山东省曹县三桐中学2025年数学高一上期末经典试题含解析.doc

山东省曹县三桐中学2025年数学高一上期末经典试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积
A.-8
B.-16
C.8
D.16
2．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（　　）
A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)
C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)
3．设函数则　　
A.1 B.4
C.5 D.9
4．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
5．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）
A. B.
C. D.
6．下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
7．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是
A. B.
C. D.
8．已知函数，下列含有函数零点的区间是（）
A. B.
C. D.
9．下列函数中，在上是增函数的是
A. B.
C. D.
10．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）
注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；
（ⅱ）取等于3进行计算
A.30密位 B.60密位
C.90密位 D.180密位
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______
12．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.
13．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.
14．已知函数则________
15．不等式的解集是___________.
16．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是______________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）当时，求m的取值范围
18．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
（1）求的值；
（2）若，求的值
19．已知点，，.
（1）若，求的值；
（2）若，其中为坐标原点，求的值.
20．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.

求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.
21．已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求出在上的单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，
定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，
∴AB={2，-4，-1}，
故AB中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8
故选C
2、C
【解析】根据增函数的定义求解
【详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），
∴2m﹣m+9，解得m3，
故选：C
3、C
【解析】根据题意，由函数的解析式求出与的值，相加即可得答案
【详解】根据题意，函数，
则，
又由，
则，
则；
故选C
【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题
4、D
【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案
【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，
所以函数关于轴对称，即函数关于对称，
因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，
因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
即，，
化简可得，，解得，故选D
【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题
5、C
【解析】利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积，
解得：，
故选：C
6、C
【解析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：C.
7、B
【解析】，所以，故选B
考点：平面向量的垂直
8、C
【解析】利用零点存性定理即可求解.
【详解】解析：因为函数单调递增，且，
，
，
，
.
且
所以含有函数零点的区间为.
故选：C
9、B
【解析】对于，，当时为减函数，故错误；
对于，，当时为减函数，故错误；
对于，在和上都是减函数，故错误；
故选
10、A
【解析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.
【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.
【详解】，
理由如下：
为上的减函数，且，
为上的增函数，且，
，
故答案为：
12、##
【解析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.
【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以⫋，
所以，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为：.
13、
【解析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到
则，根据题意得到，即可求解.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，
可得，
又由，不妨设，
由，解得，即，
又由，解得，
即
则，
因为的最小值为，可得，解得或，
因为，所以.
故答案为：
14、##
【解析】利用分段函数的解析式，代入求解.
【详解】因为函数
所以
故答案为：
15、或
【解析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.
【详解】因为，所以，解得或，
所以不等式的解集是或.
故答案为：或.
16、7
【解析】设至少需要计算n次，则n满足，即，由于，故要达到精确度要求至少需要计算7次

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用集合的交运算求即可.
（2）根据已知，由集合的交集结果可得，即可求m的取值范围
【小问1详解】
由题设，，而，
∴.
【小问2详解】
由，显然，
∴，可得.
18、（1）；
（2）-2.
【解析】（1）先利用三角函数的坐标定义求出，再利用诱导公式求解；
（2）求出，再利用差角的正切公式求解.
【小问1详解】
解：由于角的终边过点，由三角函数的定义可得，
则
【小问2详解】
解：由已知得，
则
19、 (1)；(2).
【解析】（1）因为，，，所以，.因为 所以，化简即可得的值；
（2）因为，，所以，因为，所以，平方即可求得的值.
试题解析：
（1）因为，，，
所以，.
因为 所以.
化简得
因为（若，则，上式不成立）.所以.
（2）因为，，
所以，因，所以，
所以，所以，，
因为，所以，故.
20、证明过程详见解析
【解析】（1）先证明DE∥A1C1，即证直线A1C1∥平面B1DE.(2)先证明DE⊥平面AA1B1B，再证明A1F⊥平面B1DE，即证平面AA1B1B⊥平面A1C1F.
【详解】证明：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1为棱柱，
∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，
∵DE⊂平面B1DE，且A1C1⊄平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；
（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，
∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，
又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，
∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，
∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F⊂平面AA1B1B，
∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，
∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，
∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F
【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.
21、（1）；（2）和.
【解析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数的解析式；
（2）由可计算出的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数在上的单调递增区间.
【详解】（1）由题意知，若，则，所以，
又因为，所以，得，所以；
（2）因为，所以，
正弦函数在区间上的单调递增区间为和，
此时即或，得或，
所以在上的递增区间为和.