2025年云南省麻栗坡民族中学数学高一上期末预测试题含解析.doc

2025年云南省麻栗坡民族中学数学高一上期末预测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点
A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度
B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度
C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度
D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度
2．已知，则角的终边所在的象限是（ 　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
4．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）
A.4 B.
C. D.2
5．如图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线

A.不存在 B.有1条
C.有2条 D.有无数条
6．设实数满足，函数的最小值为（ ）
A. B.
C. D.6
7．已知直线与圆交于A，两点，则（）
A.1 B.
C. D.
8．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（　　）
A.4m B.2m
C.m D.0
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A.“”是“”的充分条件
B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充要条件
D.“”是“”的充要条件
10．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）

A. B.
C.2 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.
12．已知集合，则的元素个数为___________.
13．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则的值为___________.
14．直线与直线的距离是__________
15． =___________
16．若幂函数的图象过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设向量
（Ⅰ）若与垂直，求的值；
（Ⅱ）求的最小值.
18．已知函数
（1）判断并说明函数的奇偶性；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围
19．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20．设是实数，
（1）证明：f(x)是增函数；
（2）试确定的值，使f(x)为奇函数
21．（1）已知是奇函数，求的值；
（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论
【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短 倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；
再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，
故选B
【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题
2、C
【解析】化，可知角的终边所在的象限.
【详解】,
将逆时针旋转即可得到，
角的终边在第三象限.
故选：C
【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.
3、A
【解析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.
【详解】根据函数平移变换,由变换为,
只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.
【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.
4、A
【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.
【详解】点关于坐标原点的对称点是

故选：A
5、D
【解析】根据已知可得平面与平面相交，两平面必有唯一的交线，则在平面内与交线平行的直线都与平面平行，即可得出结论.
【详解】平面与平面有公共点，
由公理3知平面与平面必有过的交线，
在平面内与平行的直线有无数条，
且它们都不在平面内，
由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.
故选：D.
【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.
6、A
【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案.
详解】解：由题意，所以，
所以
，
当且仅当，即时等号成立，
所以函数的最小值为.
故选：A
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
7、C
【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.
【详解】圆的圆心到直线距离，所以.
故选：C
8、C
【解析】由条件可得，即有关于点对称，又的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，计算即可得到所求和
【详解】解：函数满足，
即为，
可得关于点对称，
函数的图象关于点对称，
即有，为交点，即有，也为交点，
，为交点，即有，也为交点，
则有．
故选．
【点睛】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题．
9、B
【解析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.
【详解】因为是集合A的子集，故“”是“”的必要条件，
故选项A为假命题；
当时，则，所以“”是“”的必要条件，
故选项B为真命题；
因为是上的减函数，所以当时，，
故选项C为假命题；
取，，但，
故选项D为假命题.
故选：B.
10、B
【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.
【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，
，则
所以最长的棱长为.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，
所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2
所以球的半径为：
所求球的体积为=
故答案为：
12、5
【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.
【详解】因为集合，集合，
所以，
所以的元素个数为5.
故答案为：5.
13、
【解析】由题可知是方程的两个不同实根，根据韦达定理可求出.
【详解】由题可知是方程的两个不同实根，
则，
.
故答案为：.
14、
【解析】
15、
【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：
16、27
【解析】代入已知点坐标求出幂函数解析式即可求,
【详解】设代入，即，所以，所以.
故答案为：27.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (Ⅰ)2；(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为
试题解析：
（Ⅰ）由条件可得
，
因为与垂直，
所以，
即，
所以，
所以.
（Ⅱ）由得
，
所以当时，取得最小值，
所以的最小值为.
18、（1）为奇函数（2）
【解析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；
（2）由（1）知为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.
【详解】（1）函数的定义域为，
，
所以为奇函数.
（2）由（1）知奇函数且定义域为，易证在上单调递增，
所以不等式恒成立，转化，
即对恒成立，
所以对恒成立，
即，
因，则，
所以，即，
所以，
故实数的取值范围为.
【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题.
19、（1），或；
（2）
【解析】（1）当时，求出集合，，由此能求出，；
（2）推导出，的真子集，求出，，列出不等式组，能求出实数的取值范围
【小问1详解】
或，
当时，，
，
或；
【小问2详解】
若，且“”是“”的充分不必要条件，
，的真子集，
，，
，解得
实数的取值范围是
20、（1）见解析（2）1
【解析】（1）设x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，结合指数函数的单调性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的单调性且与a的值无关；
（2）根据题意，假设f（x）是奇函数，由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），对其变形，解可得a的值，即可得答案
【详解】(1)证明：设x1、x2∈R且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，
又由y=2x在R上为增函数，则＞0，＞0，
由x1＜x2，可得﹣＜0，
则f（x1）﹣f（x2）＜0，
故f（x）为增函数，与a的值无关，
即对于任意a，f（x）在R为增函数；
（2）若f（x）为奇函数，且其定义域为R，
必有有f（﹣x）=﹣f（x），
即a﹣=﹣（a﹣），变形可得2a==2，
解可得，a=1，
即当a=1时，f（x）为奇函数
【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.
21、（1）；（2）时，无解；时，有两个解；或时，有一个解.
【解析】（1）由奇函数的定义，，代入即可得出结果.
（2）画出函数图象，结合函数图象可得出结果.
【详解】（1）为奇函数，
，
所以
（2）

函数图象如图，可知时，无解；时，有两个解；或时，有一个解
【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了运算求解能力和画图能力，数形结合思想，属于基础题目.