黑龙江牡丹江市第一高级中学2026届高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

黑龙江牡丹江市第一高级中学2026届高一上数学期末考试模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．集合，，则（）
A. B.
C. D.
2．幂函数在上是减函数．则实数的值为　　
A.2或 B.
C.2 D.或1
3．设，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
4．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
5．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）
A. B.
C. D.
6．的值为
A. B.
C. D.
7．设，则（）
A. B.a
C. D.
8．已知偶函数f (x)在区间单调递增，则满足的x 取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
9． (　　)
A.0 B.1
C.6 D.
10．已知幂函数的图象过点，则的值为（　　）
A.3 B.9
C.27 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数在上单调递减，则___________.
12．函数的最大值为____________
13．函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________

14．函数的值域是__________
15．直线被圆截得弦长的最小值为______.
16．已知角的终边经过点，则__
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，D为AC中点

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；
（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1
19．已知角α的终边经过点，且为第二象限角
（1）求、、的值；
（2）若，求的值
20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间

（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；
（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？
21．在三棱锥中， 平面，，， ，分别是，的中点，，分别是，的中点.

（1）求证: 平面.
（2）求证:平面平面.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.
【详解】，，
.
故选：B.
2、B
【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得的值
【详解】解：由于幂函数在时是减函数，
故有，
解得，
故选：
【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题
3、B
【解析】利用“”分段法确定正确选项.
【详解】，，
所以.
故选：B
4、D
【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.
【详解】
故选：D
5、C
【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.
【详解】A选项：，其定义域为，，
为偶函数，其最小正周期为，故A错误.
B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，
函数不是奇函数，故B错误.
C选项：其定义域为，，
函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.
D选项：函数定义域为，，
函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.
故选：C.
6、B
【解析】.
故选B.
7、C
【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案
【详解】因为，所以，
所以，
故选：C
8、A
【解析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式
【详解】因为偶函数在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，
因为，
所以，解得：.
故选：A
9、B
【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.
【详解】，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.
10、C
【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值
【详解】幂函数的图象过点，
可得，解得，
幂函数的解析式为：，
可得（3）
故选：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由系数为1解出的值，再由单调性确定结论
【详解】由题意，解得或，
若，则函数为，在上递增，不合题意
若，则函数为，满足题意
故答案为：
12、
【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可
【详解】因为，
所以当时，取到最大值.
【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题
13、 ①.2 ②.##
【解析】根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.
【详解】通过函数的图象可知，
点B、C的中点为，与它隔一个零点是，
设函数的最小正周期为，则，
而，把代入函数解析式中，
得.
故答案为：；
14、
【解析】利用换元法，将变为，然后利用三角恒等变换，求三角函数的值域，可得答案.
【详解】由，得，
可设，
故，不妨取为锐角，
而，时取最大值），
，
故函数的值域为，
故答案为:.
15、
【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解
【详解】,
由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），
由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.
弦长最小值为.
故答案为：
16、
【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.
【详解】由题设，，
所以.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
若a>0，则，
解得，
若a<0，则，
解得，
综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
18、（1）见解析； （2）见解析.
【解析】（1）连接交于点，连接，可得为中位线，，结合线面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中线，结合线面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，证出平面平面.
【详解】
（1）连接交于点，连接，则点为的中点
为中点，得为中位线，
，
平面平面，
∴直线平面；
（2）证明：底面，
，
∵底面正三角形，是中点
，
平面，
平面，∴平面平面
【点睛】本题考查了直三棱柱的性质，线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.
19、（1）；；（2）.
【解析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；
（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.
【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，
因为为第二象限角，∴，即点，则，
由三角函数的定义，可得.
（2）由（1）知和，
可得
=.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
20、（1），m
（2）4s
【解析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h关于时间t的函数，和时的函数值；（2）先确定定义域，再求解不等式，得到，从而求出答案.
【小问1详解】
筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为，故，当时，，故点P到水面的距离为m
【小问2详解】
点P从开始转动的一圈，所用时间，令，其中，解得：，则，故点P到水面的距离不低于的时间为4s.
21、（1）见解析； （2）见解析.
【解析】(1)根据线面平行的判定定理可证明平面；
(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面.
【详解】（1）证明:连结，在中， ，分别是，的中点，
为的中位线，
.
在，，分别是，的中点，
是的中位线，
，
.
平面，
平面.
（2）证明:，
，
，
，
，
平面且面
平面平面
【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题型.