2026届云南省广南县第三中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2026届云南省广南县第三中学数学高一上期末达标检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列命题正确的是
A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C.经过空间任意三点可以确定一个平面
D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
2．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数的值域是（）
A. B.
C. D.
4．已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
5．设，给出下列四个结论：
①；②；③；④.
其中所有的正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.①②③ D.②③④
6．函数lgx＝3，则x＝（ ）
A 1000 B.100
C.310 D.30
7．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）
A. B.
C. D.
8．定义运算，若函数，则的值域是（）
A. B.
C. D.
9．函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.频率为 B.周期为
C.振幅为2 D.初相为
10．设命题，则为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______
12．函数的最大值与最小值之和等于______
13．已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.
14．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为_____________．
15．已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.
16．设函数=，则=
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）计算：.
（2）化简：.
18．化简或求下列各式的值
（1）；
（2）（lg5）2+lg5•lg20+
19．如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.
20．化简或求值：
（1）；
（2）
21．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}
（1）当m＝﹣1时，求A∩B；
（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案
【详解】由题意，对于A中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B中，当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C中，经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B
【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题
2、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.
【详解】∵ 函数在上为减函数，，
∴ ，即，
∵ 函数在上为减函数，，
∴ ，即，
函数在上为减函数，
，即
∴ .
故选：C.
3、B
【解析】由于，进而得，即函数的值域是
【详解】解：因为,
所以
所以函数的值域是
故选：B
4、A
【解析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
5、B
【解析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误
②函数为减函数，故，所以正确
③函数为增函数，故，故，故正确
④函数为增函数，，故，故错误
点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.
6、A
【解析】由lgx＝3，可得直接计算出结果.
【详解】由lgx＝3，有：
则，
故选：A
【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题.
7、A
【解析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.
【详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，
所以即为母线与底面所成角，
设圆锥的高为，则由题意，有
，所以，
所以母线的长为，
则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.
故选：A

【点睛】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.
8、C
【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.
【详解】由定义可得，
当时，，则，
当时，，则，
综上，的值域是.
故选：C.
9、A
【解析】根据图象可得、，然后利用求出即可.
【详解】由图可知，C正确；
，则，，B正确；，A错误；
因为，则，即，
又，则，D正确
故选：A
10、C
【解析】特称命题否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.
【详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；
由题意可知，对任意的，，则，
因为函数在上单调递增，且当时，，
所以，.
当时，在上为减函数，函数为增函数，
所以，函数、在上均为减函数，
此时，函数在上为减函数，合乎题意；
当且时，，不合乎题意；
当时，在上为增函数，函数为增函数，
函数、在上均为增函数，
此时，函数在上为增函数，不合乎题意.
综上所述，若在上单调递减，.
故答案为：；.
12、0
【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数
【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，
又由，则函数为奇函数，
则有，则有；
故答案为0
【点睛】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键
13、
【解析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，，分3种情况讨论即可得答案.
【详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图

可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，
因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，
因为，解得，，解得，
所以，，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，
所以由，可得，即，解得；
由，可得，即，解得；
由，可得，
即，而在上恒成立，
综上，实数λ的取值范围为.
故答案为：.
14、
【解析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.
【详解】
结合题意可知,
所以,而发现
所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线
分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故
为所求的二面角,为
【点睛】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角
15、
【解析】设，可转化为有两个正解，进而可得参数范围.
【详解】设，
由有两个零点，
即方程有两个正解，
所以，解得，
即，
故答案为：.
16、
【解析】由题意得，
∴
答案：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；
（2）利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得；
【详解】解：（1）

（2）

18、（1）；（2）2
【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可； （2）进行对数的运算即可
【详解】（1）原式=；
（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2
【点睛】本题主要考查分数指数幂和对数的运算，考查对数的换底公式．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
19、（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由已知可得，，即可证明结论；
（Ⅱ）底面，，根据已知条件求出梯形面积，即可求解.
【详解】（Ⅰ）证明：因为底面，平面，
所以.因为，，
所以.又，
所以平面.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，
在中，，
，
又因为，则.
又，，
所以四边形为矩形，四边形为梯形.
因为，所以，
，
，
于是四棱锥的体积为.
【点睛】本题考查线面垂直的证明，注意空间垂直之间的转化，考查椎体的体积，属于基础题.
20、 (1)99;(2)2.
【解析】（1）根据指数幂的运算公式将式子进行化简求值即可；（2）对式子提公因式，结合同底的对数运算得到最终结果
解析：
（1）原式
（2）原式
21、（1）A∩B＝∅；（2）（﹣∞，﹣5）
【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集运算求解.
（2）根据B⊆A，分B＝∅和B≠∅两种求解讨论求解.
【详解】（1）m＝﹣1时，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；
∴A∩B＝∅；
（2）∵B⊆A；
∴①B＝∅时，m﹣6＞2m﹣1；
∴m＜﹣5；
②B≠∅时，，此不等式组无解；
∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5）
【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.