湖北省钢城四中2026届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

湖北省钢城四中2026届高一上数学期末教学质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
2．直线x+1＝0的倾斜角为
A.0 B.
C. D.
3．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）
A.0 B.
C. D.1
4．若方程x2 +2x+m2 +3m = mcos(x+1) + 7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（）
A.2 B.-2
C.4 D.-4
5．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝（ ）
A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}
6．设则下列说法正确的是（ ）
A.方程无解 B.
C.奇函数 D.
7．数列的前项的和为（ ）
A. B.
C. D.
8．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
9．若 ，则
A. B.
C.1 D.
10．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合．
（1）集合A的真子集的个数为___________；
（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．
12．函数的定义域为________
13．函数的最大值为（ ）.
14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
15．已知，若，则________
16．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知点A、B、C的坐标分别为、、，.
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值.
18．判断并证明在的单调性.
19．已知函数
（1）若成立，求x的取值范围；
（2）若定义在R上奇函数满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）
（3）对于（2）中的，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围
20．已知平面向量满足:，|.
（1）若，求的值；
（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.
21．已知函数
（1）求的解析式，并证明为R上的增函数；
（2）当时，且的图象关于点对称．若，对，使得成立，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.
【详解】设A关于直线的对称点为，

则，解得，即，
设关于直线的对称点为，
则，解得，即，
∴直线的方程为：代入，
可得，故.
故选：C.
2、C
【解析】轴垂直的直线倾斜角为.
【详解】直线垂直于轴,倾斜角为.
故选:C
【点睛】本题考查直线倾斜角,属于基础题.
3、B
【解析】令，可以求得，即可求出解析式，进而求出函数值.
【详解】根据题意，令，为常数，
可得，且，
所以时有，
将代入，等式成立，
所以是的一个解，
因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，
所以可知函数有唯一解，
又因为，
所以，即，
所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数单调性和函数的表示方法，属于中档题.
4、A
【解析】令，由对称轴为，可得，解出，并验证即可.
【详解】依题意，有且仅有1个实数根.
令，对称轴为.
所以，解得或.
当时，，易知是连续函数，又，，
所以在上也必有零点，此时不止有一个零点，故不合题意；
当时，，此时只有一个零点，故符合题意.
综上，.
故选：A
【点睛】关键点点睛：构造函数，求出的对称轴，利用对称的性质得出.
5、B
【解析】先化简集合N，再进行交集运算即得结果.
【详解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}
故选：B.
6、B
【解析】根据函数的定义逐个分析判断
【详解】对于A，当为有理数时，由，得，所以A错误，
对于B，因为为无理数，所以，所以B正确，
对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，
对于D，因为，所以，所以D错误，
故选：B
7、C
【解析】根据分组求和可得结果.
【详解】，
故选：C
8、C
【解析】由题可列出，可求出
【详解】的定义域是，
在中，，解得，
故的定义域为.
故选：C.
9、A
【解析】由，得或，所以，故选A
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系
10、C
【解析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得
【详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，
设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，
故选：C.
【点睛】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径．本题属于简单题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.15 ②.
【解析】（1）根据集合真子集的计算公式即可求解；（2）根据集合的包含关系即可求解．
【详解】解：（1）集合A的真子集的个数为个，
（2）因为，又，
所以t可能的取值构成的集合为，
故答案为：15；．
12、
【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
13、
【解析】利用可求最大值.
【详解】因为，即，，取到最小值；
所以函数的最大值为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.
14、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
15、1
【解析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案
【详解】由题意得，
，
令，则，
所以在上单调递增，
因为，
所以，所以，
故答案为：1
16、
【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.
【详解】解：要使函数的值域为
则的值域包含
①当即时，值域为包含，故符合条件
②当时
综上，实数的取值范围是
故答案为：
【点睛】一元二次不等式常考题型：
（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.
（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：
若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得的值，根据的范围求得；（2）根据向量的基本运算根据，求得和的关系式，然后用同角和与差的关系可得到，再由化简可得，进而可确定答案
【详解】（1）∵，
∴化简得，
∵，∴
（2）∵，
∴，
∴，∴，
∴
【点睛】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题
18、函数在单调递增
【解析】根据函数单调性的定义进行证明即可
【详解】根据函数单调性定义：
任取，所以
因为，所以，所以
所以原函数单调递增。
19、（1）
（2），在和单调递减，在单调递增
（3）
【解析】（1）把题给不等式转化成对数不等式，解之即可；
（2）利用题给条件分别去求和的函数解析式，再综合写成分段函数即可解决；
（3）分类讨论把题给抽象不等式转化成整式不等式即可解决.
【小问1详解】
即
可化为，解之得，不等式解集为
【小问2详解】
设，则，，
故
设，则，

故
在和单调递减，在单调递增；
【小问3详解】
由可知，有对称轴，.
又由上可知在单调递增，在单调递减，
记，
当时，，又由恒成立，
可得，即，解之得
当时， ，又由恒成立，
可得，即，解之得
综上可得实数t的取值范围为
【点睛】分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）用向量数量积运算法则展开；
（2）两边同时平方，转化为关于的一元二次方程有解.
【详解】（1）若，则，
又因为，|，所以，所以；
（2）若，则，
又因为，，所以即，
所以，解得或，
所以.
【点睛】本题关键:“向量模的关系”转化为“关于的一元二次方程有解”，，再转化为的不等式，属于中档题.
21、（1）；证明见解析.
（2）
【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函数的定义证明即可；
（2）求出函数在上的值域为，求出在上的最值，根据的最值都属于列式可求出结果.
【小问1详解】
依题意可得，解得，所以.
证明：任取，且，
则
，
因为，，所以，
所以为R上的增函数.
【小问2详解】
依题意，即，
当时，为增函数，，，
所以在上的值域为，
因为在上的最值只可能在或或处取得，
所以在上的最值只可能在或或处取得，
所以在上的最值只可能是或或，
因为的图像关于点对称，所以在上的最值只可能是或或，
所以在上的最值只可能是或或或或，
若，对，使得成立，
则的最值都属于，
所以，即，所以，所以，
又，所以.
【点睛】关键点点睛：（2）中，求出在上的最值，根据题意转化为的最值都属于是解题关键.