1），
（2）最小值为1，最大值为2
【解析】(1)根据①②③所给的条件，以及正余弦函数的对称性和周期性之间的关系即可求解；
(2)根据函数的伸缩平移变换后的特点写出的解析式即可.
【小问1详解】
选条件①：
∵的最小正周期为，
∴，∴；
又是偶函数，
∴对恒成立，
得对恒成立，
∴，∴（），
又，∴；
选条件②：
∵函数图象上相邻两个最高点之间的距离为，
∴，；
又，∴，即，
∴（），又，∴；
选条件③：
∵直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，
∴，即．∴；
又，
∴，∴（），又，∴；
【小问2详解】
由（1）无论选择①②③均有，，即，
将图象向右平移个单位长度后，
得到的图象，
将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，
纵坐标不变，得到的图象，

∵，∴
∴在上单调递增；在上单调递减
又∵
，，
∴在的最小值为1，最大值为2；
综上：，最小值=1，最大值=2.
19、（1）
（2）
【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.
（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.
【详解】（1）当时，
的解为或

（2）

a的取值范围为
20、（1）详见解析
（2）函数 的对称轴为；
对称中心为；
单调递增区间为：
【解析】(1)五点法作图；
(2)整体代入求对称轴，对称中心，单调递增区间.
【小问1详解】
列表：

0

0
1
0
-1
0

0
2
0
-2
0
描点画图：
【小问2详解】
求对称轴：
，
故函数 的对称轴为
求对称中心：
，
故函数 的对称中心为
求单调递增区间：
，
故函数 的单调递增区间为：
21、（1）
（2）不存在，理由见解析
【解析】（1）解不等式，由充分条件定义得出实数的取值范围；
（2）由是的必要条件得出不等关系，结合作出判断.
【小问1详解】
由得，故有
由得，即
若p是q的充分条件，则成立，即得.
【小问2详解】
因为，所以或
若是q的必要条件，则成立，则或，
显然这两个不等式均与矛盾，故不存在满足条件的m