甘肃省民勤三中 2025-2026学年数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

甘肃省民勤三中 2025-2026学年数学高一上期末统考模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知圆与圆相离，则的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
2．函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.R
3．已知集合，集合，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
4．已知实数集为，集合，，则
A. B.
C. D.
5．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（　　）
A. B.
C. D.
6．有四个关于三角函数的命题：
：xR, +=: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
A.， B.，
C.， D.，
7．关于的不等式的解集为，且，则（）
A.3 B.
C.2 D.
8．已知命题，则p的否定为（）
A. B.
C. D.
9．已知，则的最大值为（ ）
A. B.
C.0 D.2
10．已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________
12．函数的定义域为___
13．函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则= ______.
14．命题“”的否定是__________
15．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .
16．函数的最大值是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，函数（，）的图象与y轴交于点，最小正周期是π

（1）求函数的解析式；
（2）已知点，点P是函数图象上一点，点是线段PA中点，且，求的值
18．已知函数.
（1）若点在角的终边上，求的值；
（2）若，求的值域.
19．如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.
20．设全集，，.求，，，
21．已知函数.
(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；
(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；
(3)对于(2)中的a，若，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】∵圆的圆心为，半径为，
圆的标准方程为，
则
又两圆相离，则：
，
本题选择D选项.
点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法
2、D
【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.
【详解】指数函数的定义域为R.
故选：D
3、B
【解析】由题意得，结合各选项知B正确．选B
4、C
【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.
详解：由题意，集合，
所以，又由集合，
所以，故选C.
点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
5、B
【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.
圆与直线及都相切，
所以，解得.此时半径为：.
所以圆的方程为.
故选B.
6、A
【解析】故是假命题；令但故是假命题.
7、A
【解析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合
计算即可.
【详解】由不等式的解集为，
得，不等式对应的一元二次方程为，
方程的解为，由韦达定理，得，，
因为，所以，
即，整理，得.
故选：A
8、D
【解析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可
【详解】全称命题的否定为存在命题，
命题，
则为.
故选：D
9、C
【解析】把所求代数式变形，转化成，再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.
【详解】时，（当且仅当时等号成立）
则，即的最大值为0.
故选：C
10、C
【解析】∵在空间直角坐标系中，
点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），
∴点关于z轴的对称点的坐标为：
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、0
【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.
【详解】当时，，显然，符合题意；
当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，
故答案为：
12、
【解析】解不等式组即得解.
【详解】解：由题得且,
所以函数的定义域为.
故答案为：
13、9
【解析】由题意知,当时,.即函数=的图象恒过定点.而在幂函数的图象上,所以,解得,即,所以=9.
14、
【解析】特称命题的否定.
【详解】命题“”的否定是
【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题; 对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.
15、
【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以 解得，故填.
点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.
16、
【解析】由题意得，
令，
则，且
故，，
所以当时，函数取得最大值，且，
即函数的最大值为
答案：
点睛：
（1）对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α
（2）求形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t＝sin x±cos x，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2），或.
【解析】（1）根据余弦型函数的最小正周期公式，结合代入法进行求解即可；
（2）根据中点坐标公式，结合余弦函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】
因为函数的最小正周期是π，，
所以有，即，
因为函数的图象与y轴交于点，
所以，因为，
所以，即；
【小问2详解】
设，即，
因为点是线段PA的中点，
所以有，代入，得
，
因为，所以，
因此有，或，解得：，或.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）先根据三角函数定义求得，，再求的值即可；
（2）根据题意得，再结合三角函数的性质即可求得答案.
【详解】解：（1）因为点在角的终边上，
所以，，
所以
.
（2）令，
因为，所以，
而在上单调递增，在上单调递减，
且，，
所以函数在上的最大值为1，最小值为，
即，
所以的值域是.
【点睛】本题考查三角函数的定义，整体换元法求函数的值域，考查运算能力，是中档题.
19、（1）见详解；（2）见详解；（3）.
【解析】(1)先证，可证平面.
(2)先证，得，结合可证得平面.
(3)等积转换，由，可求得体积.
【详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，
所以是的中位线，.
又，，
所以.
(2)证明：因为为正三角形，为的中点，所以.
又，所以.
又因为，，所以.
因为，所以.
又因为，，
所以.
(3)因为，，
所以，即是三棱锥的高.
因为，为的中点，为正三角形，
所以.
由，可得，
在直角三角形中，由，可得.
于是.
所以.
【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.
20、或，，，或
【解析】依据补集定义求得，再依据交集定义求得；依据交集定义求得，再依据补集定义求得.
【详解】，，，
则或，则
，则或
21、（1）单调递增（2）见解析
【解析】（1）根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（2）根据定义域为R且奇函数定义得f(0)＝0，解得a＝1，再根据奇函数定义进行验证（3）先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得的范围以及的最大值
试题解析：解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增.
证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，
则 由可知，所以,
所以
所以由定义可知，不论为何值，在定义域上单调递增
(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，
经验证，当a＝1时， f(x)是奇函数.
(3)由条件可得： m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].
设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋－3在[5,9]上单调递增，
所以g(t)的最小值是g(5)＝，
所以m，即m的最大值是.