内蒙古阿拉善左旗高级中学2026届数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

内蒙古阿拉善左旗高级中学2026届数学高一上期末联考模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
2．设函数，，则是（　　）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
3．已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
4．已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（）
A.的定义域为 B.的值域为
C.为偶函数 D.为减函数
5．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度）可以是（）
A. B.
C. D.
6．设函数,则使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
7．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
8．对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）
A. B.
C. D.
9．设集合，则（ ）
A.{1，3} B.{3，5}
C.{5，7} D.{1，7}
10．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．______.
12．已知向量满足，且，则与的夹角为_______
13．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________
14．函数的图像恒过定点的坐标为_________.
15．若，则___________.
16．命题“，”的否定是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为奇函数
（1）求实数k值；
（2）设，证明：函数在上是减函数；
（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围
18．已知全集，集合，集合
（1）若集合中只有一个元素，求的值；
（2）若，求
19．已知，，，.
（1）求和的值；
（2）求的值.
20．已知函数.
（1）求的值；
（2）设，求的值.
21．如图，某地一天从5～13时的温度变化近似满足

（1）求这一天5～13时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，，故中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2、D
【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.
【详解】，所以，，
所以则是最小正周期为的奇函数，
故选：D.
3、C
【解析】详解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案
详解：由题意集合，，
则，所以，故选C
点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力
4、C
【解析】首先求出幂函数解析式，再根据幂函数的性质一一判断即可.
【详解】解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又 在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；
故选：C
5、C
【解析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.
【详解】因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，，所以函数在内有零点，
因为，所以满足精确度，
所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.
6、A
【解析】，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.
考点：抽象函数的不等式.
【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可
7、B
【解析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.
【详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点
故选：B.
8、C
【解析】讨论两种情况，利用排除法可得结果.
【详解】和是异面直线时，选项A、B不成立，排除A、B；
和平行时，选项D不成立，排除D,
故选C.
【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题.
9、B
【解析】先求出集合B，再求两集合的交集
【详解】由，得，解得，
所以，
因为
所以
故选：B
10、B
【解析】由函数图像的平移变换或根据可得.
【详解】因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为.
另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.
【详解】由于，
所以，
即，
所以

故答案为：
【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.
12、##
【解析】根据平面向量的夹角公式即可求出
【详解】设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得
故答案为：
13、 ①.## ②.
【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.
【详解】由题意知，，得，
即函数的定义域为；
又函数在定义域上单调增函数，
而函数在上单调递减，
所以函数为减函数，
故.
故答案为：；
14、 (1,2)
【解析】令真数，求出的值和此时的值即可得到定点坐标
【详解】令得：，
此时，
所以函数的图象恒过定点，
故答案为：
15、1
【解析】由已知结合两角和的正切求解
【详解】由，可知tan（α+β）＝1，得，
即tanα+tanβ＝，
∴
故答案为1
【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题
16、，##
【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.
【详解】由题意知，
命题“”的否定为：
.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）－1； （2）见解析；
（3）.
【解析】(1)由于为奇函数，可得，即可得出；
(2)利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；
(3)利用(2)函数的单调性、指数函数的单调性，以及零点存在性定理即可得出m取值范围
【小问1详解】
为奇函数，
，
即，
，整理得，
使无意义而舍去)
【小问2详解】
由(1)，故，
设，
(a)(b)
时，，，，
(a)(b)，
在上时减函数；
【小问3详解】
由(2)知，h(x)在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在递增，
又∵y＝在R上单调递增，
在递增，
在区间上只有一个零点，
(4)(5)≤0，解得.
18、（1）
（2）
【解析】（1）对应一元二次方程两根相等，.
（2）先由已知确定、的值，再确定集合、的元素即可.
【小问1详解】
因为集合中只有一个元素，所以，
【小问2详解】
当时，，，，
此时，，
19、（1）；（2）.
【解析】（1）由二倍角公式得，结合和解方程即可；
（2）依次计算和的值，代入求解即可.
试题解析：
（1）由，得，
因为，所以，
又，所以，所以 .
（2）因为，所以，所以，
于是，
又，所以，
由（1），所以.
20、（1）；（2）
【解析】（1）直接带入求值；
（2）将和直接带入函数，会得到和的值，
然后根据的值
试题解析：解：（1）
（2）

考点：三角函数求值
21、（1）6摄氏度
（2），
【解析】（1）根据图形即可得出答案；
（2）根据可得函数的最值，从而求得，图像为函数的半个周期，可求得，再利用待定系数法可求得，即可得解.
【小问1详解】
解：由图知，这段时间的最大温差是摄氏度；
【小问2详解】
解：由图可以看出，从5～13时的图象是函数的半个周期的图象，
所以，，
因为，则，
将，，，，代入，
得，
所以，可取，
所以解析式为，