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福建省泉州市泉港区泉州市泉港区第一中学2025年数学高一第一学期期末调研试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．是第四象限角，，则等于
A. B.
C. D.
2．已知，是第三象限角，则的值为（）
A. B.
C. D.
3．角的终边落在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是
A. B.
C. D.
5．直线的倾斜角为
A.30° B.60°
C.120° D.150°
6．已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（）
A. B.
C. D.
7．设R，则“＞1”是“＞1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8．已知全集，，则（ ）
A. B.
C. D.
9．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为
A. B.
C. D.
10．在中，若，则的形状为（ ）
A.等边三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则= ______.
12．已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；
③f（x）是周期函数；
④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点
其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）
13．下列四个命题中：
①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增
②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；
③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；
④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；
正确的命题的序号是___________.
14．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________
15．已知，则____________
16．圆的圆心坐标是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
18．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）
（1）求的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大
19．已知函数.
（1）判断函数f (x) 的奇偶性；
（2）讨论f (x) 的单调性；
（3）解不等式 .
20．已知函数=.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当x，求函数的值域.
21．已知函数
（1）求函数的零点；
（2）若实数满足，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值
【详解】由题是第四象限角，
则
故选B
【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键
2、A
【解析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.
【详解】为第三象限角，所以，，
因此，.
故选：A.
【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.
3、A
【解析】根据角的定义判断即可
【详解】，故为第一象限角，故选A
【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可
4、A
【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围
【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A

【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围
5、A
【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.
故选A.
6、D
【解析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论
【详解】依题有，∴，∴.
故选：D
7、A
【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件
考点：充分条件与必要条件
8、C
【解析】根据补集的定义可得结果.
【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解
9、C
【解析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；
选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；
选项C中，函数为偶函数，且当x>0时，，为增函数，故C正确；
选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确
选C
10、B
【解析】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论
【详解】解：由题意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），
∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB＝1，
∴sin（A+B）＝1，
∴A+B＝90°，
∴△ABC是直角三角形
故选：B
【点睛】本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、9
【解析】由题意知,当时,.即函数=的图象恒过定点.而在幂函数的图象上,所以,解得,即,所以=9.
12、①③
【解析】求函数的奇偶性即可判断①；结合取值范围，可去绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，从而可求单调性即可判断②；由f（x+2π）＝f（x）可判断③；求[﹣π，0]上的解析式，从而可求出该区间上的零点，结合函数的奇偶性即可判断[﹣π，π]上零点个数 .
【详解】解：对于①，函数f（x）＝sinx﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），
所以f（x）是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；
对于②，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，
对于，，所以在[﹣π，0]上先减后增，那么f（x）在[﹣π，0]上先增后减，②为假命题；
对于③，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函数f（x）是周期为2π的周期函数，③为真命题；
对于④，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，且，f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点是，又由①知道f（x）是定义在R上的偶函数，所以在（0，π]上有一个零点是，则④为假命题
故答案为: ①③.
【点睛】关键点睛：在判断命题②④时，关键是结合自变量的取值范围去掉绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质进行判断.
13、②③
【解析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④.
【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到，故的图象关于点对称，故③正确；函数的图象可以由函数的图象向左平移1个单位长度得到，因为为偶函数，图象关于y轴对称，所以的图象关于直线轴对称，故④错误.
故答案为：②③
14、
【解析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填
点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理
15、##0.8
【解析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切再代入求值
【详解】解：，
则，
故答案为：
16、
【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.
【详解】因为圆
所以圆心坐标为
故答案为:
【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.
18、（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.
【解析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.
（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值.
【详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，
则由足，
可得总收益为万元；
（2）根据题意，可知总收益为

满足，解得，
令，
所以
，
因为，
所以当即时总收益最大，最大收益为万元，
所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.
【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次函数型求最值的应用，属于基础题.
19、（1）奇函数（2）在上单调递增
（3）
【解析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；
（2）以定义法去证明函数的单调性；
（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.
【小问1详解】
由得，所以函数f (x)的定义域为，关于原点对称
又因为，
故函数为奇函数
【小问2详解】
设任意，，则

又，
则，则
，即
故在上单调递增
【小问3详解】
由（2）知，函数在上单调递增，
所以由，可得，
解得，所以不等式的解集为
20、（1）；
（2）；
（3）.
【解析】（1）根据正弦型函数周期的计算公式，即可求得函数的最小正周期；
（2）令，即可求得函数的单调递增区间；
（3）由求得，结合正弦函数的性质求得其的最值，即可得到函数的值域.
【小问1详解】
由解析式可知：最小正周期为.
【小问2详解】
由解析式，令，解得，
∴的单调递增区间为.
【小问3详解】
当，可得，
结合正弦型函数的性质得：
当时，即时，函数取得最大值，最大值为；
当时，即时，函数取得最小值，最小值为，
∴函数的值域为.
21、（1）零点为；（2）.
【解析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案；
（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为，解得的取值范围
【详解】（1），
或，
函数的零点为；
（2）当时，，
此时，
当时，，
同理，，
故函数为偶函数，
又时，为增函数，
（2）时，（2），
即，
，
，
综上所述，的取值范围是.
【点睛】关键点点睛：（1）函数的零点即相应方程的根；
（2）处理抽象不等式要充分利用函数的单调性与奇偶性去掉绝对值，转化为具体的不等式.