吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2025年高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2025年高一上数学期末达标检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，BD交CE于F，则=（　　）
A. B.
C. D.
2．函数的图象的一个对称中心是（）
A B.
C. D.
3．如图，在中，为边上的中线，，设，若，则的值为

A. B.
C. D.
4．已知角终边经过点，则的值分别为
A. B.
C. D.
5．已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
6．若两直线与平行，则它们之间的距离为
A. B.
C. D.
7．函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（　　）
A. B.
C.1 D.
8．若命题:，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
9．已知，函数的图象经过点，则的最小值为（）
A. B.6
C. D.8
10．sin1830°等于（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图象（且）恒过定点P，则点P的坐标是______，函数的单调递增区间是__________.
12．设函数，则____________.
13．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______
14．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .
15．不等式的解集是___________.
16．若，则_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1）；
（2）已知，求.
18．已知函数，其定义域为D
（1）求D；
（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围
19．已知向量，，
（1）若，求向量与的夹角；
（2）若函数．求当时函数的值域
20．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值
21．如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，，求证：

（1）直线平面；
（2）平面平面.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用向量加法法则把转化为，再利用数量关系把化为，从而可表示结果.
【详解】解：
如图，∵平行四边形ABCD中，E为AB中点，
∴，
∴DF，
∴

，
故选A
【点睛】此题考查了向量加减法则，平面向量基本定理，难度不大
2、B
【解析】利用正弦函数的对称性质可知，，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案
【详解】
令，，解得：，.
所以函数的图象的对称中心为，.
当时，就是函数的图象的一个对称中心，
故选：B.
3、C
【解析】分析：求出，，利用向量平行的性质可得结果.
详解： 因为
所以，
因为，则，
有，
，
由可知，解得．故选
点睛：本题主要考查平面向量的运算，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）
4、C
【解析】，所以，，选C.
5、B
【解析】用定义法进行判断.
【详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；
必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.
故选：B
6、D
【解析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可
【详解】与平行,
,即
直线为,即

故选D
【点睛】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,
7、A
【解析】先利用三角恒等变化公式将函数化成形式，然后直接得出最值.
【详解】
整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.
【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.
8、D
【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.
【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.
故选：D
9、D
【解析】由函数的图象经过点得到，再以为整体代入，然后利用基本不等式即可.
【详解】因为函数图象经过点，所以有，因为，所以有（当且仅当，即时取等号）
故选：D
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用“1”巧乘是解题的关键，属于一般题.
10、A
【解析】根据诱导公式计算
【详解】
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】令，求得，即可得到函数的图象恒过定点；令，求得函数的定义域为，利用二次函数的性质，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，函数（且），
令，即，可得，即函数的图象恒过定点，
令，即，解得，
即函数的定义域为，
又由函数的图象开口向下，对称轴的方程为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数的递增区间为.
故答案为：；.
12、
【解析】依据分段函数定义去求的值即可.
【详解】由，可得，则
由，可得
故答案为：
13、
【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.
【详解】由对任意实数都成立可知，函数 为实数集上的单调减函数.
所以解得 .
故答案为.
14、
【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以 解得，故填.
点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.
15、或
【解析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.
【详解】因为，所以，解得或，
所以不等式的解集是或.
故答案为：或.
16、##
【解析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；
【详解】解：因为，所以
.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）根据对数的运算法则和对数恒等式，即可求解；
（2）根据同角三角函数关系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.
【详解】（1）原式；
（2）∵
∴
∴.
18、（1）
（2）
【解析】（1）由可求出结果；
（2）由求出或，根据方程在内有唯一零点，得到，解得结果即可.
【小问1详解】
由得，得，得，
所以函数的定义域为，即.
【小问2详解】
因为，
所以，
所以或，
因为关于的方程在内有唯一零点，且，
所以，解得.
19、（1）
（2）
【解析】（1）首先求出的坐标，再根据数量积、向量夹角的坐标公式计算可得；
（2）根据数量积的坐标公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为，
当时，，又.
所以，，，
所以，
因为，
所以向量与的夹角为.
【小问2详解】
解:因为，，
所以，
当时，，
所以，则
因此函数在时的值域为
20、（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 .
【解析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.
【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
点睛：三角函数求值的两种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）由中位线的性质得出，由棱柱的性质可得出，由平行线的传递性可得出，进而可证明出平面；
（2）证明出平面，可得出，结合可证明出平面，再由面面垂直的判定定理即可证明出结论成立.
【详解】（1）、分别为、的中点，为的中位线，，
为棱柱，，，
平面，平面，平面；
（2）在三棱柱中，平面，
平面，，
又且，、平面，
平面，而平面，故.
又，且，、平面，
平面，又平面，平面平面.
【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明，考查推理能力，属于中等题.