2025-2026学年山东省菏泽、烟台高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

2025-2026学年山东省菏泽、烟台高一上数学期末调研模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）
A. B.
C. D.
2．下列函数是偶函数的是
A. B.
C. D.
3．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则的最大值是 (　　)
A. B.2
C.4 D.
4．的值为（）
A. B.
C. D.
5．函数在上最大值与最小值之和是（ ）
A. B.
C. D.
6．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（　　）
A. B.
C. D.
7．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8．若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（　　）

A.2cosx B.2sinx
C.2cosx D.2sinx
9．如果，，那么（ ）
A. B.
C. D.
10．函数是（）
A.偶函数，在是增函数
B.奇函数，在是增函数
C.偶函数，在是减函数
D.奇函数，在是减函数
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数单调递增区间为_____________
12．若，则______.
13．已知函数，则________.
14．已知集合，若，则_______.
15．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______
16．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，.
（1）当时，求.
（2）若，求实数m的取值范围.
18．某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
19．设全集U＝R，集合，
（1）当时，求；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围
20．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且
（1）求的解析式；
（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.
21．某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.
【详解】是偶函数，且在上是减函数，又，
则，且在上是增函数，
故时，，时，，
故的解集是，
故选：B.
2、C
【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；
函数是非奇非偶函数；
函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；
函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.
故选C.
3、B
【解析】,则,则的最大值是2,故选B.
4、A
【解析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可.
【详解】原式.
故选：A
5、A
【解析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.
【详解】∵,
∴,
∴,
∴最大值与最小值之和为，
故选：.
6、C
【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间
【详解】解：函数，，
（1），
根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题
7、A
【解析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.
【详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；
必要性：若，，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立.
故选：A.
8、A
【解析】观察函数图像，求得，再结合函数图像的平移变换即可得解.
详解】解：由图可知,，即，
又，所以，
即，
又由图可知，
所以，
又，
即
即，
将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，
则，
故选：A.
【点睛】本题考查了利用函数图像求解析式，重点考查了函数图像的平移变换，属基础题.
9、D
【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.
【详解】因为，所以，故A错误；
因为，当时，得，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.
10、B
【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.
【详解】由且定义域为R，故为奇函数，
又是增函数，为减函数，
∴为增函数
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.
【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
12、
【解析】根据指对互化，指数幂的运算性质，以及指数函数的单调性即可解出
【详解】由得，即，解得
故答案为：
13、7
【解析】根据题意直接求解即可
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：7
14、
【解析】根据求得，由此求得.
【详解】由于，所以，所以.
故答案为：
15、
【解析】讨论函数在的单调性即可得解.
【详解】函数，
时，单调递增，
时，单调递减，
，，，
所以在内有两个不同的实数值满足等式，
则，
所以.
故答案为：
16、2
【解析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得，，解得半径r=2，圆心角的弧度数，所以答案为2
考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用集合的交集运算即可求解；
（2）由集合的基本运算得出集合的包含关系，进而求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
解：时，；
又
；
【小问2详解】
解：由得

所以
解得：
所以实数m的取值范围为：
18、（1）；（2）年产量为件时，利润最大为万元.
【解析】（1）实际应用题首先要根据题意，建立数学模型，即建立函数关系式，这里，要用分类讨论的思想，建立分段函数表达式；（2）根据建立的函数关系解模，即运用数学知识求函数的最值，这里第一段，运用的是二次函数求最值，而第二段，则可运用基本不等式求最值，然后再作比较，确定最终的结果，最后要回到实际问题作答.
试题解析：解：（1）当时，；
当时，，
所以.
（2）当时，
此时，当时，取得最大值万元.
当时，
此时，当时，即时，取得最大值万元，
所以年产量为件时，利润最大为万元.
考点：函数、不等式的实际应用.
19、（1）或
（2）
【解析】（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；
（2）由条件转化为A⊆B，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.
【小问1详解】
当时，，，
或，
或
【小问2详解】
由A∩B＝A，得A⊆B，
当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1，
当A≠∅时，则，解得，
综上，实数a的取值范围是
20、（1）;（2）综上或
【解析】（1）利用奇偶性构建方程组，解之即可；（2）恒成立等价于在恒成立（其中），
令，讨论二次项系数，利用三个“二次”的关系布列不等式组即可.
试题解析：
（1）①，，
分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知
（2）当时，，
令，即 ，
恒成立，
在恒成立.令
（ⅰ）当时，（舍）；
（ⅱ）法一：当时，
或 或
解得.
法二：由于，所以或 解得.
（ⅲ）当时，，解得综上或
点睛：研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，然后研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
21、（1）；（2）4千克，505元.
【解析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；
（2）判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可
【详解】解：（1）由题意得：，

（2）由（1）中
得
（i）当时，；
（ii）当时，
当且仅当时，即时等号成立.
因为，所以当时，，
所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元.
【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：
（1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；
（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.