聊城市重点中学2026届数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

聊城市重点中学2026届数学高一上期末复习检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．定义运算：，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
2．函数的图象大致是　　
A. B.
C. D.
3．一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
4．函数的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
5．过点且与直线垂直的直线方程为
A. B.
C. D.
6．设，则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．若，则下列不等式成立的是(　　　　).
A. B.
C. D.
8．下列函数中哪个是幂函数（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）
A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
10．圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半径为（ ）
A.1 B.
C.2 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则______，的取值范围是______
12．已知点为角终边上一点，则______.
13．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.

14．函数的值域为，则实数a的取值范围是______
15．已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如下所示，那么的值域是_______

16．在中，若，则的形状一定是___________三角形.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知不等式.
（1）求不等式的解集；
（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.
18．已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性，并予以证明；
（2）求使得成立的的取值范围.
19．已知向量，，，求：
（1）,；
（2）
20．已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由
21．设有一条光线从射出，并且经轴上一点反射.
(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为)；
(2)设动直线，当点到的距离最大时，求所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】先求解析式，再判断即可
详解】由题意
故选：A
【点睛】本题考查函数图像的识别，考查指数函数性质，是基础题
2、A
【解析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案
【详解】由题意，函数满足，
所以函数为偶函数，排除B、C，
又因为时，，此时，所以排除D，
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.
3、C
【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.
【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6，
可得，解得，即扇形的圆心角为.
故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4、B
【解析】由余弦函数的对称轴为，应用整体代入法求得对称轴为，即可判断各项的对称轴方程是否正确.
【详解】由余弦函数性质，有，即，
∴当时，有.
故选：B
5、D
【解析】所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，整理得，选D.
6、D
【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.
考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.
7、B
【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴
故选B
8、A
【解析】直接利用幂函数的定义判断即可
【详解】解：幂函数是，，
显然，是幂函数.，，都不满足幂函数的定义，
所以A正确
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.
9、C
【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.
【详解】为奇函数,则，
但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，
所以是的充分不必要条件，
故选：C.
10、C
【解析】将圆的方程化为标准方程即可得圆的半径.
【详解】由圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0化为标准方程有：
，
所以圆的半径为2.
故选：C
【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，并由此得出圆的半径大小，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.1 ②.
【解析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结合图象，可得m的范围，综合分析，即可得答案.
【详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象有4个交点，且，如图所示：

由图象可知：且
因为，
所以，
由，可得，
因为，所以
所以，整理得；
当时，令，可得，
由韦达定理可得
所以，
因为且，
所以或，则或，
所以
故答案为：1，
【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.
12、5
【解析】首先求，再化简，求值.
【详解】由题意可知
.
故答案为：5
【点睛】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.
13、
【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.
【详解】设，
则，
由于
可得，解得，所以
故答案为：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.
14、
【解析】分，，三类，根据一次函数和二次函数的性质可解.
【详解】当时，，易知此时函数的值域为；
当时，二次函数图象开口向下，显然不满足题意；
当时，∵函数的值域为，
∴，解得或，
综上，实数a的取值范围是，
故答案为：.
15、
【解析】分析：通过图象可得时，函数的值域为，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.
详解：∵当时，函数单调递增，由图象知，
当时，在，即此时函数也单调递增，且，
∵函数是奇函数，∴，∴，即，
∴的值域是，故答案为
点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.
16、等腰
【解析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.
【详解】因，，
所以，
即，
所以，可得：，
因为，，所以
所以，即，故是等腰三角形.
故答案为：等腰.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；
（2）令，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集为；
（2）令，则原问题等价，
且，令，
可得，
当时，即当时，函数取得最小值，即，.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种情况来解不等式，由此求得的取值范围.
【试题解析】(Ⅰ)由得定义域为
是奇函数
(Ⅱ)由得
①当时，，解得
②当时，，解得
当时的取值范围是；当时的取值范围是
【点睛】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性，首先要求函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数.含有参数不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.
19、（1），
（2）
【解析】（1）利用向量的坐标运算即得；
（2）利用向量模长的坐标公式即求.
【小问1详解】
∵向量，，
，
所以，.
【小问2详解】
∵，，
∴，
所以
20、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上递增，证明详见解析；（Ⅲ）不存在.
【解析】（Ⅰ）根据函数是偶函数，得到恒成立，即恒成立，进而得到，即可求出结果；
（Ⅱ）任取，且，根据题意，作差得到，进而可得出函数单调性；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，由函数是偶函数，所以函数在上递减，再由题意，不等式恒成立可化为恒成立，即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可得出结果.
【详解】（Ⅰ）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，
即，故恒成立，
因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，
而，所以
（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下
设任意，且，则
，因为，所以，且；
所以，即，即；
故函数在上递增
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则恒成立，即，
即对任意的恒成立，
则，得到，故，
所以不存在
【点睛】本主要考查由函数奇偶性求参数，用单调性的定义判断函数单调性，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数单调性与奇偶性的定义即可，属于常考题型.
21、 (1) (2)
【解析】（1）由入射光线与反射光线的关系可知关于轴对称故斜率互为相反数（2）∵恒过点，∴作于，则，∴当时最大.即，时点到的距离最大.设所围三角形的内切圆的方程为，则，解得
试题解析：
(1)∵，∴.
∴入射光线所在的直线的方程为.
∵关于轴对称，
∴反射光线所在的直线的方程为.
(2)∵恒过点，∴作于，
则，∴当时最大.
即，时点到的距离最大.
∵，∴，∴的方程为.
设所围三角形的内切圆的方程为，
则，解得(或舍去)，
∴所求的内切圆方程为.