2026届山西省长治市第九中学数学高一第一学期期末调研试题含解析.doc

2026届山西省长治市第九中学数学高一第一学期期末调研试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是第三象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角
2．若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．函数（且）的图象一定经过的点是（ ）
A. B.
C. D.
4．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A B.
C. D.
5．将函数，且，下列说法错误的是（ ）
A.为偶函数 B.
C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点
6．若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则(　　)
A. B.
C. D.
7．函数的图象大致是　　
A. B.
C. D.
8．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为
A.1，2中的一个 B.1，2
C.2 D.无法确定
9．设命题，则为
A. B.
C. D.
10．如果全集,,,则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________
12．某同学在研究函数 f（x）=（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④方程f（x）=x在R上有三个根
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
13．已知函数，则函数f（x）的值域为______．
14．若在上是减函数，则a的最大值是___________.
15．已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________

16．已知，则________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（为常数），在时取得最大值2.
（1）求的解析式；
（2）求函数在上单调区间和最小值.
18．已知函数，，其中a为常数
当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；
设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围
19．已知向量为不共线向量，若向量与共线求k的值
20．已知集合，
（1）当时，求以及；
（2）若Ü，求实数m的取值范围
21．近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，

且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：
月份代码t
1
2
3
4
5
销售量y（千克）
5.6
5.7
6
6.2
6.5
（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，，“性能”得分的平均数以及方差分别， .若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；
（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.
附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， 参考数据：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】因为是第三象限角，所以，
所以，
当为偶数时，是第二象限角，
当为奇数时，是第四象限角.
故选：D．
2、A
【解析】解两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】解不等式可得，解不等式可得或，
因为Ü或，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3、D
【解析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.
【详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，
故选：D.
【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.
4、C
【解析】
根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，，奇函数，不符合题意；
对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；
对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；
对于D，为奇函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.
5、C
【解析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】，

，
所以，为偶函数，A选项正确.
，B选项正确.
，若在上单调递减，
则，，
由于，所以，
所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.
当时，，
，当时，，所以D选项正确.
故选：C
6、B
【解析】，有
当时函数为减函数
是定义在上的偶函数

即
故选
7、A
【解析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案
【详解】由题意，函数满足，
所以函数为偶函数，排除B、C，
又因为时，，此时，所以排除D，
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.
8、A
【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断
【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}
已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，
所以选A
【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题
9、C
【解析】特称命题否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
10、A
【解析】
根据题意,先确定的范围,再求出即可.
【详解】,
,
故选:A.
【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】，是的子集，故.
【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.
12、①②③
【解析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误
【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；
对于②，当时，，
根据函数的奇偶性知时，，
且时，，②正确；
对于③，则当时，，
由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；
再由的奇偶性知，在上也是增函数，且
时，一定有，③正确；
对于④，因为只有一个根，
∴方程在上有一个根，④错误.
正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③
【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
13、
【解析】求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．
【详解】解：函数，
，
由，解得，此时函数单调递增
由，解得，此时函数单调递减
函数的最小值为（2），
（1），（5）
最大值为（5），
，
即函数的值域为：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,属于基础题．
14、
【解析】
求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值
【详解】由题意，，，，，，
，∴，的最大值为
故答案为：
【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．
15、3
【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.
【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为
又，，，
即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3
故答案为：3.
16、
【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.
【详解】.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）的单调增区间为，单调减区间为，.
【解析】（1）根据对称轴方程为，及最大值为可列出关于的方程组，解方程组可得的值，从而可得结果；（2）根据（1）的结论可知，开口向上的抛物线对称轴在内，结合二次函数的图象可得的单调增区间为，单调减区间为.
【详解】（1）由题意知,∴ ,
∴ .
（2）∵，
∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，
又，
∴ 最小值为.
18、（1）见解析；（2），
【解析】代入a的值，求出的解析式，判断函数的单调性即可；
由题意把函数有且仅有一个零点转化为有且只有1个实数根，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可
【详解】（1）由题意，当时，，则，
因为，又由在递减，
所以递增，
所以根据复合函数的单调性，可得函数在单调递增函数；
由，得，即，
若函数有且只有1个零点，
则方程有且只有1个实数根，
化简得，
即有且只有1个实数根，
时，可化为，即，
此时，满足题意，
当时，由得：
，解得：或，
当即时，方程有且只有1个实数根，
此时，满足题意，
当即时，
若是的零点，则，解得：，
若是的零点，则，解得：，
函数有且只有1个零点，所以或，，
综上，a的范围是，
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性，函数的零点，以及二次函数的性质等知识点的综合应用，同时把函数有且仅有一个零点转化为方程有且只有1个实数根，合理令二次函数的性质，分类讨论是解答的关键，着重考查了转化思想，分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
19、或
【解析】由与共线存在实数使,再根据平面向量的基本定理构造一个关于的方程，解方程即可得到k的值.
【详解】
，

或
【点睛】本题主要考查的是平面向量的基本定理，与共线存在实数使是判定两个向量共线最常用的方法，是基础题.
20、（1），
（2）
【解析】（1）解不等式求出集合，根据集合的交并补运算可得答案；
（2）由集合的包含关系可得答案.
【小问1详解】
，
当时，，∴，
，，
∴.
【小问2详解】
由题可知，
所以，
解得，
所以实数m的取值范围为.
21、（1）,,;（2）回归方程为;预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.
【解析】（1）由茎叶图求出，利用即可得出值，利用方差公式计算与；
（2）由题意知代入可得，代入可得，得出回归方程为，即可预测第6个月该款手机在本市的销售量.
【详解】解：（1）由茎叶图可知

解得

（2）由题意知

所求回归方程为
令，
故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.
【点睛】本题考查了统计图，茎叶图的认识和平均数，方差的公式应用，以及线性回归方程的应用，属于中档题