昆明市第二中学2026届数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

昆明市第二中学2026届数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
2．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（ ）

A.西与楼，梦与游，红与记
B.西与红，楼与游，梦与记
C.西与楼，梦与记，红与游
D.西与红，楼与记，梦与游
3．函数的部分图象如图所示，则

A.
B.
C.
D.
4．设函数，则下列结论不正确的是（）
A.函数的值域是；
B.点是函数的图像的一个对称中心；
C.直线是函数的图像的一条对称轴；
D.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数
5．直线的倾斜角
A. B.
C. D.
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

A. B.
C. D.15
7．已知集合，，若，则
A. B.
C. D.
8．sin1830°等于（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）
A.， B.，
C.， D.，
10．已知函数．则“是偶函数“是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合，若，则_______.
12．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.
（1） ，若则（2）
13．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．
14．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______
15．若直线与圆相切，则__________
16．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地.现有一开发商想在平地上建造一个两边分别落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值.

18．若＝，是第四象限角，求的值.
19．已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.
20．已知函数图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为
求的解析式
若，且，求a的值
21．已知直线，点.
（1）求过点且与平行的直线的方程；
（2）求过点且与垂直的直线的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.
【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，
由题意知:不等式等价于,
即,
即或,
解得: 或.
故选：A
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.
2、B
【解析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.
【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:
西与红,楼与游,梦与记互为对面.
故选:B
【点睛】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.
3、A
【解析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.
【考点】三角函数的图象与性质
【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值
4、B
【解析】根据余弦函数的性质一一判断即可；
【详解】解：因为，，
所以，即函数的值域是，故A正确；
因为，所以函数关于对称，故B错误；
因为，所以函数关于直线对称，故C正确；
将函数的图像向右平移个单位长度得到为偶函数，故D正确；
故选：B
5、A
【解析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.
【详解】可得直线的斜率为，
由斜率和倾斜角的关系可得，
又∵
∴
故选：A.
【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.
6、B
【解析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B
考点：1．三视图；2．几何体的表面积
7、A
【解析】利用两个集合的交集所包含的元素，求得的值，进而求得.
【详解】由于，故，所以，故，故选A.
【点睛】本小题主要考查两个集合交集元素的特征，考查两个集合的并集的概念，属于基础题.
8、A
【解析】根据诱导公式计算
【详解】
故选：A
9、D
【解析】先根据题意建立不等式组，再求解出，最后给出选项即可.
【详解】解：因为函数在上是增函数，
所以，解得，则
故选：D.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，是基础题
10、B
【解析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.
【详解】若，则，，所以为偶函数；
若为偶函数，则，，不一定等于.
所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据求得，由此求得.
【详解】由于，所以，所以.
故答案为：
12、，答案不唯一
【解析】由条件（1） ，若则.可知函数为R上增函数；
由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.
【详解】令，
则为R上增函数，满足条件（1）.
又，
故
即成立.
故答案为：，（，等均满足题意）
13、
【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围
【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，
又一元二次不等式对一切实数x都成立，
所以有，解得，即，
所以实数k的取值范围是，
故答案为：．
14、1
【解析】解：因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1- tan22°tan23°)+ tan22°tan23°=tan45°=1
15、
【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案
【详解】由题意得，，解得
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题
16、 [-，-）∪（，]
【解析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围
【详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：

∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则若k＜0，由对称性可知.
故答案为[-，-）∪（，].
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、14050−9000（m2）
【解析】设，然后表示出，进而表示出矩形PQCR的面积，再根据三角函数的相关知识化简求值，解决问题.
详解】解：如图，连接AP，

设，延长RP交AB于M，
则，，∴，
.
∴矩形PQCR的面积为

设，则，
∴，
∴当时，.，
故长方形停车场PQCR面积的最大值是.
18、
【解析】先计算正弦与正切，利用诱导公式化简可得
【详解】若＝，是第四象限角，则
原式=.
19、（1）.
（2）.
【解析】（1）由图象观察，最值求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2）由题意得，所以扇形面积
试题解析：
(1)∵，∴根据函数图象，得.
又周期满足，∴.解得.
当时，.∴.
∴.故.
(2)∵函数的周期为，∴在上的最小值为-2.
由题意，角满足，即.解得.
∴半径为2，圆心角为的扇形面积为
.
20、（1）；（2）或
【解析】根据函数图象的最高点的坐标以及对称中心的距离求出周期和和的值即可；根据条件进行化简，结合三角函数值的对应性进行求解即可
【详解】图象相邻的两对称中心的距离为，即，则，即，
图象上一个最高点为，∴，则，
，
即，∵，
∴，∴，即，
则，
即函数的解析式为，
若，
则，
即，即，
∵，∴，
∴或，即或
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由于直线与直线平行，所以直线的斜率与直线的斜率相等，所以利用点斜式可求出直线方程，
（2）由于直线与直线垂直，所以直线的斜率与直线的斜率乘积等于，从而可求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，
【小问1详解】
已知直线的斜率为，
设直线的斜率为，
∵与平行，
∴，
∴直线的方程为，
即直线的方程为，
【小问2详解】
已知直线的斜率为，
设直线的斜率为，
∵与垂直，
∴，
∴，
∴直线的方程为，
即直线的方程为.