名校联盟2026届数学高一第一学期期末考试试题含解析.doc

名校联盟2026届数学高一第一学期期末考试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）
A. B.
C. D.
2．函数的图像的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
3．设全集，集合，，则
A.{4} B.{0,1,9,16}
C.{0,9,16} D.{1,9,16}
4．已知函数，，其中，若，，使得成立，则（）
A. B.
C. D.
5．定义在上的连续函数有下列的对应值表：

0
1
2
3
4
5
6

0
-1.2
-0.2
2.1
-2
3.2
2.4
则下列说法正确是
A.函数在上有4个零点 B.函数在上只有3个零点
C.函数在上最多有4个零点 D.函数在上至少有4个零点
6．若，则角终边所在象限是　　
A.第一或第二象限 B.第一或第三象限
C.第二或第三象限 D.第三或第四象限
7．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）
A.{－1} B.{0，1}
C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}
8．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为
A. B.
C. D.
9．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
10．若在是减函数，则的最大值是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则该扇形的弧长为_____cm
12．函数为奇函数，当时，，则______
13．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.
14．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______
15．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为_____________.
16．的定义域为_________;若，则_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：
①的解集为；
②；
③最小值为
（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；
（2）求关于的不等式的解集.
18．已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程
20．已知向量，，，求：
（1）,；
（2）
21．已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称；
条件②：的图象关于直线对称
（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；
（2）在（1）的条件下，当时，求的最大值和最小值，并指出相应的取值
注；如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.
【详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.
故选D.
【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.
2、D
【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.
【详解】根据

，
是减函数，是增函数.
在上单调递减，在上单调递增
故选：D.
【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
3、B
【解析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.
【详解】全集，集合，,;,
故答案为B .
【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算
4、B
【解析】首先已知等式变形为，构造两个函数，，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系
【详解】∵，，∴，又，∴，
∴由得，，
设，，
则，，，∴的值域是值域的子集
∵，时，，显然，（否则0属于的值域，但）
∴，
∴ (*)
由上讨论知同号，
时，(*)式可化为，∴，，
当时，(*)式可化为，∴，无解
综上：
故选：B
【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解
5、D
【解析】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有 个零点，故选D.
6、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限
【详解】，且存在，
角终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题
7、C
【解析】由交集与补集的定义即可求解.
【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，
所以，
又全集U＝{－1，0，1，2，3}，
所以，
故选：C.
8、D
【解析】根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.
考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.
9、D
【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；
B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误；
C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误；
D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.
本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.

考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.

10、A
【解析】因为，
所以由得
因此，从而的最大值为，故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用扇形的弧长公式求弧长即可.
【详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).
故答案为：
12、
【解析】根据对数运算和奇函数性质求解即可.
【详解】解：因为函数为奇函数，当时，
所以．
故答案为：
13、
【解析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球O的半径，再由球的表面积公式即得。
【详解】由题得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，故，则球的表面积.
故答案为：
【点睛】本题考查空间几何体，球的表面积，是常见的考题。
14、
【解析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求
【详解】由，得，即
由，得，
又∵函数在上存在零点，

即实数a的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题
15、
【解析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.
【详解】由解析式得大致图象如下图所示：

由图可知：当时且，则令，解得：，
，又，，
，
令，则，
，即.
故答案为：
【点睛】思路点睛：根据分段函数函数值相等关系可将所求式子统一为一个变量表示的函数的形式，进而根据函数值域的求解方法求得结果；易错点是忽略变量的取值范围，造成值域求解错误.
16、 ①.； ②.3.
【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；
空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.
【详解】空一：由函数解析式可知：，
所以该函数的定义域为：；
空二：因为，
所以.
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）若选①②，则的解集不可能为；若选②③，，开口向下，则无最小值．只能是选①③，由函数的解集为可知，-1，3是方程的根，则，又由的最小值可知且在对称轴上取得最小值，从而解出；（2）由，即，然后对分类求解得答案；
【小问1详解】
选①②，则，开口向下，所以的解集不可能为；
选①③，函数的解集为，
，3是方程的根，所以的对称轴为，
则，所以，
又的最小值为，
（1），
解得，，所以
则；
选②③，，开口向下，则无最小值
综上，.
【小问2详解】
由
化简得

若，则或；
若，则不等式解集为R；
若，则或
当时，不等式的解集为或；
当，则不等式解集为R；
当，则不等式的解集为或
18、（1）为奇函数，证明见解析
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）求出函数的定义域，然后验证、之间的关系，即可证得函数为奇函数；
（2）任取、，且，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证得结论成立；
（3）由参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
证明：函数为奇函数，理由如下：
函数的定义域为，，
所以为奇函数.
【小问2详解】
证明：任取、，且，则，，

，
所以，，所以在区间上单调递增.
【小问3详解】
解：不等式在上恒成立
等价于在上恒成立，
令，因为，所以，
则有在恒成立，
令，，则，
所以，所以实数的取值范围为.
19、x2＋y2－10x－9y＋39＝0
【解析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可
【详解】法一：由题意可设所求的方程为，
又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，
所以所求圆的方程为.
法二：设圆的方程为，
则圆心为，由，,
，解得，
所以所求圆的方程为.
法三：设圆的方程为，由，，在圆上，
得，解得，
所以所求圆的方程为.
法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，
则的方程为，
即.
又因为，
所以，所以直线的方程为.
解方程组，得，所以
所以圆心为的中点，半径为.
所以所求圆的方程为.
【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等
20、（1），
（2）
【解析】（1）利用向量的坐标运算即得；
（2）利用向量模长的坐标公式即求.
【小问1详解】
∵向量，，
，
所以，.
【小问2详解】
∵，，
∴，
所以
21、（1）；
（2）时，有最小值，时，有最大值2.
【解析】（1）若选①，根据周期求出，然后由并结合的范围求出，最后求出答案；若选②，根据周期求出，然后由并结合的范围求出，最后求出答案；
（2）结合（1），先求出的范围，然后结合正弦函数的性质求出答案.
【小问1详解】
若选①，由题意，，因为函数的图象关于点对称，所以，而，则，于是.
若选②，由题意，，因为函数的图象关于直线对称，所以，而，则，于是.
【小问2详解】
结合（1），因为，所以，则当时，有最小值为，当时，有最大值为.