2025-2026学年四川省威远县龙会中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年四川省威远县龙会中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
A.60件 B.80件
C.100件 D.120件
3．函数的定义域为（）
A.（0，2] B.[0，2]
C.[0，2） D.（0，2）
4．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A.0.1 B.0.01
C.0.001 D.0.0001
5．已知函数，，则函数的零点个数不可能是（）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
6．设，且，则（ ）
A. B.10
C.20 D.100
7．设函数（），，则方程在区间上的解的个数是
A. B.
C. D.
8．下列说法中正确的是（）
A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形
C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形
9．设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
10．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11． “”是“”的______条件.
12．集合的非空子集是________________
13．在区间上随机取一个实数，则事件发生的概率为_________.
14．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____
15．已知，则___________.
16．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18．如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD

（1）求证：直线CM⊥面DFN；
（2）求点C到平面FDM的距离
19．已知函数的最小值为0
（1）求a的值：
（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值
20．已知点，，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
21．已知，且
求的值；
求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.
【详解】，.
故选：B.
2、B
【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值
【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数）
由基本不等式，得
当且仅当，即时，取得最小值，
时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小
故选：
【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题
3、A
【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知：，
故选：A
4、B
【解析】令，则用计算器作出的对应值表：

由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.
5、B
【解析】由可得或，然后画出的图象，结合图象可分析出答案.
【详解】由可得或
的图象如下：

所以当时，，此时无零点，有2个零点，所以的零点个数为2；
当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；
当时，，此时有4个零点，有2个零点，所以的零点个数为6；
当时，，此时有3个零点，有2个零点，所以的零点个数为5；
当且时，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；
当时，，此时的零点个数为2；
当时，，此时有2个零点，有3个零点，所以的零点个数为5；
当时，，此时有2个零点，有4个零点，所以的零点个数为6；
当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以零点个数为4；
当时，，此时有2个零点，无零点，所以的零点个数为2；
综上：的零点个数可以为2、4、5、6，
故选：B
6、A
【解析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.
【详解】由，可得，，
由换底公式得，，
所以，
又因为，可得
故选：A.
7、A
【解析】由题意得，方程在区间上的解的个数即函数与函数的图像在区间上的交点个数
在同一坐标系内画出两个函数图像，注意当时，恒成立，易得交点个数为.选A

点睛：函数零点的求解与判断方法：
（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点
（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．但在应用图象解题时要注意两个函数图象在同一坐标系内的相对位置，要做到观察仔细，避免出错
8、B
【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；
对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；
对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断
【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；
对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；
对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；
对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误
故选：B
9、B
【解析】先求出集合B，再根据交集补集定义即可求出.
【详解】，，
，.
故选：B.
10、A
【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可
【详解】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，
则，所以
又因

所以
所以
故选：A
【点睛】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、充分不必要
【解析】解方程，即可判断出“”是“”的充分不必要条件关系.
【详解】解方程，得或，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故答案为充分不必要.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题.
12、
【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.
【详解】集合的所有非空子集是.
故答案为：.
13、
【解析】由得：，∵在区间上随机取实数，每个数被取到的可能性相等，∴事件发生的概率为，故答案为
考点：几何概型
14、k≥或k≤－4
【解析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围
详解】
直线PA的斜率为 ，同理可得PB的斜率为
直线 过点 且与AB相交
直线的斜率取值范围是k≥或k≤－4
故答案为k≥或k≤－4
15、##-0.75
【解析】将代入函数解析式计算即可.
【详解】令，则，
所以.
故答案为：
16、
【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可
【详解】因为是奇函数,,所以,即,解得
故答案为：
【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)证明见解析；(2)30°；(3)存在，.
【解析】(1)首先根据已知条件并结合线面垂直的判定定理证明平面，再证明即可求解；
(2)根据(1)中结论找出所求角，再结合已知条件即可求解；
(3)首先假设存在，然后根据线面平行的性质以及已知条件，看是否能求出点的具体位置，即可求解.
【详解】(1)因为，是的中点，所以，
故四边形是菱形，从而，
所以沿着翻折成后，，
又因为，
所以平面，
由题意，易知，，
所以四边形是平行四边形，故，
所以平面；
(2) 因为平面，
所以与平面所成的角为，
由已知条件，可知，，
所以是正三角形，所以，
所以与平面所成的角为30°；
(3) 假设线段上是存在点，使得平面，
过点作交于，连结，，如下图：

所以，所以，，，四点共面，
又因平面，所以，
所以四边形为平行四边形，故，
所以为中点，
故在线段上存在点，使得平面，且.
18、（1）见解析；（2）
【解析】（1）推导出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能证明CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离
【详解】证明：（1）∵长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，
将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD
因为长方形ABCD，DC=CN=2,所以四边形DCNM是正方形，
∴DN⊥CM，
因为平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN, MNFE∩平面ABCD=MN,
所以FN⊥平面DCNM，因为CM平面DCNM，
所以CM⊥FN，
又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN

（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，
则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），
=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），
设平面FDM的法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，0，-1），
∴点C到平面FDM的距离d===
【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题
19、（1）2（2）
【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；
（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.
【小问1详解】
，
，
解得.
【小问2详解】
由（1）知，
当时，，
，
，
解得，
.
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用列方程，化简求得.
（2）利用列方程，结合同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角差的余弦公式求得正确答案.
【小问1详解】
，
，，
，由于，所以.
【小问2详解】
若，
则，
，
当时，上式不符合，所以，，
所以，
由两边平方并化简得，
，
所以，
所以，
.
21、 (1)；(2)
【解析】由．，利用同角三角函数关系式先求出，由此能求出的值
利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为，再化简为关于的齐次分式求值
【详解】(1)因为．，
所以，
故
(2)

【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型