2025-2026学年广西壮族自治区百色市数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年广西壮族自治区百色市数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合，则（）
A. B.
C. D.
2．设集合，则
A. B.
C. D.
3．设集合，则（）
A. B.
C.{2} D.{-2，2}
4．已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）

A. B.
C. D.
6．若，则关于的不等式的解集是（）
A. B.或
C.或 D.
7．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝（ ）
A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}
8．已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
9．函数是
A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数
10．数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则　　
A.为奇函数 B.的最大值为1
C.的一个对称中心为 D.的一条对称轴为
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．
12．函数的定义域是___________.
13．已知集合，则___________
14．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.

15．若在上是减函数，则a的最大值是___________.
16．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，其中是自然对数的底数，
（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；
（2）当时，，，求实数的取值范围
18．已知函数的最小正周期为，其中
（1）求的值；
（2）当时，求函数单调区间；
（3）求函数在区间上的值域
19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点

（1）求证:
（2）若，求证:平面平面
20．（1）已知， ，求的值.
（2）证明: .
21．已知函数其中.
（1）当a=0时，求f(x)的值域;
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用集合并集的定义，即可求出.
【详解】 集合，
.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是集合的并集的运算，是基础题.
2、C
【解析】集合，根据元素和集合的关系知道
故答案为C
3、C
【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.
【详解】由题意解得：，
故，或，
所以，
故选：C
4、A
【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以当且时，
根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，
所以，
若对恒成立，则，
整理得，所以，
由，可得，
故选：A.
【点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.
5、D
【解析】利用平行线间距离公式即得.
【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为，
则，
∴，
∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为.
故选：D.
6、D
【解析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】因，所以，即.
所以，解得.
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.
7、B
【解析】先化简集合N，再进行交集运算即得结果.
【详解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}
故选：B.
8、D
【解析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，

由图可知，得或，所以和各有两个解
当有两个解时，则，
当有两个解时，则或，
综上，的取值范围是，故选D
点睛：本题考查函数性质的应用．本题为嵌套函数的应用，一般的，我们应用整体思想解决问题，所以令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，再结合图象逐步分析，解得答案
9、A
【解析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A
10、D
【解析】利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论
【详解】向左平移个单位，再向上平移1个单位后，
可得的图象，
在根据所得图象和的图象重合，故，
显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；
当时，，故不是对称点；
当时，为最大值，故一条对称轴为，故D正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围
【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，
又一元二次不等式对一切实数x都成立，
所以有，解得，即，
所以实数k的取值范围是，
故答案为：．
12、
【解析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.
【详解】由解析式知：，则，可得，
∴函数定义域为.
故答案为：.
13、
【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可
【详解】当时，不等式不成立，
当时，不等式成立，
当时，不等式不成立，
当时，不等式不成立，
所以，
故答案为：
14、75
【解析】根据随机数表法进行抽样即可.
【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.
所以读出的第3个数是：75.
故答案为：75.
15、
【解析】
求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值
【详解】由题意，，，，，，
，∴，的最大值为
故答案为：
【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．
16、
【解析】，，中点坐标为，圆的半径以为直径的圆的标准方程为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）解法①：讨论或，判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可求解；解法②：将问题转化为在区间上有解，即e有解，讨论或解方程即可求解.
（2）解法①：分离参数可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式转化为恒成立，令，，可得函数，，讨论或即可求解.
【详解】（1）解法①：当时，，没有零点；
当时，函数是增函数，
则需要，解得.
，
满足零点存在定理.
因此函数在区间内有一个零点
综上所述，的取值范围为.
解法②：的零点就是方程的解，
即在区间上有解
方程变形得，
当时，方程无解，
当时，解为，则，解得，
综上所述，的取值范围为
（2）解法①由题意知，，即
因为，则，
又，
令，，
则（当且仅当时等号成立），
所以，即的取值范围是.
解法②由题意知，，即，
令，，即，
当时，显然不成立，因此.
对于函数，，
，
则，解得，即m的取值范围是.
18、（1）
（2）函数的单调减区间为，单调增区间为
（3）
【解析】（1）利用求得.
（2）根据三角函数单调区间的求法，求得在区间上的单调区间.
（3）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域.
【小问1详解】
由函数的最小正周期为，，所以，可得，
【小问2详解】
由（1）可知，
当，有，，
当，可得，
故当时，函数单调减区间为，单调增区间为
【小问3详解】
当，有，，
可得，
有，
故函数在区间上的值域为
19、（1）见解析；（2）见解析
【解析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.
（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.
详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，
所以，平面.
因为平面平面，平面平面，平面 ，
所以平面，又因为平面，所以.
（2）证明:因为，点是的中点，所以.
由（1）可得，又因为，所以平面，
又因为平面，所以平面平面
点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.
20、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）对已知式子分别平方相加即可求得.
（2）分别求解左边和右边，即可证明.
【详解】（1）由， ，分别平方得：
，
。
两式相加可得：，
整理化简得：.
（2）证明:
左边.
右边，
所以左边=右边，即原不等式成立.
21、（1）；（2）
【解析】（1）分别求出和的值域即可；
（2）分两种情况讨论，若，有1个零点，时，有1个零点；若，无零点，时，有2个零点.
【详解】（1）当时，，
则当时，，
当时，单调递增，则，
综上，的值域为；
（2）当时，，当时，单调递增，
若，有1个零点，则，则时，也应有1个零点，所以，又，则；
若，无零点，则，则时，有2个零点，所以；
综上，a的取值范围为.