2025-2026学年河北省张家口市尚义县第一中学数学高一第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2025-2026学年河北省张家口市尚义县第一中学数学高一第一学期期末达标测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有

A.0条 B.1条
C.2条 D.3条
2．若，，则等于（）
A. B.
C. D.
3．若，则的值为
A.0 B.1
C.-1 D.2
4．若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
5．若函数 满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为
A. B.
C. D.
6．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）
A B.
C. D.
7．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）
参考数据：
参考时间轴：

A.宋 B.唐
C.汉 D.战国
8．设集合，，则
A. B.
C. D.
9．设，，，则的大小关系是（ ）
A B.
C. D.
10．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.
现在已知， ，则__________.
12．的值为______.
13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.
14．，，则的值为__________.
15．函数最大值为__________
16．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数满足
（1）求的解析式，并求在上的值域；
（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围
18．某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；
（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？
19．某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:
第天
5
15
20
30
销售量克
35
25
20
10

（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；
（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；
（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.
（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）
20．已知集合，记函数的定义域为集合B.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围
在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.
①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半
②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】数形结合分析出为定值,因此为定值, 从而确定直线AB只有一条.
【详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.
故选:B
【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.
2、D
【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.
【详解】∵，，
，，，
.
故选：D.
3、A
【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.
4、D
【解析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.
【详解】对于A，因为，，故，故A错误
对于B，因为，，故，故，故B错误
对于C，取，易得，故C错误
对于D，因为，所以，故D正确
故选：D
5、D
【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.
详解：，
根据题中条件满足且的最小值为，
所以有，所以，从而有，
令，整理得，
从而求得函数的单调递增区间为，故选D.
点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.
6、A
【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值
【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），
∴sinα，cosα，
∴sinα+cosα
故选：A
7、D
【解析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.
【详解】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，
则有，解得，于是得，
当时，，于是得：，解得，
由得，对应朝代为战国，
所以可推断该文物属于战国.
故选：D
8、D
【解析】详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D.
考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.
9、C
【解析】详解】，即，选.
10、C
【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C
考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算.
【详解】∵，
∴，
∴
故答案为2
【点睛】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：将其转化为同底数的对数式进行运算.
12、11
【解析】进行对数和分数指数幂的运算即可
【详解】原式
故答案为：11
13、
【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解
【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，
∴sinα＝－＝－，
∴tanα＝＝－.
故答案为：
14、#0.3
【解析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.
【详解】，

故答案为：
15、3
【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.
详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.
点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.
16、（1）
（2），
【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；
（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.
【小问1详解】
因为角的终边经过点，
所以，
若时，的最小值为可知
，
∴
【小问2详解】
令，
解得
故单调递增区间为：，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）由条件可得，然后可解出，然后利用对勾函数的知识可得答案；
（2）设，条件中的不等式可变形为，即可得在区间（2，4）递增，然后分、、三种情况讨论求解即可.
【小问1详解】
因为①，
所以②，联立①②解得.
当时为增函数，时为减函数，
因为
所以
【小问2详解】
对，，，都有，
不妨设，则由
恒成立，也即可得函数在区间（2，4）递增；
当，即时，满足题意；
当，即时，为两个在上单调递增函数的和，
则可得在单调递增，从而满足在（2，4）递增，符合题意；
当，即时，，其在递减，在递增，
若使在（2，4）递增，则只需；
综上可得：
18、（1）；（2）促销费用投入万元时，厂家的利润最大.
【解析】（1）由时，可构造方程求得，得到，代入利润关于的函数中，化简可得结果；
（2）利用基本不等式可求得，由取等条件可得结果.
【详解】（1）由题意可知：当时，（万件），，解得：，
，又每件产品的销售价格为，
年利润，
（2）当时，（当且仅当，即时取等号），
此时年利润（万元）；
该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大为万元.
19、（1）；（2）；（3）25.
【解析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式
（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式
（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案
【详解】（1）由图可知，，，，
设所在直线方程为，把代入
得，所以.，
由两点式得所在的直线方程为，
整理得，，，所以，
（2）由题意，设，把两点，代入得，
解得所以
把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，
所以.
（本题若把四点中的任意两点代入中求出，，再验证也可以）
（3）设日销售金额为，依题意得，
当时，配方整理得，
当时，在区间上的最大值为900
当时，，配方整理得，
所以当时，在区间上的最大值为1125.
综上可知日销售金额最大值为1125元，此时.
【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）化简集合A,B，根据集合的并集运算求解；
（2）由充分必要条件可转化为，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
当则定义域
又，
所以
【小问2详解】
因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
所以
又
所以仅需即
21、（1）；
（2）答案见解析.
【解析】（1）根据三角恒等变换化简，再求其最小正周期即可；
（2）选择不同的条件，根据三角函数的图象变换求得的解析式，再求其在区间上的值域即可.
【小问1详解】
因为
所以函数的最小正周期
【小问2详解】
若选择①，
由（1）知，那么将图象上各点向左平移个单位，
再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到
当时，可得，，，
由方程有解，可得实数m的取值范围为
若选择②，
由（1）知，那么将图象上各点纵坐标保持不变，
横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到
当时，，，
由方程有解，可得实数m的取值范围为