2025年重庆市万州第二高级中学数学高一上期末调研模拟试题含解析.doc

2025年重庆市万州第二高级中学数学高一上期末调研模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为
A. B.
C. D.
2．函数是
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
3．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4．已知函数，，的图象如图所示，则、、的大小关系为（）

A. B.
C. D.
5．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为

A.80 B.82
C.82.5 D.84
6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C.( D.
7． “”是“关于的方程有实数根”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知向量，，则下列结论正确的是（）
A.// B.
C. D.
9．若直线与圆相交于两点，且，则
A2 B.
C.1 D.
10．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________
12．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________
13．大圆周长为的球的表面积为____________
14．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.
15．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）
16．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 _________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求
18．计算下列各式的值：
（1），其中m，n均为正数，为自然对数的底数；
（2），其中且
19．函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f(x)的解析式;
（2）当x∈[-2，2]时，求f(x)的值域.
20．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.

（1）证明:平面;
（2）求三棱锥的体积.
21．设函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）求的单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得，由可得，取，取即可得结果.
详解：的图象向左平移个单位长度，
再向上平移1个单位长度，
得到
，
，
且，
，
，
因为，
所以时，取为最小值；
时，取为最大值
最大值为，故选A.
点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
2、C
【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，
然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.
考点：函数的奇偶性和周期性
点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题
3、B
【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.
【详解】
作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，
故选B
【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围
4、A
【解析】由指数函数、幂函数的图象和性质，结合图象可得，，，问题得以解决
【详解】由图象可知：，
的图象经过点，∴
当时，，
∴，
故选：
【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题.
5、B
【解析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，，中位数为，故选B.
6、C
【解析】根据奇偶性求分段函数的解析式，然后作出函数图象，根据单调性解不等式即可.
【详解】因为当时，，且函数是定义在上的奇函数，
所以时，，
所以，作出函数图象：

所以函数是上的单调递增，
又因为不等式，所以，即，
故选：C.
7、A
【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】当时，方程的实数根为，
当时，方程有实数根，则，解得，则有且，
因此，关于的方程有实数根等价于，
所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.
故选：A
8、B
【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果
【详解】因为，
所以A不成立;
由题意得：
，所以
，
所以B成立；
由题意得：
，所以
，
所以C不成立；
因为，，
所以，所以D不成立.
故选：B.
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.
9、C
【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.
10、A
【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，
由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，
作出函数y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的图象如图：
∵函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为b，
∴y＝ex与y＝2﹣x的交点的横坐标为a，y＝lnx与y＝2﹣x交点的横坐标为b，
由图象知a＜1＜b，
故选A

考点：函数的零点

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、16
【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论
【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，
∴扇形的面积S16cm2，
故答案为：16
12、 ①. ②.6
【解析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.
【详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”时取等号，，当且仅当“”时取等号.
故答案为：，6.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.
13、
【解析】依题意可知，故求得表面积为.
14、
【解析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.
【详解】因为，，设与夹角为，，
则向量在方向上的投影为：
.
所以在方向上投影为
故答案为：.
15、
【解析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.
【详解】因为，，
所以
，
即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，
所以以、为根的一元二次方程可以是.
16、
【解析】利用相位变换直接求得.
【详解】按照相位变换，
把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】本题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用．先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式以及两角和的正弦公式得到结论.
【详解】解：由题意得：
，即
又

又是的内角，故可知
又

18、（1）
（2）
【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；
（2）根据对数的性质、换底公式及对数的运算法则计算可得；
【小问1详解】
解：

【小问2详解】
解：

19、（1）；（2） .
【解析】（1）由最大值求出，由周期求出，由求出，进而求得的解析式；
（2）由的范围求得的范围，从而得到的范围，进而求得的值域.
【详解】（1）由图象可知，，，
由可得，又，所以，
所以.
（2）当时，，所以，
故的值域为.
20、（1）证明见解析（2）
【解析】（1）连接,设,连接EF,EO,利用中位线和正方体的性质证明四边形是平行四边形,进而可证平面；
（2）由平面可得点F,到平面的距离相等,则,进而求得三棱锥的体积即可
【详解】（1）证明：连接,设,连接EF,EO,

因为E,F分别是棱的中点,所以,,
因为正方体,所以,,
所以,,
所以四边形是平行四边形,
所以,
又平面,平面,
所以平面
（2）由（1）可得点F,到平面的距离相等,
所以,
又三棱锥的高为棱长,即,
,
所以.
所以
【点睛】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积,考查转化思想
21、（1）最小正周期，最大值为；（2）.
【解析】把化简为，
（1）直接写出最小正周期和最大值；
（2）利用正弦函数的单调性直接求出单调递增区间.
【详解】

（1）的最小正周期;最大值为；
（2）要求的单调递增区间，只需，
解得：，
即的单调递增区间为.