河北省邯郸市大名一中2025-2026学年数学高一上期末达标测试试题含解析.doc

河北省邯郸市大名一中2025-2026学年数学高一上期末达标测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数，的最小正周期是（）
A. B.
C. D.
2．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（　　）
A. B.
C. D.
3．设函数，则的值为（）
A. B.
C. D.18
4．已知二次函数值域为，则的最小值为（）
A.16 B.12
C.10 D.8
5．已知命题p：，．那么为（）
A.， B.，
C.， D.，
6．已知，则（ ）
A.a<b<c B.a<c<b
C.c<a<b D.b<c<a
7． “”是“”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
9．已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂
足．若，则到平面的距离等于

A. B.
C. D.1
10．已知是第二象限角，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．两平行线与的距离是__________
12．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.
13．已知幂函数的图象过点______
14．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________
15．函数的最大值为___________.
16．已知角的终边经过点，且，则t的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设为平面直角坐标系中的四点，且，，
（1）若，求点的坐标及；
（2）设向量，，若与平行，求实数的值
18．函数的部分图像如图所示

（1）求的解析式；
（2）已知函数求的值域
19．已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2

（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积
21．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.
【详解】函数的最小正周期.
故选：C
2、B
【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案
【详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，
则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，
解可得：n=3；
故选B
【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题
3、B
【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.
【详解】，
故选：B
4、D
【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.
【详解】由题意知，，
∴且，
∴，
当且仅当，即，时取等号.
故选：D.
5、A
【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.
【详解】命题p：，的否定为：，.
故选：A
6、A
【解析】
找中间量0或1进行比较大小，可得结果
【详解】，所以，
故选：A.
【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题
7、B
【解析】利用充分条件，必要条件的定义即得.
【详解】由可推出，由，即或，推不出，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
8、D
【解析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.
【详解】易知，，
因，函数在区间内单调递增，所以，
所以.
故选：D.
9、C
【解析】如图，在平面内过点作于点

因为为直二面角，，所以，从而可得．又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离
在中，因为，所以
因为，所以．则在中，因为，所以．因为，所以，故选C
10、B
【解析】利用同角三角函数基本关系式求解.
【详解】因为是第二象限角，，且，
所以.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：

故答案为.
12、
【解析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.
【详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为 上单调递减，所以有.
当时，；
当时，.
故答案为：
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.
13、3
【解析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案
【详解】设幂函数为常数，
幂函数的图象过点，，解得

故答案为3
【点睛】本题考查幂函数的定义，正确理解幂函数的定义是解题的关键
14、
【解析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.
【详解】，，，解得：.
故答案为：.
15、
【解析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.
【详解】由，则开口向上且对称轴为，又，
∴，，故函数最大值为.
故答案为：.
16、##0.5625
【解析】根据诱导公式得sin α＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.
【详解】因为，所以sin α＝－.
又角α的终边过点P(3，－4t)，
故sin α＝＝－，
故，且
解得t＝（或舍）
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）
【解析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式列式求解.
【详解】（1）设，因为，，，所以，得，则；
（2）由题意，，，所以，，因为与平行，所以，解得.
18、（1）
（2）
【解析】(1)根据图像和“五点法”即可求出三角函数的解析式；
(2)根据三角恒等变换可得，结合x的取值范围和正弦函数的性质即可得出结果.
小问1详解】
由图像可知的最大值是1，所以，
当时，，
可得，又，所以
当时，有最小值，
所以，解得，
所以；
【小问2详解】

，
由可得
所以，所以.
19、（1）（2）
【解析】（1）利用函数为奇函数所以即得的值(2) 方程有零点，转化为求的值域即可得解.
试题解析：
（1）∵，∴，∴
（2）∵，∴，
∵，∴，∴，∴
20、（1）见解析 （2）见解析（3）
【解析】（1）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD；
（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD；
（3）利用锥体的体积公式计算即可
【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，
∵M、N是PA、BC的中点，
∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；
又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，
∴平面MEN∥平面PCD，
又MN⊂平面MNE，
∴MN∥平面PCD；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，
且PD∩BD=D，
∴AC⊥平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD；
（3）∵PD⊥底面ABCD，
∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，
∴正方形ABCD的面积为S=4，
∴四棱锥P-ABCD的体积为
VP-ABCD=×S四边形ABCD×PD=×4×1=
【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题
21、（1）答案见解析；
（2）.
【解析】(1)根据对数的真数为正即可求解；
(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.
【小问1详解】
由得，，等价于，
∵方程的，
当，即时，恒成立，解得，
当，即时，原不等式即为，解得且；
当，即，又，即时，
方程的两根、，
∴解得或，
综上可得当时，定义域为，
当时，定义域为且，
当时，定义域为或；
【小问2详解】
对任意恒有，即对恒成立，
∴，而，在上是减函数，
∴，
所以实数的取值范围为.