2026届黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2026届黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点所在区间是
A. B.
C. D.
2．已知，，，则a、b、c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
3．函数在区间上的最小值是　　
A. B.0
C. D.2
4．要得到函数的图象，只需的图象
A.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）
C.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
5．下列结论中正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A.0 B.1
C.2 D.3
6．若方程x2 +2x+m2 +3m = mcos(x+1) + 7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（）
A.2 B.-2
C.4 D.-4
7．若，，，则（）
A. B.
C. D.
8．函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为（ ）
A.-8 B.-9
C. D.
9．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）
A.9 B.7
C.-21或9 D.-23或7
10．已知，若，则m的值为（ ）
A.1 B.
C.2 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，，则等于_________.
12．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.

13．若函数满足，且当时，则______
14．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________
15．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.
16．命题“”的否定是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知,
（1）求
（2）设与的夹角为，求
18．已知函数是偶函数
（1）求实数的值
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围
19．在①是函数图象的一条对称轴，②函数的最大值为2，③函数图象与y轴交点的纵坐标是1这三个条件中选取两个补充在下面题目中，并解答
已知函数，______
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域
20．如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆О上一点，且AB＝BC＝5，CD＝3

（1）求该圆柱的侧面积；
（2）求点B到平面ACD的距离
21．已知函数，且.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）当时，求使的的解集.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.
【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.
【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.
2、D
【解析】借助中间量比较即可.
详解】解：根据题意，，，，
所以
故选：D
3、A
【解析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果
【详解】函数，
其对称轴为，在区间内部，
因为抛物线的图象开口向上，
所以当时，在区间上取得最小值，
其最小值为，故选A
【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.
4、D
【解析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.
【详解】，
因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选D.
【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：
（1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.
5、C
【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
6、A
【解析】令，由对称轴为，可得，解出，并验证即可.
【详解】依题意，有且仅有1个实数根.
令，对称轴为.
所以，解得或.
当时，，易知是连续函数，又，，
所以在上也必有零点，此时不止有一个零点，故不合题意；
当时，，此时只有一个零点，故符合题意.
综上，.
故选：A
【点睛】关键点点睛：构造函数，求出的对称轴，利用对称的性质得出.
7、A
【解析】先变形，然后利用指数函数的性质比较大小即可
【详解】，
因为在上为减函数，且，
所以，所以，
故选：A
8、A
【解析】令，可得点，设，把代入可得，从而可得的值.
【详解】∵，令，得，
∴，
∴的图象恒过点，
设，把代入得，
∴，∴，∴.
故选：A
9、D
【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.
【详解】圆心在轴上圆与直线切于点.
可得圆的半径为3,圆心为.
因为直线与圆相切,
所以由切线性质及点到直线距离公式可得,
解得或7.
故选:D

【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.
10、B
【解析】依题意可得，列方程解出
【详解】解：，，
故选：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】因为，，所以，
所以，
故答案为：.
12、
【解析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出
，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.
【详解】设，则，
在中，，所以，
即，解得，所以，
所以在中，，
则，
又，
所以.
故答案为：
13、1009
【解析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值
【详解】∵函数满足，
∴，
∵当时，
∴当时，，，
∴
故答案为1009
【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
14、
【解析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填
点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理
15、
【解析】设，则，求出的表达式，再由即可求解.
【详解】设，则，所以，
因为是定义在上的偶函数，所以，
所以当时，
故答案为：.
16、
【解析】特称命题的否定.
【详解】命题“”的否定是
【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题; 对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1；（2）
【解析】分析：（1）直接利用数量积的坐标表示求的值.（2）直接利用向量的夹角公式求.
详解：（1）；
（2）∵,，∴，
∴
点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的夹角，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)向量的夹角公式为.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据是偶函数，由成立求解；
（2）函数与图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个根，令，转化为方程有且只有一个正根求解.
【小问1详解】
解：函数，
因为是偶函数，
所以，
即，
即对一切恒成立，
所以；
【小问2详解】
因为函数与的图象有且只有一个公共点，
所以方程有且只有一个根，
即方程有且只有一个根，
令，则方程有且只有一个正根，
当时，解得，不合题意；
当时，开口向上，且过定点，符合题意，
当时，，解得，
综上：实数的取值范围是.
19、（1）条件选择见解析，；
（2）.
【解析】(1)选择①②直接求出A及的解；选择①③，先求出，再由求A作答；选择②③，直接可得A，再由求作答.
(2)由(1)结合正弦函数的性质即可求得在上的值域.
【小问1详解】
选择①②，，由及得：，
所以的解析式是：.
选择①③，由及得：，即，
而，则，即，解得，
所以的解析式是：.
选择②③，，而，即，又，则有，
所以的解析式是：.
【小问2详解】
由(1)知，，当时，，
则当，即时，，当，即时，，
所以函数在上的值域是.
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用圆柱的侧面积公式计算出侧面积.
（2）利用等体积法求得到平面的距离.
【小问1详解】
圆柱的底面半径为，高为，
所以圆柱的侧面积为.
【小问2详解】
是圆的直径，所以，
，
.
根据圆柱的几何性质可知,
由于，所以平面，
所以.
，
，
设到平面的距离为，
则，即.
21、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）
【解析】（1）本题可通过求解得出结果；
（2）本题可根据得出结果；
（3）本题首先可判断出当时在定义域内是增函数，然后通过得出，通过计算即可得出结果.
【详解】（1）因为，
所以，解得，的定义域为.
（2）的定义域为，
，
故是奇函数.
（3）因为当时，是增函数，是减函数，
所以当时在定义域内是增函数，
即，
，，，，解得，
故使的的解集为.