2026届甘肃省临夏市高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

2026届甘肃省临夏市高一上数学期末质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）

A. B.
C. D.
2．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数的定义域为，若是奇函数，则
A. B.
C. D.
4．命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C， D.，
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
6．下列各式中与相等的是
A. B.
C. D.
7．在中，“角为锐角”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．下列有关命题的说法错误的是（）
A.的增区间为
B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件
C.若集合中只有两个子集，则
D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有
9．函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
10．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
12．_____________
13．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．
14．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是___________.
15．已知命题“，” 是真命题，则实数的取值范围为__________
16．已知向量的夹角为，，则__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（是常数）是奇函数，且满足.
（1）求的值；
（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.
18．某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过
（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；
（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?
19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：

20．已知函数（为常数）是定义在上的奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）若函数满足，求实数的取值范围.
21．已知函数
（1）讨论并证明函数在区间的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由图象确定以及周期，进而得出，再由得出的值.
【详解】显然
因为，所以，所以
由得
所以，即，
因为，所以
所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查了由函数图象确定正弦型函数的解析式，属于中档题.
2、D
【解析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.
【详解】假设，
作出的图象如下；

由，所以，则
令，所以，
由，所以，
所以，故.
故选：D.
【点睛】方法点睛：
已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
3、D
【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值
【详解】是奇函数，
可得，且时，
，可得，
则，
可得，
则，
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题
4、B
【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.
【详解】根据特称命题的否定为全称命题，
可得命题“，”的否定为“，”
故选：B.
5、C
【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.
【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:

由题意得矩形的面积，矩形的面积，
矩形的面积，正方形、的面积，
五边形的面积，
所以该几何体的表面积为，
故选：C
6、A
【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.
【详解】,
又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，
∴=
故选A
【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.
7、D
【解析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.
【详解】若角为锐角，不妨取，则，
所以“角为锐角”是“”的不充分条件，
由，可得，所以角不一定为锐角，
所以“角为锐角”是“”的不必要条件，
所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
8、C
【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.
【详解】A.令，由，解得，
由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；
B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；
C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；
D.因为命题p：.存在，使得存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p任意，均有，故正确；
故选：C
9、D
【解析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.
【详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
此时函数的最大值为，最小值为，此时值域为，
综上可得，函数值域为.
故选:D.
10、C
【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项
【详解】因为不等式的解集为，
故，故，故，
令，解得或，
故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）
（2）
【解析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；
（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.
【小问1详解】
∵
∴，

.
【小问2详解】
由,
可得或（舍），
原式,
∴原式.
12、
【解析】利用指数与对数的运算性质，进行计算即可
【详解】.
【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，需要注意，属于基础题
13、
【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围
【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，
又一元二次不等式对一切实数x都成立，
所以有，解得，即，
所以实数k的取值范围是，
故答案为：．
14、
【解析】根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的两个不相等的实根，
因此有，
因为，所以，当且仅当时取等号，
即时取等号，
，设，
因为函数在上单调递增，
所以当时，函数单调递增，所以，
故答案为：
15、
【解析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可
【详解】解：因为命题“，”是真命题，
所以不等式在上恒成立
由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式即解得
所以实数的取值范围是
故答案为：
【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题
16、
【解析】由已知得，
所以，
所以
答案：
点睛：向量数量积的求法及注意事项：
（1）计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用
（2）求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运算率的灵活应用
（3）利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ,
(2) 在区间（0，0.5）上是单调递减的
【解析】（Ⅰ）∵函数是奇函数，则
即 ∴------------------------2分
由得
解得
∴，．------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，
∴，----------------------------------------8分
当时，----------------------------10分
∴，即函数在区间上为减函数．------------12分
[解法2：设，
则＝
＝------------------------------10分
∵ ∴，，
∴，即
∴函数在区间上为减函数．--------------------------12分].
18、（1）； （2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.
【解析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式
（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小
【详解】（1）由题意可得
当时，，
当时，，
∴
（2）当时，，，∴；
当时，；
当时，，而，∴；
当时，，而，∴.
∴当时，选择俱乐部比较合算；
当时，两家都一样；
当时，选择俱乐部比较合算。
【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题
19、证明见解析
【解析】建立直角坐标系，先写出，再按照数量积的坐标运算证明即可.
【详解】
如图，以A原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则，
，故.
20、（1）
（2）在上单调递减，证明见解析
（3）
【解析】（1）依题意可得，即可得到方程，解得即可；
（2）首先判断函数的单调性，再根据定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；
（3）根据函数的奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解得即可；
【小问1详解】
解：因为是定义在上的奇函数，所以，
即，即，所以，即；解得，
所以
【小问2详解】
解：函数是上的减函数
证明：在上任取,，设，

因为，所以，则，
所以
即
所以在上单调递减
【小问3详解】
解：因为是定义在上奇函数
所以可化为
又在上单调递减，
所以
解得
21、 (1) 函数在上单调递增,见解析(2)
【解析】利用单调性的定义，根据步骤，取值，作差，变形，定号下结论，即可得到结论；
原不等式等价于对任意的恒成立，整理得对任意的恒成立，分析易知，且，解得
解析：（1）函数在上单调递增
证明：任取，则，
因为，所以，，所以，
所以函数在上单调递增
（2）原不等式等价于对任意的恒成立，
整理得对任意的恒成立，
若，则左边对应的函数开口向上，当时，必有大于0的函数值；
所以且，
所以