2025-2026学年宁夏石嘴山市第一中学数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

2025-2026学年宁夏石嘴山市第一中学数学高一上期末教学质量检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则（ ）
A.5 B.2
C.0 D.1
2．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A. B.
C. D.
3．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知偶函数在区间内单调递增，若，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
6．如果，那么
A. B.
C. D.
7．已知=(4，5)，=(－3，4)，则－4的坐标是（ ）
A (16，11) B.(－16，－11)
C.(－16，11) D.(16，－11)
8．函数的最大值为
A.2 B.
C. D.4
9．函数的最小值为（）
A. B.
C.0 D.
10．函数的图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________
12．定义在R上的奇函数f (x)周期为2，则__________.
13．由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为________.
14．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.

15．已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为____.
16．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆C过，两点，且圆心C在直线上
（1）求圆C的方程；
18．—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.
19．（1）计算：
（2）已知，，，，求的值
20．已知函数.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若，求不等式的解集.
21．已知，，第三象限角，．求：
（1）的值；
（2）的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
由分段函数，选择计算．
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．
2、A
【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.
【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为，
故选：A
【点睛】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.
3、D
【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】函数，与，
答案A没有幂函数图像，
答案B.中，中，不符合，
答案C中，中，不符合，
答案D中，中，符合，故选D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
4、D
【解析】先利用偶函数的对称性判断函数在区间内单调递减，结合偶函数定义得，再判断，和的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果.
【详解】偶函数的图象关于y轴对称，由在区间内单调递增可知，在区间内单调递减.
，故，而，，即，故，
由单调性知，即.
故选：D.
5、B
【解析】利用中位线定理可得GE∥SA，则∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.
【详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC
设棱长为2，则CF= ，而CE=1∴EF= ，GE=1，GF=1
而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角
∵EF= ，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°
故选：B.
【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
6、D
【解析】：，，即故选D
7、D
【解析】直接利用向量的坐标运算求解.
【详解】－4.
故选：D
8、B
【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.
【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.
9、C
【解析】利用对数函数单调性得出函数在时取得最小值
【详解】，
因为是增函数，因此当时，，，
当时，，，
而时，，
所以时，
故选：C
10、C
【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，
位于轴的右侧，恒过，
故选：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】算出弦心距后可计算弦长
【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，
所以，填
【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算
12、0
【解析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.
【详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，
又，所以，故，
则对任意，
故
故答案为：0
13、
【解析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.
【详解】圆心坐标，半径

要使切线长最小，则只需要点到圆心的距离最小，
此时最小值为圆心到直线的距离，
此时，
故答案为：
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
14、
【解析】求出关于的函数解析式，将代入函数解析式，求出的值，可得出点的坐标，进而可求得的值.
【详解】由题意可知，，函数的最小正周期为，
则，所以，，
点对应，，则，可得，
，，故，
当时，，
因为，故点不与点重合，此时点，则.
故答案为：.
15、4
【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.
【详解】扇形的面积，即，解得：.
故答案为：.
16、
【解析】把关于的方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，结合图象，即可求解.
【详解】由题意，关于方程只有一个实根，
转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，
在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，如图所示，
结合图象可知，当直线介于和之间的直线或与重合的直线符合题意，
又由直线在轴上的截距分别为，
所以实数的取值范围是.
故答案为.

【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把方程的解转化为直线与曲线的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）或.
【解析】（1）设圆C的圆心为，半径为r，结合题意得，解出a、b、r的值，将其值代入圆的方程即可得答案
（2）根据题意，分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况：①当直线l的斜率不存在时，满足题意，②当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：，由点到直线的距离公式求得k的值，即可得直线的方程，综合2种情况即可得答案
【小问1详解】
根据题意，设圆C的圆心为，半径为r，则圆C方程为，
又圆C过，，且圆心C在直线上，
∴，解得：，，，
故圆C的方程为
小问2详解】
根据题意，设直线l与圆C交与MN两点，则，
设D是线段MN的中点，则，
∴，
在中，可得
当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为，满足题意，
当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l为：，即
由C到直线MN距离公式：，解得：，
此时直线l的方程为
综上，所求直线l的方程为或
18、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0
【解析】如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线

由两点式可得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0.
同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，
由两点式可得直线AB′的方程为，即2x－y－4＝0，
∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.
考点：两点式直线方程，对称问题.
19、（1）8；（2）．
【解析】（1）根据对数的运算法则即可求得；
（2）根据同角三角函数的关系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值
【详解】（1）；
（2）∵，，∴，
∵，，∴，
∴.
20、（1）或
（2）答案见解析
【解析】（1）由已知得，4是方程的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系求得m，n，代入不等式，求解可得答案；
（2）代入已知条件得，分，，，，，分别求解不等式可得答案.
【小问1详解】
解：依题意，的解集为，故，4是方程的两根，
则，解得，
故或，
故不等式的解集为或.
【小问2详解】
解：依题意，，
若，（*）式化为，解得；
若，则；
当时，的解为或；
当时，（*）式化为，该不等式无解；
当时，的解为；
当时，的解为；
综上所述，若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为或；
若，不等式无解；
若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为.
21、（1）
（2）
【解析】(1)利用给定条件结合同角公式求，再利用二倍角正弦公式计算即得；
(2)由条件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式计算即得.
【小问1详解】
因为是第三象限角，，则
所以，
【小问2详解】
因为，，则，
又，
所以