2025-2026学年新疆阿瓦提县第四中学数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2025-2026学年新疆阿瓦提县第四中学数学高一第一学期期末调研模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，与函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
2．已知函数的定义域和值域都是，则（ ）
A. B.
C.1 D.
3．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（ ）

A. B.
C. D.
4．下列关系中，正确的是（）
A. B.
C. D.
5． “”是“函数为偶函数”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知函数，若，则x的值是（）
A.3 B.9
C.或1 D.或3
7．若幂函数的图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
8．关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度）可以是（）
A. B.
C. D.
10．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（　　）
A.圆柱 B.圆锥
C.三棱锥 D.球体
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________
12．已知角的终边经过点，则__
13．在中，，BC边上的高等于,则______________
14．计算：__________
15．已知正实数x，y满足，则的最小值为______
16．已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.

0
5
10
15
20
万元
20

40

万元
20

40

（1）求函数的解析式;
（2）求函数的解析式；
（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.
18．已知集合，或
（1）若，求a取值范围；
（2）若，求a的取值范围
19．给出以下三个条件：
①点和为函数图象的两个相邻的对称中心，且；
②；③直线是函数图象的一条对称轴
从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题
已知函数．满足条件________与________
（1）求函数的解析式；
（2）把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，函数的值域为，求实数的取值范围
20．已知，且
求的值；
求的值
21．如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开

（1）若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；
（2）若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】确定定义域相同，对应法则相同即可判断
【详解】解：定义域为，
A中定义域为，定义域不同，错误；
B中化简为，对应关系不同，错误；
C中定义域为，化简为，正确；
D中定义域为，定义域不同，错误；
故选：C
2、A
【解析】分和，利用指数函数的单调性列方程组求解.
【详解】当时，，方程组无解
当时，，解得

故选：A.
3、C
【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.
【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：
它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，
棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，
所以几何体的体积为：

故选：C
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.
4、C
【解析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.
【详解】对于A，，所以A错误；
对于B，不是整数，所以，所以B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，因为不含任何元素，则，所以D错误.
故选：C.
5、A
【解析】根据充分必要条件定义判断
【详解】时，是偶函数，充分性满足，
但时，也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A
6、A
【解析】分段解方程即可.
【详解】当时，，解得（舍去）；
当时，，解得或（舍去）.
故选：A
7、C
【解析】由已知可得，即可求得的值.
【详解】由已知可得，解得.
故选：C.
8、D
【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；
【详解】，，，
，
故选：D
9、C
【解析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.
【详解】因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，，所以函数在内有零点，
因为，所以满足精确度，
所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.
10、D
【解析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆
【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方
向上的视图都是等圆，
故答案为：D
【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基
础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】正方体的对角线等于球的直径．求得正方体的对角线，则球的表面积为

考点：球的表面积
点评：若长方体的长、宽和高分别为ａ、ｂ、ｃ，则球的直径等于长方体的对角线
12、
【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.
【详解】由题设，，
所以.
故答案为：.
13、.
【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.
【详解】设边上的高为，则，
所以，
由余弦定理，知
故答案为
【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
14、
【解析】.
故答案为.
点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；
（2）当，则；
（3）.
15、
【解析】令，转化条件为方程有解，运算可得
【详解】令，则，
化简得，
所以，解得或（舍去），
当时，，符合题意，
所以得最小值为.
故答案为：.
16、
【解析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围
【详解】解：因为命题：，都有是真命题，
所以，即，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）（3）详见解析
【解析】（1）因为是按直线上升的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；
（2）因为是按指数增长的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；
（3）由（1）（2）补全表格,画出图像,进而分析即可
【详解】（1）因为是按直线上升的房价,设,
由,,
可得,
即.
（2）因为是按指数增长的房价,设,
由,
可得,
即.
（3）由（1）和（2）,当时,；
当时,；当时,,
则表格如下:

0
5
10
15
20
万元
20
30
40
50
60
万元
20

40

80
则图像为:

根据表格和图像可知:
房价按函数呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度；按函数呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例.
【点睛】本题考查一次函数、指数型函数在实际中的应用,考查理解分析能力
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；
（2）由题意，，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解；
【小问1详解】
解：∵或，且，
∴，解得，
∴a的取值范围为；
【小问2详解】
解：∵或，且，
∴，
∴或，即或，
∴a的取值范围是.
19、（1）条件选择见解析，；
（2）.
【解析】（1）选①②，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
选①③，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由③结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
选②③，分别由②、③可得出关于的表达式，两式作差可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，再由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
（2）利用三角函数图象变换求得，由，得，分析可知函数，的值域为，由此可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：设函数的最小正周期为，
若选择①②，由①知，
由②知，即，则，
解得，又因为，所以，所以
若选择①③，由①知，，
由③知，解得
又因为，所以，所以
若选择②③，由②知，即，
所以，由③知
两式相减得，所以，
因为，所以
当时，，又因为，所以，所以
【小问2详解】
解：将向右平移个单位后得
再把得到的函数图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
得到函数，由，得
因为的值域为，所以，的值域为
所以，即．所以实数的取值范围为
20、 (1)；(2)
【解析】由．，利用同角三角函数关系式先求出，由此能求出的值
利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为，再化简为关于的齐次分式求值
【详解】(1)因为．，
所以，
故
(2)

【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型
21、（1）200米
（2）4608平方米
【解析】(1)设苗圃的两边长分别为a，b，依题意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；
(2)根据题意列出已知，利用基本不等式将条件化为不等式，然后解不等式可得.
【小问1详解】
设苗圃的两边长分别为a，b（如图），

则，，
当且仅当即时取“=”，
故栅栏总长的最小值为200米
【小问2详解】
，
而，故，
令，则，
因式分解为，解得，
所以，，当且仅当，即时取“=”，
故苗圃面积的最大值为4608平方米