安徽省示范中学2026届数学高一上期末达标测试试题含解析.doc

安徽省示范中学2026届数学高一上期末达标测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数是（）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
2．已知直线，与平行，则的值是（　　）
A0或1 B.1或
C.0或 D.
3．设，，，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
4．已知角终边经过点，且，则的值是（）
A. B.
C. D.
5．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）
A. B.
C. D.
6．的值为（　　）
A. B.
C. D.
7．不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C. D.
8．函数的最小正周期是（　　）
A.1 B.2
C. D.
9．
A. B.
C.1 D.
10．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）
A.0 B.1
C.0或1 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________.
12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.
13．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.
14．已知，，则的值为_______.
15．____________
16．已知函数，若，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，求的值.
18．设函数
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集
19．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数满足，求的值.
20．求下列关于的不等式的解集：
（1）；
（2）
21．已知 cos (−α) =，sin (+β)= −，αÎ(，)，βÎ(，).
（1）求sin 2α的值；
（2）求cos (α + β )的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.
【详解】∵函数，
∴函数为最小正周期为的奇函数.
故选：A.
2、C
【解析】由题意得：或，故选C.
考点：直线平行的充要条件
3、C
【解析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.
【详解】，；
，，，即，又，.
故选：C.
4、A
【解析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.
【详解】由题设，，可得，
所以.
故选：A
5、C
【解析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.
【详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.
故选：C
【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：
①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；
②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.
6、B
【解析】由诱导公式可得，故选B.
7、A
【解析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案
【详解】由题意，可得不等式的解集为，
所以是方程的两个根，
所以可得，，
解得，，所以，
故选：A
8、A
【解析】根据余弦函数的性质计算可得；
【详解】因为，所以函数的最小正周期；
故选：A
9、A
【解析】由题意可得：

本题选择A选项.
10、A
【解析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，
当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；
当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，
综上可得，实数的值为.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设此圆的底面半径为，高为，母线为，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出，再根据勾股定理得 ，即得此圆锥高的值
【详解】设此圆的底面半径为，高为，母线为，
因为圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形,
所以，得 ,解之得，
因此,此圆锥的高，
故答案为:
【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．
12、120
【解析】利用扇形的面积公式求解.
【详解】由题意得：扇形弧长为30，半径为8，
所以扇形的面积为：，
故答案为：120
13、
【解析】将函数转化为方程，作出的图像，结合图像分析即可.
【详解】令得，
作出的函数图像，如图，
因为有4个零点，
所以直线与的图像有4个交点，
所以.
故答案为：

14、－.
【解析】将和分别平方计算可得.
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴,
故答案为：－.
【点晴】此题考同脚三角函数基本关系式应用，属于简单题.
15、
【解析】,故答案为.
考点：对数的运算.
16、16或-2
【解析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.
【详解】当时，，成立，
当时，，成立，
所以或.
故答案为：或

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或
（2）
【解析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；
（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解
【小问1详解】
由题意，
若，
则或
【小问2详解】
若，则
即，即
故
18、（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）
【解析】（1）化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间；
（2）根据时求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集
【详解】（1）
，
∴，
令，
∴，
∴函数的递减区间为：
（2）由得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴不等式的解集为
【点睛】方法点睛：三角函数的一般性质研究：1.周期性：根据公式可求得；2.单调性：令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间.
19、（1）偶函数，理由见详解；
（2）或.
【解析】（1）根据函数定义域，以及的关系，即可判断函数奇偶性；
（2）根据的单调性以及对数运算，即可求得参数的值.
【小问1详解】
偶函数，理由如下：
因为，其定义域为，关于原点对称；
又，故是偶函数.
【小问2详解】
在单调递增，在单调递减，证明如下：
设，故
，
因为，故，则，
又，故，则，
故，则
故在单调递增，又为偶函数，故在单调递减；
因为，
又在单调递增，在单调递减，
故或.
20、（1）或；
（2）答案见解析.
【解析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；
（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.
【小问1详解】
解：由得，解得或，
故不等式的解集为或.
【小问2详解】
解：当时，原不等式即为，该不等式的解集为；
当时，，原不等式即为.
①若，则，原不等式的解集为或；
②若，则，原不等式的解集为或.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式解集为或.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用可以快速得到sin 2α的值；
（2）以“组配角”去求cos (α + β )的值简单快捷.
【小问1详解】
∵，
∴，∴，
∴
【小问2详解】
，，，
则
又，，
则
故