上海闵行区2026届数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

上海闵行区2026届数学高一上期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）
A.0.6 B.0.8
C.1.2 D.1.5
2．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）
A.2027年 B.2026年
C.2025年 D.2024年
3．已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
4．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）
A. B.
C. D.
5．已知为所在平面内一点，，则（）
A. B.
C. D.
6．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
7．若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．函数的图像必经过点
A.（0,2） B.（4,3）
C.（4,2） D.（2,3）
9．命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
10．若且，则下列不等式中一定成立的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的值域是____.
12．若，则实数的值为______.
13．的解集为_____________________________________
14．已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______
15．已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.
16．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天
2
6
20
市场价y元
102
78
120
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.
18．已知
（1）求的值
（2）求
19．已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值
20．已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在上的图象
21．已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】当时，即可得到答案.
【详解】由题意可得当时
故选：B
2、B
【解析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.
【详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则
lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，
故选：B.
3、B
【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.
【详解】解：因为，所以，，所以.
故选：B.
4、A
【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.
【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，
所以圆心角为：.
故选：A.
5、A
【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.
【详解】解：因为为所在平面内一点，，
所以.
故选：A
6、C
【解析】由题意：，
且：，
据此：，
结合函数的单调性有：，
即.
本题选择C选项.
【考点】 指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
7、C
【解析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；
【详解】由题意得：，
故选：C
8、B
【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.
【详解】令得，所以，
因此函数过点（4,3）.
故选B
【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.
9、B
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，将并否定原结论，写出命题的否定即可.
【详解】由原命题为特称命题，故其否定为“”.
故选：B
10、D
【解析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.
【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；
Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,
C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；
D,将不等式化简即可得到a>b,成立，
故选D.
【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】由余弦函数的有界性求解即可
【详解】因为，所以，
所以，故函数的值域为，
故答案为：
12、
【解析】由指数式与对数式的互化公式求解即可
【详解】因为，
所以，
故答案为：
13、
【解析】由题得，解不等式得不等式的解集.
【详解】由题得，
所以.
所以不等式的解集为.
故答案为
【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
14、
【解析】作出函数的图象以及直线的图象，利用对数的运算可求得的值，利用正弦型函数的对称性可求得的值，即可得解.
【详解】作出函数的图象以及直线的图象如下图所示：

由图可知，由可得，即，
所以，，可得，
当时，，由，可得，
由图可知，点、关于直线对称，则，
因此，.
故答案为：.
15、
【解析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.
【详解】因为在上是增函数，所以，解得
因为直线与的图象在上恰有一个交点，所以，解得，综上.
故答案为：
16、
【解析】设与直线平行的直线 ，将点代入得.
即所求方程为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）选择，理由见解析，（2）上市天数10天，最低价格70元，（3）
【解析】(1)根据函数的单调性选取即可.
(2) 把点代入中求解参数,再根据二次函数的最值求解即可.
(3)参变分离后再求解最值即可.
【详解】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，
∴选择.
（2）把点代入中，
得，
解得，

∴当时，y有最小值
故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元 ，
（3）由题意，令，
若存在使得不等式成立，则须，
又，当且仅当时，等号成立，
所以.
【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题的题型,需要根据题意求解对应的二次函数式再分析最值与求参数.属于中等题型.
18、（1）
（2）
【解析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解
【小问1详解】
，又，解得
故
【小问2详解】
由诱导公式得
19、（1）最小正周期为，单调递增区间为，k∈Z；
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）先通过降幂公式化简得，进而求出最小正周期和单调递增区间；
（2）通过，求出，进而求出最大值和最小值.
【小问1详解】

，
∴函数f（x）的最小正周期为，
令，k∈Z，则，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z
【小问2详解】
∵，∴，
则，∴，
∴函数f（x）的最大值为，最小值为
20、 (1) ,(2)见解析
【解析】（1）计算,得到答案.
（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.
【详解】（1）令,，得,
即，.
故的单调递增区间为，.
（2）因为所以列表如下：

0

0

2
4
0

0
2

【点睛】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.
21、（1）；（2）存在，当时，；当时，.
【解析】（1）利用三角恒等变换思想得出，令，，由题意可知对任意的，可得出，进而可解得实数的取值范围；
（2）由题意可知，函数与直线在上恰有个交点，然后对实数的取值进行分类讨论，考查实数在不同取值下两个函数的交点个数，由此可得出结论.
【详解】（1），
当时，，，则，
要使对任意恒成立，
令，则，对任意恒成立，
只需，解得，
实数的取值范围为；
（2）假设同时存在实数和正整数满足条件，
函数在上恰有个零点，
即函数与直线在上恰有个交点.
当时，，作出函数在区间上的图象如下图所示：

①当或时，函数与直线在上无交点；
②当或时，函数与直线在上仅有一个交点，
此时要使函数与直线在上有个交点，则；
③当或时，函数直线在上有两个交点，
此时函数与直线在上有偶数个交点，不可能有个交点，不符合；
④当时，函数与直线在上有个交点，
此时要使函数与直线在上恰有个交点，则.
综上所述，存在实数和正整数满足条件：
当时，；当时，.
【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，利用函数在区间上的零点个数求参数，解本题第（2）问的关键就是要注意到函数与直线的图象在区间上的图象的交点个数，结合周期性求解.