2025-2026学年百校联盟TOP300高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年百校联盟TOP300高一上数学期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则（）
A. B.
C. D.的取值范围是
2．在正方体中，异面直线与所成的角为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
3．直线l：与圆C：的位置关系是　　
A.相切 B.相离
C.相交 D.不确定
4．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
6．已知，若，则
A.1 B.2
C.3 D.4
7．若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=
A.0 B.1
C.-2 D.-1
8．下列关系中正确个数是（）
①②③④
A.1 B.2
C.3 D.4
9．集合A=，B=，则集合AB=（ ）
A. B.
C. D.
10．命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________
12．命题的否定是__________
13．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.
14．已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____
15．若角的终边经过点，则___________
16．，若，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
x
10
15
20
25
30

50
55
60
55
50
（1）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值
18．已知函数，且.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）当时，求使的的解集.
19． “百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.
（1）试求该流水线技术投入的取值范围；
（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.
20．设函数，是定义域为R的奇函数
（1）确定的值
（2）若，判断并证明的单调性；
（3）若，使得对一切恒成立，求出的范围.
21．函数的部分图像如图所示

（1）求的解析式；
（2）已知函数求的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】取判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.
【详解】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误
故选：B
2、C
【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.
【详解】连接

因为为正方体，所以，
则是异面直线和所成角．又,
可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，
故选：C
【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.
3、C
【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.
【详解】圆C：的圆心坐标为：，
则圆心到直线的距离，
所以圆心在直线l上，
故直线与圆相交
故选C
【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用
4、C
【解析】先求解出时的解集，再根据偶函数图像关于轴对称，写出时的解集，即得整个函数的解集.
【详解】由于函数是偶函数，所以，
由题意，当时，，则；
又因为函数是偶函数，图象关于轴对称，所以当时，，则，所以的解集为.
故选：C.
5、B
【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.
【详解】①函数的定义域为，且，
，则函数是奇函数；
②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；
③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；
④函数的定义域为，，
则函数是奇函数.
故选：B
6、A
【解析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到
【详解】令，则为奇函数，且，
由题意得，
∴，
∴，
∴.
故选A
【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题
7、C
【解析】根据直线平行得到，根据两直线的距离公式得到，得到答案.
【详解】由，得，解得，即直线，
两直线之间的距离为，解得 (舍去)，
所以
故答案选C.
【点睛】本题考查了直线平行，两平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.
8、A
【解析】根据集合的概念、数集的表示判断
【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确
故选：A
【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键
9、B
【解析】直接根据并集的运算可得结果.
【详解】由并集的运算可得.
故选：B.
10、C
【解析】利用全称量词的命题的否定解答即可.
【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，
命题“，”是全称量词的命题，
所以其否定是“，”.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.
【详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，
当时，因为，所以，，即，
因为，得，
因为，则，
即，可得，
所以，，可得，
所以，；
当时，因为，所以，，即，
因为，得，
因为，则，
即，可得，
所以，，可得，
所以，.
综上所述，或.
故答案为：或.
12、；
【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；
【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为
故答案为：
13、
【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.
【详解】解：因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的实数根，
所以，
因为，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值是
故答案为：
14、
【解析】根据的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合
【详解】①当x＞0时，函数f（x）=sgn（x）﹣2x =1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，
即当x＞0时，函数f（x）的零点是；
②当x=0时，函数f（x）=0，故函数f（x）的零点是0；
③当x＜0时，函数f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，
即当x＜0时，函数f（x）的零点是
综上可得函数f（x）=sgn（x）﹣x的零点的集合为：
故答案为
【点睛】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类讨论思想，是基础题
15、
【解析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.
【详解】角的终边经过点,
则，
所以.
故答案为：.
16、
【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.
【详解】当时，由，解得；
当时，由，解得（舍去）.
综上所述，.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）选择模型②：，；
（2）441.
【解析】（1）根据表格数据的变化趋势选择函数模型，再将数据代入解析式求参数值，即可得解析式.
（2）由题设及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函数的性质，结合分式型函数最值的求法求的最小值
【小问1详解】
由表格数据知，当时间x变换时，先增后减，而①；③；④都是单调函数，
所以选择模型②：，
由，可得，解得，
由，解得，，
所以日销售量与时间x的变化的关系式为
【小问2详解】
由（2）知：，
所以，
即，
当，时，
由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，
当，时，为减函数，
所以函数的最小值为，
综上，当时，函数取得最小值441
18、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）
【解析】（1）本题可通过求解得出结果；
（2）本题可根据得出结果；
（3）本题首先可判断出当时在定义域内是增函数，然后通过得出，通过计算即可得出结果.
【详解】（1）因为，
所以，解得，的定义域为.
（2）的定义域为，
，
故是奇函数.
（3）因为当时，是增函数，是减函数，
所以当时在定义域内是增函数，
即，
，，，，解得，
故使的的解集为.
19、（1）；（2）当时，，此时；当时，，此时.
【解析】（1）由题意得出，解此不等式即可得出的取值范围；
（2）比较与的大小关系，分析二次函数在区间上的单调性，由此可得出函数的最大值及其对应的的值.
【详解】（1），，由题意可得，即，
解得，因此，该流水线技术投入的取值范围是；
（2）二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线.
①当时，即当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，；
②当时，即当时，函数在区间上单调递减，
所以，.
综上所述，当时，；当时，
【点睛】本题考查二次函数模型的应用，同时也考查了二次函数最值的求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
20、（1）2；（2）单调递增，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）利用奇函数定义直接计算作答.
（2）求出a值，再利用函数单调性定义证明作答.
（3）把给定不等式等价变形，再利用函数单调性求出最小值，列式计算作答.
【小问1详解】
因是定义域为的奇函数，
则，而，解得，
所以的值是2.
【小问2详解】
由（1）得，是定义域为的奇函数，
而，则，即，又，解得，
则函数在上单调递增，
，，，
因，则，，于是得，即，
所以函数在定义域上单调递增.
【小问3详解】
当时，，
，
，而函数在上单调递增，，
于是得，令，函数在上单调递减，
当，即时，，因此，，解得，
所以的范围是.
【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.
21、（1）
（2）
【解析】(1)根据图像和“五点法”即可求出三角函数的解析式；
(2)根据三角恒等变换可得，结合x的取值范围和正弦函数的性质即可得出结果.
小问1详解】
由图像可知的最大值是1，所以，
当时，，
可得，又，所以
当时，有最小值，
所以，解得，
所以；
【小问2详解】

，
由可得
所以，所以.