2026届广东省梅州市蕉岭中学数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

2026届广东省梅州市蕉岭中学数学高一上期末复习检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．已知三个函数，，的零点依次为、、，则
A. B.
C. D.
3．已知角的终边经过点，则的值为
A. B.
C. D.
4．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（　　）
A. B.
C. D.
5．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分也不必要
6．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
8．直线（为实常数）的倾斜角的大小是
A B.
C. D.
9．已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，则A∪B= （ ）
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
10．函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（　　）
A. B.
C.1 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），
，均恒成立；
（2）当时，，则_____，
函数在区间中的所有零点之和为_______.
12．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.

13．不等式的解集是__________
14．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则该扇形的弧长为_____cm
15．已知函数的零点为1，则实数a的值为______
16．设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）若成立，求x的取值范围；
（2）若定义在R上奇函数满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）
（3）对于（2）中的，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围
18．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.
（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？
19．已知全集，，.
（1）当时，，；
（2）若，求实数a的取值范围，
20．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s
参考数据：，
（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加500 m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
21．计算
（1）；
（2）计算：；
（3）已知，求.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.
【详解】由题意知，
，即，
，即，
，又，
即，∴
故选：A
2、C
【解析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.
【详解】令，得出，令，得出，
则函数与函数、交点的横坐标分别为、.
函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，
如下图所示：

联立，得，则点，
由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，
由题意得，解得，因此，.
故选：C.
【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
3、C
【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；
则；故选C.
4、D
【解析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.
【详解】由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；

由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；

所以函数与在下列区间内同为单调递增的是.
故选：D.
5、A
【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.
【详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，
由不等式的性质可得，即，
所以，在上严格递增，
所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；
若在上严格递增，不妨取，
则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，
所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.
因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.
故选：A.
6、D
【解析】利用二次函数单调性，列式求解作答.
【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，
所以，即实数的取值范围是.
故选：D
7、C
【解析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围
【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
则当x∈[2，+∞）时，
x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数
即，f（2）=4+a＞0
解得﹣4＜a≤4
故选C
【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键
8、D
【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.
【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，
，则.
故选：D.
【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.
9、C
【解析】求出集合B={0，1}，然后根据并集的定义求出A∪B
【详解】解：∵集合A＝{1，2，3}，
集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，
∴A∪B＝{0，1，2，3}
故选C
【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题
10、A
【解析】先利用三角恒等变化公式将函数化成形式，然后直接得出最值.
【详解】
整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.
【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.1 ②.42
【解析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.
【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，
由可知，，则周期，
即，
函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数
图象的交点的横坐标之和，
当时，为单调递增函数，，
，且区间关于对称，
又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，
由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，
同理，…，，
∴.
故答案为：，.

12、.
【解析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.
【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，
则，所以矢长为，在中，，
，所以，
，
所以弧田的面积为.
故答案为：.

【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.
13、
【解析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集
【详解】原不等式等价于，
所以，解得，
所以原不等式的解集为
故答案为
【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题
14、
【解析】利用扇形的弧长公式求弧长即可.
【详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).
故答案为：
15、
【解析】利用求得的值.
【详解】由已知得，即，解得.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.
16、
【解析】不妨设坐标为
则的长为
与的图象交于点，
即

解得
则线段的长为
点睛：本题主要考查的知识点是三角函数的图象及三角函数公式的应用．突出考查了数形结合的思想，同时也考查了考生的运算能力，本题的关键是解出是这三点的横坐标，而就是线段的长

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2），在和单调递减，在单调递增
（3）
【解析】（1）把题给不等式转化成对数不等式，解之即可；
（2）利用题给条件分别去求和的函数解析式，再综合写成分段函数即可解决；
（3）分类讨论把题给抽象不等式转化成整式不等式即可解决.
【小问1详解】
即
可化为，解之得，不等式解集为
【小问2详解】
设，则，，
故
设，则，

故
在和单调递减，在单调递增；
【小问3详解】
由可知，有对称轴，.
又由上可知在单调递增，在单调递减，
记，
当时，，又由恒成立，
可得，即，解之得
当时， ，又由恒成立，
可得，即，解之得
综上可得实数t的取值范围为
【点睛】分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.
18、 (1)88.5万元 (2) 该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.
【解析】（1）先确定甲乙合作社投入量，再分别代入对应收益函数，最后求和得结果，
（2）先根据甲收益函数，分类讨论，再根据对应函数单调性确定最值取法，最后比较大小确定最大值
【详解】解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：
（万元）
（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，
当时，则，.
令，得，
则总收益为，
显然当时，函数取得最大值，
即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、
当时，则，
则，
则在上单调递减，
.即此时甲、乙总收益小于87万元.
又，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.
【点睛】本题考查利用分段函数模型求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
19、（1），或；
（2）
【解析】（1）解不等式，求出，进而求出与；（2）利用交集结果得到集合包含关系，进而求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
，解得：，所以，当时，，所以，或；
【小问2详解】
因为，所以，要满足，所以实数a的取值范围是
20、（1） m/s
（2）45
【解析】（1）运用代入法直接求解即可；
（2）根据题意列出不等式，结合对数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可.
【小问1详解】
当总质比为230时，，
即A型火箭的最大速度为.
【小问2详解】
A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A型火箭的喷流相对速度为，总质比为，
由题意得：

因为，所以，
即，所以不小于T的最小整数为45
21、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）（2）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；
（3）由，可得，即，将所求平方，代入即可得答案
【详解】（1）

；
（2）

（3）∵＝3，
∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，
∴x2+x﹣2＝7
则（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，
∴
【点睛】此题主要考查指对幂四则运算，熟练掌握指对幂的基本知识点很容易求解，属于简单题目