2025-2026学年山东省菏泽一中、单县一中数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年山东省菏泽一中、单县一中数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则的可能值为（ ）
A.0 B.0，1
C.0，2 D.0，1，2
2．命题，一元二次方程有实根，则（ ）
A.，一元二次方程没有实根
B.，一元二次方程没有实根
C.，一元二次方程有实根
D.，一元二次方程有实根
3．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）
A.6个 B.5个
C.4个 D.少于4个
4．已知，，且，则的最小值为（ ）
A.4 B.9
C.10 D.12
5．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
6．已知，则三者的大小关系是
A. B.
C. D.
7． “"xÎR，ex-x+1³0”的否定是（）
A."xÎR，ex-x+1<0 B.$xÎR，ex-x+1<0
C."xÎR，ex-x+1£0 D.$xÎR，ex-x+1£0
8．已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
10．且，则角是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______
12．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.
13．已知平面向量，的夹角为，，则 =______
14．函数f（x）=2x+x-7的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______
15．已知幂函数的图象过点，则______
16．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，则tanα＝________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的定义域为.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
18．已知函数，.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围
19．已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数的值及的单调递增区间；
（2）若，求的值域
20．如图，在几何体ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的边长为2，在矩形ABCD中，

（1）证明：；
（2）求点B到平面ACF的距离
21．如图，角的终边与单位圆交于点，且.

（1）求；
（2）求.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据，分，，讨论求解.
【详解】因为，
当时，集合为，不成立；
当时，集合为，成立；
当时，则（舍去）或，
当时，集合为
故选：C
2、B
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
所以，一元二次方程没有实根.
故选：B.
3、C
【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，
故选C.
点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；
（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；
（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集
4、B
【解析】将展开利用基本不等式即可求解.
【详解】由，，且得
，
当且仅当即，时等号成立，的最小值为，
故选：B.
5、C
【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断
【详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，
而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，
由得，于是不是中心对称图形，
，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形
故选：C
6、A
【解析】因为<，所以,选A.
7、B
【解析】由全称命题的否定即可得解.
【详解】因为命题“"xÎR，ex-x+1³0”为全称命题，
所以该命题的否定为：$xÎR，ex-x+1<0.
故选：B.
8、A
【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，即，∴
故选：A
9、C
【解析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.
【详解】因为方程存在两个不同的实数根，
所以，，解得或，
设，对称轴为，
当时，
因为两个不同实数根在区间上，
所以，即，解得，
当时，
因为两个不同的实数根在区间上，
所以，即，解得，
综上所述，实数的取值范围是，
故选：C.
10、D
【解析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.
【详解】由，可得为第二或第四象限角；
由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角
∴取交集可得，是第四象限角
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由条件可得函数的单调性，结合，分和利用单调性可解.
【详解】因为，时，，所以在上单调递减，又因为为奇函数，且，所以在上单调递减，且.当时，不等式，得；当时，不等式，得.综上，不等式的解集为.
故答案：
12、
【解析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案
【详解】若函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，
则，或
当时，解得＜a＜1，当时，不等式无解.
综上实数的取值范围是（，1）
故答案为（，1）．
【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．
13、
【解析】=代入各量进行求解即可.
【详解】=,故答案.
【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.
14、2
【解析】因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n的值为2.
15、3
【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.
【详解】设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
16、.
【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.
【详解】因为sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，
即2sinαcosα＝.因为α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，
所以sinα－cosα＝，
与sinα＋cosα＝联立解得sinα＝－，cosα＝，
所以tanα＝.
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意这三个式子是知一求二，属于简单题目.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）A（2）
【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；
(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.
【详解】（1）由，解得，
由，解得，
∴ .
（2）当时，函数在上单调递增.
∵，
∴，即.
于是.
要使，则满足，解得.
∴.
当时，函数在上单调递减.
∵，
∴，即.
于是
要使，则满足，解得与矛盾.
∴.
综上，实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；
（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.
【详解】（1）因为不等式的解集为，
则方程的两个根为1和2，
由根与系数的关系可得，，
所以.
由，得，
即，解得或，
所以不等式的解集为；
（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，
则，即，
解得，
所以实数的取值范围是
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式(组)的解法与应用问题，综合性较强，属中档题.
19、（1）m＝1；单调增区间；（2）[0，3]
【解析】解：（1）由题意可知，，，所以
所以，
解 得：，
所以的单调递增区间为；
（2）因为 所以所以，
所以，所以的值域为
考点：正弦函数的单调性，函数的值域
点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域
20、（1）证明见解析；
（2）
【解析】(1)连接BE，证明AF⊥平面BEC即可；
(2)由等体积即可求点B到平面ACF的距离
【小问1详解】
连接BE，

平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，
平面，
平面，，
在正方形中有，且，平面
平面，平面，；
【小问2详解】
设点到平面的距离为，
由已知有，，
由(1)知：平面，平面，，
从而可得：，，
在等腰中，底边上的高为：，
，
由得，，则，
即点到平面的距离为
21、（1）；
（2）
【解析】（1）根据三角函数的定义，平方关系以及点的位置可求出，再由商数关系即可求出；
（2）利用诱导公式即可求出
【小问1详解】
由三角函数定义知,所以,
因,所以,所以.
【小问2详解】
原式.