肇庆市高中毕业班2025-2026学年高一上数学期末预测试题含解析.doc

肇庆市高中毕业班2025-2026学年高一上数学期末预测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点所在区间为()
A. B.
C. D.
2．下列关于函数，的单调性叙述正确的是（）
A.在上单调递增，在上单调递减
B.在上单调递增，在上单调递减
C.在及上单调递增，在上单调递减
D.在上单调递增，在及上单调递减
3．若，则　　
A. B.
C. D.
4．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）
A.2800 B.1800
C.1400 D.1200
5．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为(　　)
A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0
C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝0
6．若直线与圆相交于两点，且，则
A2 B.
C.1 D.
7．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（）
A. B.
C. D.
8．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
9．函数的最大值为
A.2 B.
C. D.4
10．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（   ）
A.1：3 B.1：（ ）
C.1：9 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.
12．两条直线与互相垂直，则______
13．在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________
14．实数，满足，，则__________
15．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.
16．若，则实数的值为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.
18．已知幂函数过点（2,4）
(1)求解析式
(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.
19．已知非空集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
20．已知函数且.
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）当时，求函数的值域；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围
21．某形场地，， 米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.
（1）设，将l表示成的函数关系式；
（2）求l的最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.
【详解】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，
又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，
∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.
故选：B.
2、C
【解析】先求出函数的一般性单调区间，再结合选项判断即可.
【详解】的单调增区间满足：，
即，所以其单调增区间为：，
同理可得其单调减区间为：.
由于，令中的，有，，
所以在上的增区间为及.
令中的，有，
所以在上的减区间为.
故选：C
3、D
【解析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．
【详解】，，
故选D．
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
4、C
【解析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.
【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，
由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为：，
又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，
所以，解得，
即估计该池塘内共有条鱼
故选：C
5、D
【解析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.
【详解】由题意直线l与AB垂直，所以，
选D.
【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.
6、C
【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.
7、D
【解析】根据任意角的三角函数的定义即可求出的值，根据二倍角的正弦公式，即可求出的值
【详解】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，
所以，，
所以
故选：D
8、D
【解析】
表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分
作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，
可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，
直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，
则
故选D
9、B
【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.
【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.
10、B
【解析】平行于底面的平面截圆锥可以得到一个小圆锥，利用它的底面与原圆锥的底面的面积之比得到相应的母线长之比，故可得截面分母线段长所成的两段长度之比.
【详解】设截面圆的半径为，原圆锥的底面半径为，则，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为，故截面把圆锥母线段分成的两段比是.选B.
【点睛】在平面几何中，如果两个三角形相似，那么它们的面积之比为相似比的平方，类似地，在立体几何中，平行于底面的平面截圆锥所得的小圆锥与原来的圆锥的底面积之比为，体积之比为（分别为小圆锥的底面半径和原圆锥的底面半径）.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.
【详解】为幂函数，
，解得：或
当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；
当时，在上单调递减，符合题意；
，
故答案为：
12、
【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于，即可求出结果
【详解】直线的斜率，直线的斜率，
且两直线与互相垂直，
，，解得，故答案为
【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于
13、
【解析】∵，，且，
∴，
∴,
∴
在中，由正弦定理得，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴的取值范围为
答案：
14、8
【解析】因为，，所以，，因此由 ，即两交点关于(4,4)对称,所以8
点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.
15、
【解析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.
【详解】因为在区间上是奇函数，
所以，，
，得，
因为，，
所以的周期为.
.
故答案为：.
16、
【解析】由指数式与对数式的互化公式求解即可
【详解】因为，
所以，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）.（2）（2，+∞）.
【解析】
（1）使对数式有意义，即得定义域；
（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解
【详解】（1）由题可知且，
所以.
所以的定义域为.
（2）由题易知在其定义域上单调递增.
所以在上的最大值为，
对任意恒成立等价于恒成立.
由题得.
令，则恒成立.
当时，，不满足题意.
当时，，
解得，因为，所以舍去.
当时，对称轴为，
当，即时，，所以；
当，即时，，无解，舍去；
当，即时，，所以，舍去.
综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.
【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．

18、（1）；（2）
【解析】（1）先设幂函数解析式为，再由函数过点（2,4），求出，即可得出结果；
(2)先由不等式的解集为[1,2]，求出，进而可求出结果.
【详解】（1）设幂函数解析式为
因为函数图像过点（2,4），所以
所以所求解析式为
(2) 不等式的解集为[1,2]，
的解集为，
和是方程的两个根，
， ，因此；
所以不等式可化，
即，解得,
所以原不等式的解集为.
【点睛】本题主要考查函数的解析式，以及一元二次不等式解法，属于基础题型.
19、（1），
（2）
【解析】（1）先解出集合B，再根据集合的运算求得答案;
（2）根据题意可知AÜ.B，由此列出相应的不等式组，解得答案.
【小问1详解】
，，
故，；
【小问2详解】
由题意A是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，
故得AÜ.B，得，或或,
解得，故的取值范围为.
20、（1）偶函数；（2）；（3）.
【解析】（1）先求得函数的定义域为R，再由，可判断函数是奇偶性；
（2）由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域；
（3）对任意，恒成立，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围.
【详解】（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；
（2）当时，，因为，所以，
所以函数的值域为；
（3）对任意，恒成立，等价于，
当，因为，所以，所以，解得，
当，因为，所以，所以函数无最小值，所以此时实数不存在，
综上得：实数的取值范围为.
【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：
①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；
②数形结合(图象在上方即可)；
③讨论最值或恒成立
21、（1）见解析；（2）20.
【解析】（1）设，可得：，；（2）利用二次函数求最值即可.
试题解析：
（1）
设米，
则
即,

（2）
， 当，即时，取得最小值为，的最小值为20.
答：的最小值为20.