重庆市酉阳县2026届数学高一上期末达标测试试题含解析.doc

重庆市酉阳县2026届数学高一上期末达标测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是
A. B.
C. D.
2．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（）
A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2
C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x2
3．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（ ）
A. B.
C. D.
4．函数，，则函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6．已知角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.
7．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为　　
A. B.
C. D.1
8．已知函数，则的零点所在区间为　　
A. B.
C. D.
9．如果，，那么（ ）
A. B.
C. D.
10．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________
12．已知函数，若，则的取值范围是__________
13．写出一个满足，且的函数的解析式__________
14．已知函数，则函数的所有零点之和为________
15．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________
16．已知函数，若函数图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，且在第三象限，
（1）和
（2）.
18．已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数的值及的单调递增区间；
（2）若，求的值域
19．已知函数（，且）.
（1）若，试比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，，三点在函数的图像上，记的面积为，求的表达式，并求的值域.
20．已知函数，满足，其一个零点为
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值
21．设函数（且）
（1）若函数存在零点，求实数的最小值；
（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.
故选A
2、D
【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以¬p：∃x∈N，x3≤x2
故选：D
【点睛】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
3、A
【解析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.
【详解】
设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，
可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为
是一个正方形区域，
对应的面积，
则小张与小王至少相差5分钟到校事件(如阴影部分)
则符合题意的区域，
由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为.
故选：A
【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.
4、C
【解析】先判断出为偶函数，排除A; 又，排除D;利用单调性判断B、C.
【详解】因为函数，，所以函数.
所以定义域为R.
因为，所以为偶函数.排除A;
又，排除D;
因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确.
故选：C
5、D
【解析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可
【详解】当时,可确定平面,
当时,因为,所以,所以；
当平面交平面于直线时,
因为,所以,则,
因为,所以,
因为,所以,故A错误,D正确；
当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；
故选:D
【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力
6、A
【解析】根据三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为角终边过点，所以；
故选：A
7、C
【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．
【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形， 所以弦所对的圆心角为．
故选C．
【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．
8、B
【解析】根据函数的零点判定定理可求
【详解】连续函数在上单调递增，
，，
的零点所在的区间为，
故选B
【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题
9、D
【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.
【详解】因为，所以，故A错误；
因为，当时，得，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.
10、B
【解析】根据指数函数的单调性分析出的范围，根据对数函数的单调性分析出的范围，结合中间值，即可判断出的大小关系.
【详解】因为在上单调递减，所以，所以，
又因为且在上单调递增，所以，所以，
又因为在上单调递减，所以，所以，
综上可知：，
故选：B.
【点睛】方法点睛：常见的比较大小的方法：
（1）作差法：作差与作比较；
（2）作商法：作商与作比较（注意正负）；
（3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小；
（4）中间值法：取中间值进行大小比较.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分和并结合图象讨论即可
【详解】解：令，则有，
原命题等价于函数与在上有交点，
又因为在上单调递减，且当时，，
在上单调递增，
当时，作出两函数的图像，

则两函数在上必有交点，满足题意；
当时，如图所示，只需，
解得，即，

综上所述实数的取值范围是.
故答案为：
12、
【解析】画出函数图象，可得，，再根据基本不等式可求出.
【详解】画出的函数图象如图，不妨设，
因为，则由图可得，
，可得，即，
又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，
所以解得，即的取值范围是.
故答案为：.

13、（答案不唯一）
【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.
【详解】由，可知函数关于对称，
所以，
又，满足.
所以函数的解析式为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
14、0
【解析】令，得到，在同一坐标系中作出函数的图象，利用数形结合法求解.
【详解】因为函数，
所以的对称中心是，
令，得，
在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：

由图象知：两个函数图象有8个交点，即函数有8个零点
由对称性可知：零点之和为0，
故答案为：0
15、
【解析】由题意得，又因为在上是增函数，所以当，任意的时，，转化为在时恒成立，即在时恒成立，即可求解.
【详解】由题意，得，
又因为在上是增函数，所以当时，有，
所以在时恒成立，
即在时恒成立，
转化为在时恒成立，
所以或或
解得：或或，
即实数的取值范围是
【点睛】本题考查函数的恒成立问题的求解，求解的关键是把不等式的恒成立问题进行等价转化，考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
16、
【解析】作出和时，两个函数图象，结合图象分析可得结果.
【详解】当时，，，
两个函数的图象如图：

当时，，，
两个函数的图象如图：

要使函数的图象恒在函数图象的下方，由图可知，，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.
（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.
【小问1详解】
已知，且在第三象限，
所以，
【小问2详解】
原式
18、（1）m＝1；单调增区间；（2）[0，3]
【解析】解：（1）由题意可知，，，所以
所以，
解 得：，
所以的单调递增区间为；
（2）因为 所以所以，
所以，所以的值域为
考点：正弦函数的单调性，函数的值域
点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域
19、（1）当时，；当时，；（2）；
【解析】（1）根据题意分别代入求出，再比较的大小，利用函数的单调性即可求解.
（2）先表示出的表达式，再根据函数的单调性求的值域.
【详解】解：（1）当时，在上单调递减；
，
，
又，
，
故；
同理可得：当时，在上单调递增；
，
，
又，
，
故，
综上所述：当时，；当时，；
（2）由题意可知：

，，
，故在上单调递增；
令，，
当时，在上单调递增；
故在上单调递减；
故在上单调递减；
故，
故的值域为：.
20、（1）答案见解析
（2）242
【解析】（1）根据条件求出，再分类讨论解不等式即可；
（2）将问题转化为，再通过换无求最值即可.
【小问1详解】
因为，则，得
又其一个零点为，则，得，
则函数的解析式为
则，即
当时，解得：
当时，①时，解集为R
②时，解得：或，
③时，解得：或，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，解集为R；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或.
【小问2详解】
对于任意的，，都有，
即
令，则
因，则，
可得，
则，
即，即M的最小值为242
21、（1）；（2）
【解析】(1)由题意列出不等式组，令，求出对称轴，若在区间上有解，则解不等式即可求得k的范围；(2)由韦达定理计算得，利用指数函数单调性解不等式，化简得，令
，求出函数在区间上的值域从而求得m的取值范围.
【详解】(1)由题意知有解，则
有解， ①③成立时，②显然成立，因此
令，对称轴为：
当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
因此若在区间上有解，
则，解得，
又，则，k得最小值为；
(2)由题意知是方程的两根，则
，，
联立解得 ，解得，所以在定义域内单调递减，
由可得对任意的恒成立，
化简得，令，，
对成立，所以在区间上单调递减，
，所以
【点睛】本题考查函数与方程，二次函数的图像与性质，考查韦达定理，求解指数型不等式，导数证明不等式，属于较难题.