2026届广东省大埔县虎山中学数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

2026届广东省大埔县虎山中学数学高一上期末达标检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）
A.若，则
B.若，则存在实数，使得
C若，则
D.若存在实数，使得，则|
2．已知函数y＝a＋sin bx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是(　　)

A. B.
C. D.
3．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）

A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数
C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差
4．已知函数，则在下列区间中必有零点的是(　 　)
A.(－2，－1) B.(－1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
5． “”是的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
7．函数的部分图象如图所示，则

A.
B.
C.
D.
8． “”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．函数是
A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数
10．若在上单调递减，则的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________
12．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为__________

13．在中，已知是x的方程的两个实根，则________
14．已知函数，则的值是 (　　)
A. B. C. D.
15．已知点是角终边上一点，且，则的值为__________.
16．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的奇函数，当时有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
18．已知函数
（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求值
19．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
20．已知直线经过点
（1）若点在直线上，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，求直线的方程
21．已知函数.
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.
【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；
B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；
C：若，则说明，不一定有，C错误；
D：若存在实数，使得，则，D错误.
故选：B
2、C
【解析】由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.
3、B
【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解.
【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；
甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；
甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；
乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误
故选：B
4、B
【解析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，，，，所以，那么函数的零点必在区间
考点：函数的零点
5、A
【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.
【详解】当时，，
即“”是的充分条件；
当时，，
则 或，
则 或,即成立，推不出一定成立，
故“”不是的必要条件，
故选：A.
6、B
【解析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求
【详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，
，即a= -1
，
∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，
由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），
∴2m-1≥-m+2，可得m≥1
∴m的取值范围为m≥1
故选B
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题
7、A
【解析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.
【考点】三角函数的图象与性质
【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值
8、A
【解析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.
详解】由题意，，
显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.
9、A
【解析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A
10、B
【解析】令f（x）＝，由题意得f（x）在上单调递增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范围
【详解】∵函数在上单调递减，令f（x）＝，
∴f（x）＝在上单调递增，且f（﹣1）
∴，解得a≤8
故选B．
【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.
【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.
故答案为：.
12、
【解析】如下图所示， ,那么 ,,所以根据勾股定理，可得 ,所以侧棱长为6.

13、##
【解析】根据根与系数关系可得，，再由三角形内角和的性质及和角正切公式求，即可得其大小.
【详解】由题设，，，
又，且，
∴.
故答案为：.
14、B
【解析】分段函数求值，根据自变量所在区间代相应的对应关系即可求解
【详解】函数
那么可知，
故选：B
15、
【解析】由三角函数定义可得,进而求解即可
【详解】由题,,所以,
故答案为：
【点睛】本题考查由三角函数值求终边上的点,考查三角函数定义的应用
16、 ①.45 ②.35
【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.
【详解】由题可知甲组数据共9个数，
所以甲组数据的中位数是45，
由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，
所以乙组数据的25%分位数是35.
故答案为：45；35.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）； （2）见解析.
【解析】（1）当时，则，可得，进而得到函数的解析式；
（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.
【详解】（1）由题意，当时，则，可得，
　因为函数为奇函数，所以，
　所以函数的解析式为.
（2）函数在单调递增函数.
证明：设，则
因为，所以
所以，即
故在为单调递增函数
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的单调性的判定与证明，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及熟练应用的函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；
（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用两角和的正弦公式可求得的值
【详解】（Ⅰ）

令，，得，
令，得；令，得.
因此，函数在区间上的单调递增区间为，；
（Ⅱ）由，得
，，
又，，
因此，

【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求解，同时也考查了利用两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.
19、（1），
（2）或时，L取得最大值为米
【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围
（2）设sinθ+cosθ=t，根据函数L=在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．同时也可求得值
【小问1详解】
由题意可得，，，
由于 ，，
所以，，
，
即，
【小问2详解】
设，则，
由于，
由于在上是单调减函数，
当时，即或时，L取得最大值为米
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用两点式求得直线的方程.
（2）利用点斜式求得直线的方程.
【小问1详解】
∵直线经过点，且点在直线上，
∴由两点式方程得，即，
∴直线的方程为
【小问2详解】
若直线与直线平行，则直线的斜率为，
∵直线经过点，
∴直线的方程为，即
21、（1）减函数，证明见解析；（2），理由见解析
【解析】（1）由单调性定义判断；
（2）根据奇函数的性质由求得，然后再由奇函数定义验证
【详解】（1）是上的减函数
设，则，所以，
，即，，所以，
所以是上的减函数
（2）若是奇函数，则，，
时，，
所以，所以为奇函数
所以时，函数为奇函数