河北邢台市第二中学2025年数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

河北邢台市第二中学2025年数学高一上期末达标检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，且，则
A.3 B.
C.9 D.
2．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是

2
3
4
5
6
7
8
9

0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
3．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是
A. B.
C. D.
4．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）
A. B.
C. D.
5．已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（）
A. B.
C. D.
6．若，分别是方程，的解，则关于的方程的解的个数是（ ）
A B.
C. D.
7．已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8．下列命题中，错误的是（　　）
A.平行于同一条直线的两条直线平行
B.已知直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面
C.已知直线平面，直线，则直线
D.已知为直线，、为平面，若且，则
9．如果，且，那么下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是
A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心
C.相切 D.相离
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数恒过定点________.
12．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.
13．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.
14．函数的最大值为__________
15．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________
16．若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：
套餐
月租
本地话费
长途话费
套餐甲
12元
0.3元/分钟
0.6元/分钟
套餐乙
无
0.5元/分钟
0.8元/分钟
刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）
（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用套餐甲所需话费的函数及使用套餐乙所需话费的函数；
18．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.

（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图像；
（3）根据图像写出的单调区间和值域.
19．在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点

（1）为的中点，求证：平面平面.
（2）若，平面，求的值.
20．已知全集，集合，或
求：（1）；
（2）.
21．在边长为2的菱形中，，为的中点.

（1）用和表示；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用函数的奇偶性以及已知条件转化求解即可
【详解】函数g（x）＝ax3+btanx是奇函数，且,
因为函数f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，
则＝﹣g（）+6＝3+6＝9
故选C
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．已知函数解析式求函数值，可以直接将变量直接代入解析式从而得到函数值，直接代入较为繁琐的题目，可以考虑函数的奇偶性的应用，利用部分具有奇偶性的特点进行求解，就如这个题目.
2、D
【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.
3、C
【解析】圆，即.
直线与圆相交于两点,若,
设圆心到直线距离.
则，解得.
即，解得
故选C.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小
4、B
【解析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.
【详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.
故选：B.
5、A
【解析】构造两个函数和，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】根据题意，构造两个函数和，
则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，
如图所示，结合图象可得.
故选：A.

6、B
【解析】∵，分别是方程，的解，
∴，，
∴，，
作函数与的图象如下：

结合图象可以知道，有且仅有一个交点，
故，即
分类讨论：
（）当时，方程可化为，
计算得出，
（）当时，方程可化，
计算得出，；
故关于的方程的解的个数是，
本题选择B选项.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围
7、C
【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.
【详解】因为，
，
所以，
故选：C.
8、C
【解析】由平行线的传递性可判断A；由线面垂直的定义可判断B；由线面平行的定义可判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断D.
【详解】解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；
由线面垂直的定义可得，若直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面，故B正确；
由线面平行的定义可得，若直线平面，直线，则直线或，异面，故C错误；
若，由线面平行的性质，可得过的平面与的交线与平行，
又，可得，结合，可得，故D正确.
故选：C.
9、D
【解析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.
【详解】对于A，若，，满足，但不成立，错误；
对于B，若，则，错误；
对于C，若，，满足，但不成立，错误；
对于D，由指数函数的单调性知，正确.
故选：D.
10、A
【解析】∵2a2＋2b2＝c2，
∴a2＋b2＝.
∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，
∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，
又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A
点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用d与r的关系
(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交
上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可
【详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，
因为的图象恒过定点，
所以恒过定点，
故答案为：
12、
【解析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.
【详解】当时，则化为（不恒成立，舍），
当时，要使对一切恒成立，
需，即，
即a的取值范围是.
故答案为：.
13、-1
【解析】根据幂函数，当为奇数时，函数为奇函数，时，函数在(0，＋∞)上递减，即可得出答案.
【详解】解：∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，
又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.
故答案为：-1.
14、
【解析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于的二次函数的最值问题.
【详解】
，
又，
∴函数的最大值为.
故答案为：.
15、
【解析】先证明，可得或其补角即为异面直线与所成的角，连接，在中求即可.
【详解】
在正方体中，
，
所以，
所以四边形是平行四边形，所以，
所以或其补角即为异面直线与所成的角，
连接，由为正方体可得是等边三角形，
所以.
故答案为：
【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；
（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角
16、.
【解析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.
【详解】由题意，周期，解得，
所以函数，又图象过点，
所以，得，
又，所以，
故函数的解析式为.
故答案为：.
【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；
（2）答案见解析.
【解析】（1）由题可知他每月接打本地电话时间为，接打长途，结合条件即得；
（2）利用作差法，然后分类讨论即得.
【小问1详解】
因为刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍，
所以他每月接打本地电话时间为，接打长途
若选择套餐甲，则月租12元，本地话费，长途话费，
则；
若选择套餐乙，则月租0元，本地话费，长途话费，
则
【小问2详解】
∵，
当时，即时，，此时应选择套餐乙省钱；
当时，即时，，此时应选择套餐甲省钱；
当时，即时，，此时甲乙两种套餐话费一样
18、（1）
（2）图像见解析（3）答案见解析
【解析】（1）根据偶函数的性质即可求出；
（2）根据解析式即可画出图像；
（3）根据图像可得出.
【小问1详解】
因为是定义在R上的偶函数，当时，，
则当时，，则，
所以；
【小问2详解】
画出函数图像如下：
【小问3详解】
根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.
19、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）根据等腰三角形的性质，证得，由面面垂直的性质定理，证得平面，进而证得平面平面.
（2）根据线面平行的性质定理，证得，平行线分线段成比例，由此求得的值.
【详解】（1），为的中点，所以.
又因为平面平面，平面平面，且平面，
所以平面，
又平面，所以平面平面.
（2）∵平面，面，面面
∴，
∴.
【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查线面平行的性质定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）直接求集合的交集运算解题即可；
（2）先求集合的补集，再求交集即可解题.
【详解】（1）因为全集，集合，或
所以
（2）或；
=或.
【点睛】本题考查求集合交集和补集的运算，属于基础题.
21、 (1) ； (2)-1
【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.
（2）由数量积运算可得：，运算可得解.
【详解】解：（1）.
（2）
【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.