2026届重庆市开县陈家中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2026届重庆市开县陈家中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．函数的零点所在的区间为　　
A. B.
C. D.
3．把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象， 则（ ）
A. B.
C. D.
4．对于实数，“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．若，则等于
A. B.
C. D.
6．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建个光子的量子计算原型机“九章”．据介绍，将这台量子原型机命名为“九章”，是为了纪念中国古代的数学专著《九章算术》．在该书的《方程》一章中有如下一题：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而实满斗．问上中下禾实一秉各几何？”其译文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾总数都不足斗．如果将束上等稻禾加上束中等稻禾，或者将束中等稻禾加上束下等稻禾，或者将束下等稻禾加上束上等稻禾，则刚好都满斗．问每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”现请你求出题中的束上等稻禾是多少斗？（）
A. B.
C. D.
7．若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是
A.， B.，
C.， D.，
8．为了得到函数图象，只需把的图象上的所有点（ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
9．命题关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
10．下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则的值是________，的值是________.
12．如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.

13．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________
14．已知向量，且，则_______.
15．点是一次函数图象上一动点，则的最小值是______
16．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数.
（1）计算；
（2）求函数的零点；
（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.
18．筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.

（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；
（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）
参考数据：，，，
19．设函数.
(1)当时，求函数最小值；
(2)若函数 的零点都在区间内，求的取值范围.
20．已知函数.
（1）若函数在是增函数，求的取值范围；
（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.
21．已知集合，或
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断
【详解】因为，而函数在定义域上递增，，所以
故选：D
2、B
【解析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反，函数是连续函数
【详解】解：函数是连续增函数，
，，即，
函数的零点所在区间是，
故选：
【点睛】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，属于基础题
3、C
【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.
【详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，
可得的函数图像，
再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，
所以.
故选：C.
4、B
【解析】由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B
考点：不等式的性质
点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件
5、B
【解析】，.
考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系
第II卷（非选择题
6、D
【解析】设出未知数，根据题意列出方程即可解出.
【详解】设束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，
则由题可得，解得，
所以束上等稻禾是斗.
故选：D.
7、C
【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.
【详解】斜率为直线经过，，三点，∴，解得，．选C.
【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.
8、D
【解析】利用三角函数图象的平移规律可得结论.
【详解】因为，
所以，为了得到函数的图象，只需把的图象上的所有点向右平移个单位.
故选：D.
9、D
【解析】根据三个二次式的性质，求得命题的充要条件，结合选项和充分不必要的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，命题不等式的解集为，
即不等式的解集为，
可得，解得，即命题的充要条件为，
结合选项，可得Ü，所以是的一个充分不必要条件.
故选：D.
10、D
【解析】由不等式性质依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，若，由可得：，A错误；
对于B，若，则，此时未必成立，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.
【详解】因为，所以；
，
故答案为：，.
12、
【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中， ， ，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.
点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.
13、
【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.
14、2
【解析】由题意可得解得.
【名师点睛】（1）向量平行：，,.
（2）向量垂直：.
（3）向量的运算：.
15、
【解析】把点代入函数的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.
【详解】由题意可知，
又因为，
所以，当且仅当即时等号成立
所以的最小值是.
故答案为：.
16、
【解析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.
【详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），，，；（2）零点为；（3）答案见解析.
【解析】（1）根据解析式直接计算即可；
（2）由可解得结果；
（3）由（1）易知为非奇非偶函数，用定义证明是上的减函数.
【详解】（1），，，.
（2）令得，故，即函数的零点为.
（3）由（1）知，，且，故为非奇非偶函数；
是上的减函数.证明如下：
（）
任取，且，
则，
因为当时，，则，又，，
所以，即，
故函数是上的减函数.
18、（1）m
（2）m
【解析】（1）根据题意P从出发到开始倒水入槽用时40秒，可知线段OA按逆时针方向旋转了，由，可求圆的半径，由题意可知以OA为终边的角为，由此即可求出P距离水面的高度；
（2）由题意可知P转动的角速度为rad/s，易知P开始转动t秒后距离水面的高度的解析式，设P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，易知，点C相对于点B始终落后rad，求出Q距离水面的高度，可得则P，Q距离水面的高度差，再根据三角函数的性质，即可求出结果.
【小问1详解】
解：由于筒车转一周需要120秒，所以P从出发到开始倒水入槽的40秒，线段OA按逆时针方向旋转了，因为A点坐标为，得，以OA为终边的角为，所以P距离水面的高度m
【小问2详解】
解：由于筒车转一周需要120秒，可知P转动的角速度为rad/s，又以OA为终边的角为，则P开始转动t秒后距离水面的高度，

如图，P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，则，点C相对于点B始终落后rad，此时Q距离水面的高度
则P，Q距离水面的高度差
，
利用，可得
当或，即或时，最大值为
所以，筒车旋转一周的过程中，P与Q距离水面高度差的最大值约为m
19、（1）；（2）
【解析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是
试题解析：
(1)∵函数.
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，.
综上，
(2)∵函数的零点都在区间内，
等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.
∴
故的取值范围是
20、（1）
（2）
【解析】（1）由函数可知对称轴为，由单调性可知，即可求解；
（2）整理问题为在时恒成立，设，则可转化问题为在时恒成立，讨论对称轴与的位置关系，进而求解.
【小问1详解】
因为函数，所以对称轴为，
因为在是增函数，所以，解得
【小问2详解】
因为对于任意的，恒成立，
即在时恒成立，所以在时恒成立，
设，则对称轴为，即在时恒成立，
当，即时，，解得；
当，即时，，解得（舍去），
故.
21、（1）
（2）
【解析】（1）首先得到集合，再根据交集的定义计算可得；
（2）首先求出集合的补集，依题意可得是的真子集，即可得到不等式组，解得即可；
【小问1详解】
解：当时，，或，
∴
【小问2详解】
解：∵或，∴，
∵“”是“”的充分不必要条件，
∴是的真子集，∵，∴，
∴，∴，故实数的取值范围为