海南省万宁市民族中学2025-2026学年数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

海南省万宁市民族中学2025-2026学年数学高一第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：
①；②；
③；④.
其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为
A.①② B.②③
C.②④ D.②③④
2．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3．的值是（）
A. B.
C. D.
4．设全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
5．函数的值域为（ ）
A.（0，＋∞） B.（－∞，1）
C.（1，＋∞） D.（0，1）
6．已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：
①∥ ②⊥∥ ③∥⊥ ④⊥∥其中正确命题的序号是
A.①③ B.②③④
C.①②③ D.②④
7．函数的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
8．若，则的大小关系为.
A. B.
C. D.
9．下列函数中，在区间上是减函数的是（）
A. B.
C. D.
10．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数经过点，则______
12．设函数不等于0，若，则________.
13．已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．①______；②若对任意都成立，则实数m的取值范围是______
14．已知函数，则=____________
15．已知，若Î，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.
16．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，
（1）当时，求；
18．已知集合，.
（1）求，；
（2）若，且，求实数的取值范围.
19．已知函数
（1）若有两个零点、，且，求的值；
（2）若命题“，”假命题，求的取值范围
20．一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求
（1）只球都是红球的概率
（2）只球同色概率
（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？
21．已知函数，
1求的值；
2若，，求
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.
2、D
【解析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.
【详解】因为函数为偶函数，
所以，
由，
得，
因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，
所以，
解得，
所以的取值范围为，
故选：D
3、C
【解析】根据诱导公式即可求出
【详解】
故选：C
4、A
【解析】根据补集定义计算
【详解】因为集合，又因为全集，所以，.
故选：A.
【点睛】本题考查补集运算，属于简单题
5、D
【解析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.
【详解】，
因为，所以，所以，
所以函数的值域为.
故选：D
6、A
【解析】利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果.
【详解】②若，则与不一定平行，还可能为相交和异面；④若，则与不一定平行，还可能是相交.
故选A.
【点睛】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、垂直的性质定理和判断定理.
7、A
【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.
【详解】
为偶函数，图象关于轴对称，排除
又，排除
故选：
【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.
8、D
【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.
【详解】解：因为，，
即，
故选D.
【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.
9、D
【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；
对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；
对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；
对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.
故选：D.
10、A
【解析】
所以直线过圆的圆心，
圆的圆心为，
，解得.
故选A.
【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##0.5
【解析】将点代入函数解得，再计算得到答案.
【详解】，故，.
故答案为：
12、
【解析】令，易证为奇函数，根据，可得，再根据，由此即可求出结果.
【详解】函数的定义域为，令，
则，即，所以为奇函数；
又，所以，
所以.
故答案为:.
13、 ①. ②.
【解析】①代入，由函数的定义计算可得答案；
②分别计算时，时，时，时，时，时，时，的值，建立不等式，求解即可
【详解】解：①∵，
∴
②当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，
又对任意都成立，即恒成立，
∴，∴，∴实数m的取值范围是
故答案为：；.
【点睛】关键点睛：本题考查函数的新定义，关键在于理解函数的定义，分段求值，建立不等式求解.
14、
【解析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.
【详解】函数，则==，故答案为.
【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.
15、
【解析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标，
利用数形结合思想即可求得M和N﹒
【详解】作出在上的图象（如图所示）

因为，，
所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得，
设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N，
由，得，
则，，，；
当的图象与直线相交时，
设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为，
由，得，
则，，；
所以.
故答案为：.
16、 ①.45 ②.35
【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.
【详解】由题可知甲组数据共9个数，
所以甲组数据的中位数是45，
由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，
所以乙组数据的25%分位数是35.
故答案为：45；35.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；
（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.
【小问1详解】
由题意得，或，
，
.
【小问2详解】
，
当时，，符合题意，
当时，由，得，
故a的取值范围为
18、（1），
（2）
【解析】（1）解出集合，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果；
（2）由已知条件可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为，或，
所以，，.
【小问2详解】
解：因为，所以或，解得或，
所以的取值范围为.
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）由已知条件可得，结合韦达定理可求得实数的值；
（2）由已知可知，命题“，”为真命题，可得其判别式，即可求得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：由已知可得，可得或，
由韦达定理可得，，
所以，，解得，合乎题意.
故.
【小问2详解】
解：由题意可知，，，
则判别式，解得.
所以，实数的取值范围是.
20、（1）（2）（3）8
【解析】记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，
用列举法得出从中随机取2只的所有结果；
（1）列举只球都是红球的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；
（2）列举只球同色的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；
（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得结论
【详解】解：记两只白球分别，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，
从中随机取2只的所有结果为，，，，，
，，，，，，，，
，共15种
（1）只球都是红球为共1种，概率
（2）只球同色的有：，，，共3种，概率
（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8种，概率;
只球都是白球的有：，概率
所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍
【点睛】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题
21、 (Ⅰ) =1；(Ⅱ) =
【解析】（1）将代入可得：，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可；（2）因为，根据两角和的余弦公式需求出和，，，则，根据二倍角公式求出代入即可
试题解析：（1）因为，
所以；
（2）因为，，则
所以，
考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和余弦