2025年广西壮族自治区百色市高一上数学期末检测模拟试题含解析.doc

2025年广西壮族自治区百色市高一上数学期末检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是

A. B.
C.1 D.
2．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.012米 B.1.768米
C.2.043米 D.2.945米
3．若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则
A. B.
C. D.
4．函数的图像恒过定点，则的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
5．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（　　）

A.
B.
C.
D.
6．下列哪一项是“”的必要条件
A. B.
C. D.
7．已知，，，则下列判断正确的是（）
A. B.
C. D.
8．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（）
A.{2，5} B.{3，6}
C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}
9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　）
A.7 B.6
C.5 D.3
10．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是

A.
B.平面
C.平面平面
D.与所成的角等于与所成的角
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算_____________.
12．函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______
13．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.
14．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________

15．已知在上单调递增，则的范围是_____
16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数
（Ⅰ）若是奇函数，求的值
（Ⅱ）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由
（Ⅲ）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围
18．已知，命题：，；命题：，.
（1）若是真命题，求的最大值；
（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.
19．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率.
20．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
21．已知α是第二象限角，且.
（1）求，的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.
【详解】平面直观图与其原图形如图，

直观图是直角边长为的等腰直角三角形，
还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，
直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，
所以原图形的面积为，故选D.
【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.
2、B
【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长
【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；

所以其所对的圆心角；
两手之间的距离
故选：B
3、A
【解析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为：

本题选择A选项.
4、D
【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.
【详解】由指数函数恒过定点，
所以函数的图像恒过定点.
故选：D
5、D
【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为虚线），所以只有选项D合题意，故选D.
6、D
【解析】根据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断.
【详解】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.
【点睛】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.
7、C
【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.
【详解】，即.
故选：C.
8、A
【解析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.
【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，
所以A∩(∁UB) ＝{2，5}.
故选：A.
【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.
9、A
【解析】设圆台上底面半径为，由圆台侧面积公式列出方程，求解即可得解.
【详解】设圆台上底面半径为，由题意下底面半径为，母线长，
所以，解得.
故选：A.
【点睛】本题考查了圆台侧面积公式的应用，属于基础题.
10、D
【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可
【详解】A选项，可知可知，故，正确；
B选项，AB平行CD，故正确；
C选项，，故平面平面，正确；
D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D
【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果
【详解】由题意得

故答案为：
【点睛】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.
12、-1
【解析】根据幂函数的定义，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x∈（0，+∞）时为减函数即可
【详解】解：∵幂函数，
∴m2﹣m﹣1=1，
解得m=2，或m=﹣1；
又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，
∴当m=2时，m2+m﹣3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；
当m=﹣1时，m2+m﹣3=0，幂函数为y=x﹣3，满足题意；
综上，m=﹣1，
故答案为﹣1
【点睛】本题考查了幂函数的定义与图像性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值
13、 ①. ②.
【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.
【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
即有当时，，而当时，，当时，，则，
所以函数的最大值为，最小值为.
故答案为：；
14、
【解析】由图可得；，则；由五点作图法可得，解得，所以其解析式为
考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；
15、
【解析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.
【详解】令
当时，由题意知在上单调递增且对任意的
恒成立，则，无解；
当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.
故答案为：
【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.
16、
【解析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数的性质求解作答.
【详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，
当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，
则有，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）是（3）或
【解析】（1）根据奇函数定义得，解得的值（2）先分离得再根据单调性求值域，最后根据值域判定是否成立（3）转化为不等式恒成立，再分离变量得最值，最后根据最值求实数的取值范围
试题解析：解：（）由是奇函数，则，
得，即，
∴，
（）当时，
∵，∴，∴，满足
∴在上为有界函数
（）若函数在上是以为上界的有界函数，则有在上恒成立
∴，
即，
∴，化简得：，
即，
上面不等式组对一切都成立，
故，
∴或
18、（1）1；（2）.
【解析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.
（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.
【详解】解：（1）若命题：，为真，
∴则令，，
又∵，∴，
∴的最大值为1.
（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，
当是真命题时，，解得或，
当是真命题，是假命题时，有，解得；
当是假命题，是真命题时，有，解得；
综上，的取值范围为.
19、（1）0.42；（2）0.46.
【解析】（1）由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解；
（2）由互斥事件概率的加法公式及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解.
【详解】（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，
由题意可知，
所以；
（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥
所以
.
20、（1），；（2）
【解析】（1）根据对称轴和周期可求和的值
（2）由题设可得，利用同角的三角函数的基本关系式可得，利用诱导公式和两角和的正弦可求的值
【详解】（1）因为图象相邻两个最高点的距离为，故周期为，
所以，故
又图象关于直线，故，
所以，因为，故
（2）由（1）得，
因为，故，
因为，故，故
又

【点睛】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）解方程组即得解；
（2）直接利用诱导公式化简求值.
【小问1详解】
解：因为，所以
又，α是第二象限角，
所以.
【小问2详解】
解：
.