2025年安徽省定远炉桥中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025年安徽省定远炉桥中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）
A.k≥4 B.k>4
C.k≥8 D.k>8
2．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
3．设函数y＝，当x＞0时，则y（）
A.有最大值4 B.有最小值4
C有最小值8 D.有最大值8
4．已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（）
A. B.
C. D.
5．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）
A. B.
C. D.2
6．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}
7．若，，则等于（）
A. B.3
C. D.
8．已知角的终边过点，且，则的值为(　 　)
A. B.
C. D.
9．下列关于函数，的单调性叙述正确的是（）
A.在上单调递增，在上单调递减
B.在上单调递增，在上单调递减
C.在及上单调递增，在上单调递减
D.在上单调递增，在及上单调递减
10．在中，是的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如下所示，那么的值域是_______

12．密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.
13．设向量，，则__________
14．已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______
15．命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.
16．函数的定义域为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）证明：在区间上单调递减.
18．已知是第二象限，且，计算：
（1）；
（2）
19．已知函数是二次函数，，
（1）求的解析式；
（2）解不等式
20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点

（1）证明：A1B1⊥C1D；
（2）若AA1＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积
21．已知角的终边与单位圆交于点
（1）写出、、值；
（2）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】首先确定集合A，由此得到log2k > 3，即可求k的取值范围.
【详解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，
∴A={2,3}，则log2k > 3，可得k > 8.
故选：D.
2、C
【解析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.
【详解】当时，，
由得，
所以，可得：，
当时，，
由得，
所以，即，即，
综上可知：或.
故选：C
【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.
3、B
【解析】由均值不等式可得答案.
【详解】由,当且仅当，即时等号成立.
当时，函数的函数值趋于
所以函数无最大值，有最小值4
故选：B
4、A
【解析】构造两个函数和，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】根据题意，构造两个函数和，
则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，
如图所示，结合图象可得.
故选：A.

5、D
【解析】利用扇形的面积公式即得.
【详解】由题可得.
故选：D
6、D
【解析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案
【详解】因为等价于，解得，
所以，所以或，
要使得函数有意义，只需，解得，
所以
则由韦恩图可知阴影部分表示.
故选：D.
7、A
【解析】根据已知确定，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.
【详解】因为，，
所以 ，则 ，
故，
故选：A
8、B
【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.
9、C
【解析】先求出函数的一般性单调区间，再结合选项判断即可.
【详解】的单调增区间满足：，
即，所以其单调增区间为：，
同理可得其单调减区间为：.
由于，令中的，有，，
所以在上的增区间为及.
令中的，有，
所以在上的减区间为.
故选：C
10、B
【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.
【详解】在中，若，可得，满足，即必要性成立；
反之不一定成立，
所以在中，是的必要不充分条件.
故选B.
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分析：通过图象可得时，函数的值域为，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.
详解：∵当时，函数单调递增，由图象知，
当时，在，即此时函数也单调递增，且，
∵函数是奇函数，∴，∴，即，
∴的值域是，故答案为
点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.
12、
【解析】根据周角为，结合新定义计算即可
【详解】解：∵圆周角为，
∴1密位，
∴600密位，
故答案为：
13、
【解析】，故，故填.
14、
【解析】根据题意求出函数和图像，画出图像根据图像解题即可.
【详解】因为满足，即；
又由，可得，因为当时，
所以当时，，所以，即；
所以当时，，所以，即；
根据解析式画出函数部分图像如下所示；因为对任意，恒成立，
根据图像当时，函数与图像交于点，
即的横坐标即为的最大值才能符合题意，所以，解得，
所以实数的取值范围是：.
故答案为：.

15、，关于的方程无实数解
【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，
所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：
“，关于的方程无实数解”.
故答案为：，关于的方程无实数解
16、
【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.
【详解】函数定义域满足：
解得
所以函数的定义域为
故答案为：
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）是偶函数，证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）先求定义域，再利用函数奇偶性的定义证明即可，
（2）利用单调性的定义证明
【小问1详解】
为偶函数，
证明如下：
定义域为R，
因为，
所以是偶函数.
【小问2详解】
任取，且，则

因为，所以，
所以，即，
由函数单调性定义可知，在区间上单调递减.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）首先根据诱导公式化简，再上下同时除以 后，转化为正切表示的式子，求值；（2）首先利用诱导公式化简，再转化为齐次分式形式，转化为正切求值.
【详解】（1）原式，上下同时除以后，
得；
（2）原式，
上下同时除以后，
得
19、（1）
（2）
【解析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;
(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.
【小问1详解】
由，知此二次函数图象的对称轴为，
又因为，所以是的顶点，
所以设
因，即
所以得
所以
【小问2详解】
因为所以
化为，即或
不等式的解集为
20、（1）证明见解析（2）
【解析】（1）通过证明AB⊥CD，AB⊥CC1，证明A1B1⊥平面CDC1，然后证明A1B1⊥C1D；
（2）求出底面△DCE的面积，求出对应的高，即点到底面DCE的距离，然后求解四面体M-CDE的体积，由三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积得结论.
【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，
∴AB⊥平面CDC1，
∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1，
∵C1D平面CDC1，
∴A1B1⊥C1D；
（2）解：三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积，
AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，
M为棱AA1的中点．AA1＝4，所以AM＝2，AB⊥CD，
三棱锥A﹣MDE的体积：
【点睛】本题考查线面垂直，考查点到面的距离，解题的关键是利用线面垂直证明线线线垂直，利用等体积法求点到面的距离，是中档题
21、（1）=；=；=（2）
【解析】（1）根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到、、的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，
，最后利用第（1）小问的结论得出答案.
试题解析：（1）已知角终边与单位圆交于点，
.
（2）.
点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为时，则，，，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.