山西省太原市第六十六中学2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

山西省太原市第六十六中学2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
2．如果角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
3．若直线与直线垂直，则()
A.1 B.2
C. D.
4．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是
A. B.
C D.，
5．命题“，是4的倍数”的否定为（ ）
A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数
C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数
6．已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）
A. B.
C. D.
7．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
8．已知函数的定义域为,则函数的定义域为(　　)
A. B.
C. D.
9．已知集合,则 (     )
A. B.
C. D.
10．为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：
阶梯
居民家庭全年用水量
（立方米）
水价
（元/立方米）
其中
水费
（元/立方米）
水资源费
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
181-260（含）
7
4.07
第三阶梯
260以上
9
6.07
如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为（）
A.170立方米 B.200立方米
C.220立方米 D.236立方米
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数.

（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.
x
0

y

12．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________
13．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.
14．若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.
15．若，且，则的值为__________
16．直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；
（2）已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.
18．设函数
（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在，的最大值为，求实数的值
19．已知函数，为偶函数
（1）求k的值.
（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
20．已知，，且.
（1）求的值；
（2）求.
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集
【详解】由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为

故选：D
2、D
【解析】由三角函数的定义可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得.
故选：D.
【点睛】本题考查利用三角函数的定义求值，考查计算能力，属于基础题.
3、B
【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1.
【详解】由题意可知，即
故选：B.
4、B
【解析】由偶函数在区间上单调递减，且，所以在区间上单调递增，且，即函数对应的图象如图所示，则不等式等价为或，解得或，故选B

考点：不等关系式的求解
【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键
5、B
【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解
【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”
故选：B
6、A
【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误
【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），
∴2α，解得α，
故f（x），即，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题
7、C
【解析】，
所以，所以，所以是一条对称轴
故选C
8、C
【解析】解不等式即得函数的定义域.
【详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.
故答案为C
【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9、B
【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N
【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B
【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题
10、C
【解析】根据用户缴纳的金额判定全年用水量少于260，利用第二档的收费方式计算即可.
【详解】若该用户全年用水量为260，
则应缴纳元，
所以该户家庭的全年用水量少于260，
设该户家庭全年用水量为x，
则应缴纳元，
解得.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）
（2）答案见解析
【解析】( 1 )由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,
( 2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.
【小问1详解】

令，函数取得最大值，
解得，
所以此时x的集合为.
【小问2详解】
表格如下：
x
0

y
1

1
作图如下，

12、16
【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论
【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，
∴扇形的面积S16cm2，
故答案为：16
13、 (3,1)
【解析】
将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.
【详解】由,得,
对于任意,式子恒成立,则有,
解出,
故答案为:(3,1).
【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.
14、
【解析】根据得到，再取时，，根据函数奇偶性得到表达式.
【详解】是定义在R上的奇函数，则，故，
时，，则.
故答案为：.
15、
【解析】∵且,∴，
∴，
∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα= (不合题意,舍去)，
∴，
故答案为−1.
16、
【解析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解
【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，
可知其为长方体的一部分，
利用长方体外接球直径为其体对角线长，
可知其直径为，
∴=41π，
故答案为41π
【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）在上为减函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；
（2）设，由题意可得，，的方程，解得，，，可得，由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围
【详解】解：（1）在上为减函数
证明：设，，
由，可得，，即，即有，
所以在上为减函数；
（2）设，则，
由，可得，
则，，
解得，，
即有，
不等式恒成立，即为，即对恒成立，
由，当时，取得最小值，
可得
即的取值范围是
18、（1）
（2）
【解析】（1）通过，求出．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可
（2）利用换元法令，，，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可
【小问1详解】
解： 的图象关于原点对称，
奇函数，
，
，
即，．所以，所以，
令，
则，
，又，
，解得，即，
所以函数的零点为
【小问2详解】
解：因为，，
令，则，，，
对称轴，
当，即时，，；
②当，即时，，（舍；
综上：实数的值为
19、（1）
（2）存在使得的最小值为0
【解析】（1）利用偶函数的定义可得，化简可得对一切恒成立，进而求得的值；
（2）由（1）知，，令，则，再分、、进行讨论即可得解
【小问1详解】
解：由函数是偶函数可知，，即，
所以，即对一切恒成立，
所以；
【小问2详解】
解：由（1）知，，，令，则，
①当时，在上单调递增，故，不合题意；
②当时，图象对称轴为，则在上单调递增，故，不合题意；
③当时，图象对称轴为，
当，即时，，令，解得，符合题意；
当，即时，，令，解得（舍；
综上，存在使得的最小值为0
20、（1）；（2）.
【解析】（1）先根据，且，求出，则可求，再求；
（2）先根据，，求出，再根据求解即可.
【详解】（1）∵且，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，

，
所以.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．本题考查运算求解能力，是中档题.
21、（1）,
（2）
【解析】（1）用诱导公式将函数化为，然后可解；
（2）根据m介于第一个最小值点和第二个最小值点之间可解.
【小问1详解】

所以的最小正周期，
由，解得，
所以的单调递增区间为.
【小问2详解】
令，得
因为在区间上存在唯一的最小值为-2，
所以，，即
所以实数m的取值范围是.